电路基础 - 8频率响应与信号的频谱

第8章频率响应及信号的频谱第8章频率响应及信号的频谱8.1谐振8.2频率特性8.3非正弦周期电路与频谱1.掌握RLC串、并联电路谐振的条件、固有频率及谐振时电路的性质；2.掌握二阶电路中，不同对象作为响应时的电路幅频特性和相频特性的分析方法；3.了解通频带的概念和滤波器的原理；4.初步掌握非正弦稳态电路的分析方法。教学要求8.1谐振谐振是正弦稳态电路的一种特定的工作状态。在无线电、通信工程等弱电系统中常利用电路的谐振构成选频电路，而在强电系统中往往要避免谐振的发生。最常见的谐振电路为串联谐振和并联谐振。含R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。定义：R,L,C电路UI&ZIU&&发生谐振RjXR1RLC串联谐振+_RjL1jCUI1()ZjRjLC输入阻抗jRX当时电路发生谐振，即0X10ωLC01ωLC0：谐振角频率，与电路参数有关00112π2πfLCf0：谐振频率（或固有频率）串联电路实现谐振的方式：(1)LC不变，改变或f(2)电源频率不变，改变L或C(常改变C)。0由电路参数决定，一个RLC串联电路只有一个对应的0,当外加电源频率等于谐振频率时，电路发生谐振。LCω10串联谐振的特点（1）电路的电流有效值最大，消耗的平均功率最大ZR阻抗呈阻性，阻抗值最小UUIZR+_RjL1jCUI（2）01,LC谐振频率仅与L，C有关，而与R，U无关。（3）LC上的电压大小相等，相位相反，LC串联总电压为零，也称电压谐振，即LUCURUI0LCUU+_RjL1jCUI+_LU+_CU001ωLCRUU+_RUILC相当于短路谐振时：（4）品质因数Q0011LLQRCRRC定义反映电路的选择性能的重要指标品质因数：R001LLCC令：称为特性阻抗则：00LLUjLIjUjQUR0011CUjIjUjQUCCRLCUUQU当=0L=1/(0C)R，即Q1时，UL=UCU由于UUUCL可能会击穿电感或电容的绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振。如Q=100,U=220V,则在谐振时22000VQUUUCL所以电力系统应避免发生串联谐振。但在无线电工程上，常利用串联谐振，以获得比输入电压大许多倍的电压，或达到选择信号的作用。应用举例接收机的输入电路L1：接收天线线圈LC：组成谐振电路为来自3个不同电台(不同频率)的电压信号；210uuu、、调C，对所需信号频率产生串联谐振CLR0u1u2u1f2f3f等效电路+-CuQUUIICmax0最大则1LC电路图L（5）谐振时的电容电感的功率和能量P=UIcos＝UI＝RI2=U2/R，表明:电源向电阻提供能量，电阻功率达最大。0sinCLQQUIQLCQQ表明:电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。+_RjL1jCUI1）功率2)能量关系222m011cos22CCWCuLIttICLtCIuC0mo00mcos)90sin(222m011sin22LWLiLIttUu0msin设tItRUi0m0msinsin则电场能量磁场能量总能量：222002222221(sincos)21122LCmmCmC总能量是不随时间变化的常量C的电场能量和L的磁场能量作周期振荡性的交换W=WL+WCWLWCLI2=CUC2t1212022m01cos2CWLIt22m01sin2LWLIt22WCQUQ越大，总能量就越大，维持振荡所消耗的能量愈小，振荡程度越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好16.2R0.26LmH100pF10V10V【例8.2】一线圈与电容串联，线圈电阻电感，当把电容调节到时发生电容电压；（3）若外加电压仍为但其频率比谐振串联谐振，（1）求谐振频率及品质因数；（2）设外加电压为其频率等于电路的谐振频率，求电路中的电流及频率高10%求电容电压。解：等效为RLC串联电路（1）谐振频率及品质因数为303121199010Hz220.261010010fLC330022990100.261010016.2LfLQRR（2）谐振时的电流及电容电压为ARUI617.010617.02.161010660VQUUC36101010100（3）电源频率比谐振频率提高10%时30'(10.1)108910ffHz'312111460210891010010CXC'3321089100.26101780LXL'2222()16.2(17801460)320LCZRXXVZUXIXUCCC46''''10456.032010101460'当电源频率偏离电路的谐振频率时，电容电压显著下降，可起到选择信号的作用。1RLC并联谐振输入导纳1j()YGωCωL谐振时10ωCωL谐振角频率01ωLC谐振频率：012fLC谐振特点：①输入导纳为纯电导，导纳值|Y|＝G最小，即阻抗值|Z|＝R最大，输入电流一定时，端电压达最大。IsIGGILICjωC1jωL....U+-（2）LC上的电流大小相等，相位相反，LC并联总电流为零，也称电流谐振，即CILIGIU0LCII001CωLGSIIGSIGILC相当于开路谐振时：IsIGGILICjωC1jωL....U+-（3）品质因数Q0011CLQLGGGC00jjSCIIUCCG001jjSLIUILGLIL(0)=IC(0)=QISSjQISjQI（4）谐振时的功率20LUQL2PUIUG0CQQL20CQCU表明在谐振时，电感的磁场能量与电容的电场能量彼此相互交换，作周期性的震荡。能量的总和为22000()()()LCS=常数3实际的并联谐振电路IRILICjωC1jωL...U+-LRCYj1j))((j)(2222LRLCLRR0)(20200LωRLωCω谐振时2011CRLLCIRILICjωC1jωL...U+-2011CRLLC可见电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，满足：210,CRL,LRC即时电路才能够发生谐振。.,,0是虚数因不会发生谐振时当ωCLR谐振时的输入导纳为0220()()RCRYjRωLL【例8.1】试判断图示电路能否发生谐振？如能发生谐振，求出其谐振频率。mnL1L2C21212212211()(1)1[()1]mnjLjLLLCjCZjLLCjLjLjC21LC当分子为零时，LC2支路的阻抗为零，该支路产生串联谐振，此时有当分母为零时，LC2支路和L1支路并联的阻抗为∞，产生并联谐振，此时有121()LLC8.2频率特性当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变化，电路的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路的频率特性，又称频率响应。频率特性分为幅频特性和相频特性若H(j)是一个复数，它的频率特性分为两个部分：模与频率的关系|~)(j|H幅频特性幅角与频率的关系~)(j相频特性下面以RLC串联电路为例子说明1幅频特性与幅频特性曲线+_RjL1jCUI1()ZjRjLC)()(jjZ其中221()()ZjRLC：阻抗的幅频特性方程OXLωOXCωOXCXLXωω0OXCR|Z(jω)|XLXωω0000当时阻抗是呈容性；时阻抗呈阻性时阻抗呈感性。当当阻抗的幅度频率曲线:网络函数在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）与网络输入之比，称为该响应的网络函数。1)电容电压为响应的网络函数+_RjL1jCUI+_CU21()1()1(1)CCUjCHjURjLCLCjRC01/LC0011LLQRRCRC2222001()1[1()]()CHjQ2222001()1[1()]()CHjQ0()1CHj0()CHjQ()0CHj当时当时当时1Q=0.7Q=2.4Q=1.2O|HC(jω)|2ωc/ω0ω/ω01231/2可见：RLC串联电路电容输出端对高频率电压有较大衰减，从而构成低通滤波电路电容电压幅频特性曲线2)电感电压为响应的网络函数+_RjL1jCUI+_LU01/LC0011LLQRRCRC()1()LLUHjUjLRjLC2220021|()|1[1()]()LHjQ00当时当时当时0)(jHLQjHL)(()1LHj12312OQ=2.3Q=0.7Q=1.2|HL(jω)|ωc/ω01/2ω/ω0可见：RLC串联电路电感两端电压对低频电压有较大衰减，从而构成高通滤波电路LCd()d()0,0ddHjHj与的极值点：令()CHj()LHj当02112Q时max2114LQHQ当时02112Qmax2114CQHQmaxmaxCLHH21102Q12Q可见：，即且要求3)电阻电压为响应的网络函数+_RjL1jCUI+_RU00当时当时当时()0RHj()1RHj()0RHj00()1()11()RRUHjURRjLCjQ22001|()|1()RHjQ11200.51.52Q3102|HR(jω)|可见：RLC串联电路的电阻电压具有带通滤波的性质11200.51.52Q1Q2﹤Q3﹤Q4Q1Q2Q3Q4102|HR(jω)|4)LC电压为响应的网络函数00当时当时当时()1LCHj()0LCHj()1LCHj22022001()1()/()LCLCjLUUjCHjUjQRjLC22022222200|||()|()/LCHjQ1231Oω/ω0|HLC(jω)|Q=0.7Q=1.2Q=2.3ωc1/ω0ωc2/ω01/2其响应具有带阻滤波的性质2相频特性与相频特性曲线+_RjL1jCUI1()ZjRjLC()()Zj其中00当时时时当当阻抗的相频特性曲线:1()arctanLCR()90()0()90也为u、i的相位差090°-90°ω0ω(ω)1)电容电压相频特性211()1(1)()CCUjCHjULCjRCRjLC2()arctan1CCRLC01/LC0011LLQRRCRC001()arctan()CQ当时()0C00当时()90C01当时()180C0-90°ω/ω02.3Q1.2QO-180°7.0Q(ω)1电感电压的相频特性电阻电压的相频特性电容电压的相频特性曲线:001()arctan()LQ00()arctan()RQ123180°90°OQ=2Q=0.7Q=1L(ω)ω/ω