建筑结构与受力分析平面体系的几何组成分析

概述一、基本概念1、基本假定：不考虑材料应变，即所有杆件均为刚体。2、几何不变体系(geometricallystablesystem)：不考虑材料应变，在任何荷载作用下，几何形状和位置均保持不变的体系。3、几何可变体系(geometricallyunstablesystem)：不考虑材料应变，在一般荷载作用下，几何形状或位置将发生改变的体系。4、瞬变体系(instantaneouslyunstablesystem)：原为几何可变，经微小位移后即转化为几何不变的体系。微小位移后，不能继续位移几何可变2/26/20205、刚片(rigidplate)：几何形状不能变化的平面物体，即平面刚体。体系块杆件(形状、构造不限)6、自由度(degreeoffreedom)：确定物体位置所必需的独立的几何参数数目。xyAn=2xy平面内一点xy平面刚片xyn=32/26/2020结构力学xy7、约束(constraint)：限制物体运动的装置。外部约束－支座内部约束－结点约束(位置)链杆铰接刚接(形式)(1)链杆：xyxy平面刚片n=3增加1链杆n=2x1根链杆相当于1个约束。自由度减少1个链杆(2)铰接单铰：连接两个刚片的铰。复铰：连接三个或三个以上刚片的铰。单铰复铰2/26/2020结构力学联结5个刚片的复铰相当于8个约束，或4个单铰。xyxy每个刚片3个自由度2个刚片共6个自由度单铰单铰联结后，自由度减少2个共4个自由度1个单铰相当于2个约束。xyxy复铰复铰联结后，自由度由9个减少为5个联结3个刚片的复铰相当于4个约束，或2个单铰。同理，4个刚片用1单铰联结后，自由度由(3×4=12)个，减少为(2+4=6)个。联结4个刚片的复铰相当于6个约束，或3个单铰。联结5个刚片的复铰相当于?约束，或?个单铰。……联结n个刚片的复铰相当于几个单铰？联结n个刚片的复铰相当于2(n-1)个约束，或(n-1)个单铰。2/26/2020结构力学两独立杆件n=3×2＝61个刚结点相当于3个约束。自由度减少3个(3)刚接单刚：连接两个刚片的刚结点。复刚：连接三个或三个以上刚片的刚结点。两杆件刚接形成一刚片n=3联结3个刚片的复刚相当于6个约束，或2个单刚。同理，可得联结4个刚片的复刚相当于9个约束，或3个单刚。联结5个刚片的复刚相当于12个约束，或4个单刚。······联结n个刚片的复刚相当于3(n-1)个约束，或(n-1)个单刚。2/26/2020结构力学(4)三种约束形式之间的关系单铰两链杆单刚一铰一链杆约束数量相同8、多余约束(redundantconstraint)：体系增加一个约束后，体系的自由度并不因此而减少，该体系称为多余约束。多余约束联结相同两个刚片的两根链杆，在链杆交点处形成一个虚铰。Ⅰ1ⅡA2虚铰(Ⅰ,Ⅱ)Ⅰ1ⅡB2Ⅲ不形成虚铰Why？2/26/2020结构力学二、几何组成分析的目的判别体系是否几何不变，是否能用作结构。三、构成几何不变体系的条件1、约束的数量足够多。比如：一个刚片有3个自由度，与基础相联构成几何不变体系，至少需要3个约束。几何不变︸约束数量不足，几何可变2、约束的布置要合理。︸约束布置不合理，几何可变(通过体系的计算自由度判别约束数量是否够）(通过几何不变体系的组成规则判别约束布置是否合理）几何不变体系的组成规则ABC图a图a为一无多余约束的几何不变体系将杆AC,AB,BC均看成刚片，就成为三刚片组成的无多余约束的几何不变体系。规则一：三刚片规则。三刚片以不在一条直线上的三铰两两相联，组成无多余约束的几何不变体系。三铰共线瞬变体系几何不变体系的组成规则C图a为一无多余约束的几何不变体系将杆AC、BC均看成刚片，就成为两刚片组成的无多余约束几何不变体系。杆通过铰瞬变体系规则二：两刚片规则。两刚片以一铰及不通过该铰的一根链杆相联组成无多余约束的几何不变体系。AB图aB图bAa几何不变体系的组成规则ABC将BC杆视为刚片,该体系就成为一刚片与一点相联。规则三：二杆结点规则，也叫二元体规则。一点与一刚片用两根不共线的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。A12两根共线的链杆联一点瞬变体系两根不共线的链杆联结一点称为二元体。在一体系上增加（或减去）二元体不改变原体系的机动性，也不改变原体系的自由度。几何不变体系的组成规则•故：该体系为无多余约束的几何不变体系。•抛开基础，只分析上部，•上部体系由左右两刚片用一铰和一链杆相连。几何不变体系的组成规则④该体系为无多余约束的几何不变体系。①抛开基础,只分析上部。②在体系内确定三个刚片。③三刚片用三个不共线的三铰相连。体系的几何组成与静力特性的关系体系的分类几何组成特性静力特性几何不变体系几何可变体系无多余约束的几何不变体系有多余约束的几何不变体系几何瞬变体系几何常变体系约束数目正好布置合理约束有多余布置合理约束数目够布置不合理缺少必要的约束一定有多余约束静定结构：仅由平衡条件就可求出全部反力和内力超静定结构：仅由平衡条件求不出全部反力和内力内力为无穷大或不确定不存在静力解答几何不变体系的组成规则静定结构和超静定结构·常见的结构形式一、静定结构和超静定结构平面杆件结构可分为静定结构和超静定结构两类。凡只需利用静力平衡条件就能确定全部支座反力和内力的结构称为静定结构。全部支座反力或内力不能只由静力平衡条件来确定的结构称为超静定结构。静定结构和超静定结构·常见的结构形式从几何组成分析方面来看，图(a)为无多余约束的几何不变体系，它是静定的。而图(b)为有一多余约束的几何不变体系，它是超静定的。因此，静定结构的几何组成特征是几何不变且无多余约束，超静定结构也为几何不变但有多余约束。通过几何组成分析可以判定结构是静定的还是超静定的。绝大部分的建筑结构都是超静定结构。1.几何可变体系是否在任何荷载作用下都不能平衡？思考题:2.有多余约束的体系一定是超静定结构吗？3.图中的哪一个不是二元体(或二杆结点)？(c)(b)(a)(d)2.图示结构为了受力需要一共设置了五个支座链杆，对于保持其几何不变来说有个多余约束，其中第个链杆是必要约束，不能由其他约束来代替。1.三个刚片每两个刚片之间由一个铰相连接构成的体系是。二、选择填空2115234A.几何可变体系B.无多余约束的几何不变体系C.瞬变体系D.体系的组成不确定D4.多余约束”从哪个角度来看才是多余的?（）A.从对体系的自由度是否有影响的角度看B.从对体系的计算自由度是否有影响的角度看C.从对体系的受力和变形状态是否有影响的角度看D.从区分静定与超静定两类问题的角度看A6.图a属几何体系。A.不变，无多余约束B.不变，有多余约束C.可变，无多余约束D.可变，有多余约束1.2.10(a)(b)21431.2.115图b属几何体系。A.不变，无多余约束B.不变，有多余约束C.可变，无多余约束D.可变，有多余约束BA7.图示体系与大地之间用三根链杆相连成几何的体系。A.不变且无多余约束B.瞬变C.常变D.不变，有多余约束B8.图示体系为：————A.几何不变无多余约束B.几何不变有多余约束C.几何常变D.几何瞬变。A题7图题8图简答题1.试对图中所示体系进行几何组成分析。解：杆AB与基础通过三根既不全交于一点又不全平行的链杆相联，成为一几何不变部分，再增加A-C-E和B-D-F两个二元体。此外，又添上了一根链杆CD，故此体系为具有一个多余联系的几何不变体系。简答题2.试对图中所示铰结链杆体系作几何组成分析。解：在此体系中，先分析基础以上部分。把链杆1-2作为刚片，再依次增加二元体1-3-2、2-4-3、3-5-4、4-6-5、5-7-6、6-8-7，根据二元体法则，此部分体系为几何不变体系，且无多余联系。把上面的几何不变体系视为刚片，它与基础用三根既不完全平行也不交于一点的链杆相联，根据两刚片法则图6.11所示体系为一几何不变体系，且无多余联系。4.对如图所示的体系进行几何组成分析。因三铰在一直线上，故该体系为瞬变体系。解：将AB、BED和基础分别作为刚片I、II、III。刚片I和II用铰B相联；刚片I和III用铰A相联；刚片II和III用虚铰C(D和E两处支座链杆的交点)相联。