数值分析第3讲线性方程组解法

数值分析朱立永北京航空航天大学数学与系统科学学院数值分析第三讲线性方程组解法数值分析问题:数值分析InScientificComputing↓LargeLinearSystemsAx=bassub-problems/asintermediatestepsGauss-SeidelmethodJacobimethodSORmethodConjugateGradientmethodforsymmetricsystemsGaussianeliminationLUfactorizationCholeskyfactorizationGMRESGCRBi-CGCGSBi-CGSTABBi-CGSTAB2GPBi-CGBi-CGSTAB(L)数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析分母小会造成浮点溢出/*overflow*/例如:2.7182/0.001=2718.2,当分母作一个很小的变化如：0.001-0.0011.2.7182/0.0011=2471.091导致结果相对变化为：(2718.2-2471.091)/2718.2=0.1数值分析例：用单精度计算的根010)110(992xx精确解为110291x,x算法1：利用求根公式aacbbx242在计算机内，109存为0.11010，1存为0.1101。做加法时，两加数的指数先向大指数对齐，再将浮点部分相加。即1的指数部分须变为1010，则：1=0.00000000011010，取单精度时就成为：109+1=0.100000001010+0.000000001010=0.100000001010024,102422921aacbbxaacbbx大数吃小数导致严重后果！数值分析算法2：先解出再利用9211024)(aacbbsignbx11010991221xacxacxx注：求和时从小到大相加，可使和的误差减小。例：按从小到大、以及从大到小的顺序分别计算1+2+3+…+40+109数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析其它问题•奇异矩阵的求解：高斯消去法；迭代法•高斯消去法针对的是一般的方程组：对称、非对称、正定、不定的都可以求解数值分析数值分析作业•教材第45页，习题1.•掌握（或者自己实现）列主元高斯消去法的程序•课后阅读：《C数值算法》第二章