2016-2017下高数期中测验-华东交通大学

第1页共4页背面有试题姓名：学号：教学班级：教学小班序号：华东交通大学2016—2017学年第二学期期中试卷（A）卷课程名称：高等数学考试时间：120分钟考试方式：闭卷范围：题号一二三四五六七八九十总分得分阅卷人一、选择题(每题3分，共15分)1、设z=(1+𝑦)𝑥𝑦,则z𝑥′(1,1)=()A.2B.1C.ln2D.2ln22、∫𝑑𝜃∫𝑓(𝜌cos𝜃,𝜌sin𝜃)𝜌𝑑𝜌=10()𝜋20A.∫𝑑𝑥∫𝑓(𝑥,𝑦)𝑑𝑦1010B.∫𝑑𝑥∫𝑓(𝑥,𝑦)𝑑𝑦√1−𝑥2010C.∫𝑑𝑦∫𝑓(𝑥,𝑦)𝑑𝑥1010D.∫𝑑𝑦∫𝑓(𝑥,𝑦)𝑑𝑥√1−𝑥20103、设D:x2+y2≤1且y≥0,则∬(x2+y2)𝐷𝑑𝜎=()A.π2B.2π3C.π4D.π34、曲线{𝑥2+𝑦2+𝑧2=2𝑧=√𝑥2+𝑦2在x0y面上的投影曲线方程为()A.{𝑥2+𝑦2=2𝑧=0B.{𝑥2+𝑦2=1𝑥=0C.{𝑥2+𝑦2=1𝑦=0D.{𝑥2+𝑦2=1𝑧=05、函数f(x,y)=√|𝑥𝑦|在点(0,0)处()A.偏导数不存在B.偏导数存在，但不可微C.可微，但偏导数不连续D.偏导数连续得分第2页共4页背面有试题2装O订O线O二、填空题(每题3分，共15分)1、函数f(x,y)=2(x−y)−x2−𝑦2的极大值为__________2、交换积分次序∫𝑑𝑥∫𝑓(𝑥,𝑦)𝑑𝑦𝑥𝑥210=___________3、设Ω由球面x2+𝑦2+𝑧2=1围成，则∭𝑑𝑣Ω=___________4、二次积分∫𝑑𝑥∫𝑥𝑒𝑥𝑦𝑑𝑦=1010_________5、设函数f(x,y)连续，且f(x,y)=x+∬𝑦𝑓(𝑢,𝑣)𝑑𝑢𝑑𝑣𝐷，其中D由y=1x,𝑥=1,𝑦=2围成，求f(x,y)=___________三、计算题(每题8分，共40分)1、求曲面z=x3𝑦2在点（1，2，4）处的切平面及法线方程2、利用直角坐标系计算∬𝑦2𝑥2𝑑𝑥𝑑𝑦𝐷,其中D由直线y=x、y=2及曲线y=1𝑥围成得分第3页共4页背面有试题姓名：学号：教学班级：教学小班序号：3、利用柱面坐标计算∭𝑧√𝑥2+𝑦2𝑑𝑣Ω,其中Ω是由锥面z2=𝑥2+𝑦2及平面z=1围成4、求二重积分：∫𝑑𝑥1214∫𝑒𝑥𝑦𝑑𝑦+∫𝑑𝑥112∫𝑒𝑥𝑦𝑑𝑦√𝑥𝑥√𝑥125、求过点𝑃0(−1,2,3),且与两平面x+2z=1和y−3z=2平行的直线方程第4页共4页背面有试题4装O订O线O四、综合题(每题10分，共20分)1、求函数f(x,y)=x3+𝑦3−3𝑥𝑦+4的极值2、设函数u=𝑥𝑘𝐹(𝑧𝑥,𝑦𝑥),其中k是常数，函数F具有连续的一阶偏导数，试求x∂u∂x+y∂u∂y+z∂u∂z五、证明题(每题10分，共10分)设z=z(x,y)由方程sin(𝑥+2𝑦−3𝑧)=𝑥+2𝑦−3𝑧确定，证明∂z∂x+∂z∂y=1得分得分