《二次函数》单元测试卷含答案

苏科版九年级数学下册第五章《二次函数》单元测试卷班级姓名一、选择题1．下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)()A.B.C.D.2.二次函数y=x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．不能确定3.抛物线的对称轴是()A.x=-2B.x=2C.x=-4D.x=44.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图1所示,则有()A.a0,b0B.a0,c0C.b0,c0D.a、b、c都小于0(1)(2)5.若抛物线y=ax2-6x经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为()A.13B.10C.15D.146.如图2所示,二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,则△ABC的面积为()A.6B.4C.3D.17．已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣8=0的根的情况是（）A．有两个不相等的正实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根8.二次函数y=4x2-mx+5,当x-2时,y随x的增大而减少;当x-2时,y随x的增大而增大,则当x=1时,y的值为()A.-7B.1C.17D.259若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()xyOxBACyO10．.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是()A.B.C.D.二、填空题:11．若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为．12．（二次函数y=﹣x2+6x﹣9的图象与x轴的交点坐标为．13．（2014秋•化德县校级期中）抛物线y=x2﹣4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积是．14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=．15.在同一坐标系内,抛物线y=ax2与直线y=2x+b相交于A、B两点,若点A的坐标是(2,4),则点B的坐标是_________.16.将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为__________.17.若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,则m的取值范围是_____.18.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点为P(-2,3),且过A(-3,0),则抛物线的关系式为___________.19.当n=________,m=______时,函数y=(m+n)nx+(m-n)x的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口________.20.若抛物线y=ax2+bx+c经过(0,1)和(2,-3)两点,且开口向下,对称轴在y轴左侧,则a的取值范围是_________.三、解答题:21．求二次函数y=x2﹣2x﹣1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标．22．已知抛物线y=x2+x﹣．（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．23．下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：x…01234…x2+bx+c…3﹣13…（1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）设y=x2+bx+c，则当x取何值时，y＞0；（3）请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图象得到函数y=x2的图象？24．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．25．二次函数y=x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位．（1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；（2）求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0？26.某公司生产的A种产品,每件成本是2元,每件售价是3元,一年的销售量是10万件.为了获得更多的利润,公司准备拿出一定资金来做广告.根据经验,每年投入的广告费为x(万元)时,产品的年销售量是原来的y倍,且y是x的二次函数,公司作了预测,知x与y之间的对应关系如下表:x(万元)012…y11.51.8…(1)根据上表,求y关于x的函数关系式;(2)如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费,请你写出年利润S(万元)与广告费x(万元)的函数关系式;(3)从上面的函数关系式中,你能得出什么结论?27.在直角坐标系中,抛物线y=x2-2mx+n+1的顶点A在x轴负半轴上,与y轴交于点B,抛物线上一点C的横坐标为1,且AC=310.(1)求此抛物线的函数关系式;(2)若抛物线上有一点D,使得直线DB经过第一、二、四象限,且原点O到直线DB的距离为855,求这时点D的坐标.参考答案:一、选择题1.A2.A3.C4.B5.C6.C7.D8.A9.C10.A二、填空题:11.412.（3,0）13.114.-3.315.(0,0)16.y=-4x2+16x-1317.m1318.y=-3x2-12x-919.2;220.-1a0三、解答题:21．解：∵y=x2﹣2x﹣1=x2﹣2x+1﹣2=（x﹣1）2﹣2∴二次函数的顶点坐标是（1，﹣2）设y=0，则x2﹣2x﹣1=0∴（x﹣1）2﹣2=0（x﹣1）2=2，x﹣1=±∴x1=1+，x2=1﹣．二次函数与x轴的交点坐标为（1+，0）（1﹣，0）．22．解：（1）∵y=x2+x﹣=（x+1）2﹣3，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣3），对称轴是直线x=﹣1；（2）当y=0时，x2+x﹣=0，解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣，AB=|x1﹣x2|=．23．解：（1）这个代数式属于二次函数．当x=0，y=3；x=4时，y=3．说明此函数的对称轴为x=（0+4）÷2=2．那么﹣=﹣=2，b=﹣4，经过（0，3），∴c=3，二次函数解析式为y=x2﹣4x+3，当x=1时，y=0；当x=3时，y=0．（每空2分）（4分）（2）由（1）可得二次函数与x轴的交点坐标，由于本函数开口向上，可根据与x轴的交点来判断什么时候y＞0．当x＜1或x＞3时，y＞0．（6分）（3）由（1）得y=x2﹣4x+3，即y=（x﹣2）2﹣1．（7分）将抛物线y=x2﹣4x+3先向左平移2个单位，再向上平移1个单位即得抛物线y=x2．（9分）24．解：（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4将B（2，﹣5）代入得：a=﹣1∴该函数的解析式为：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3（2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）令y=0，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1，即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0）当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位故A'（2，4），B'（5，﹣5）∴S△OA′B′=×（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5=15．25．解：（1）画图如图所示：依题意得：y=（x﹣1）2﹣2=x2﹣2x+1﹣2=x2﹣2x﹣1∴平移后图象的解析式为：x2﹣2x﹣1（2）当y=0时，x2﹣2x﹣1=0，即（x﹣1）2=2，∴，即∴平移后的图象与x轴交于两点，坐标分别为（，0）和（，0）由图可知，当x＜或x＞时，二次函数y=（x﹣1）2﹣2的函数值大于0．26.解:设窗框的宽为x米,则窗框的高为7.232x米.则窗的面积S=x·7.232x=231825xx.当x=1853222ba=1.2(米)时,S有最大值.此时,窗框的高为7.231.22=1.8(米).27.解:(1)根据题意,画出示意图如答图所示,过点C作CE⊥x轴于点E.∵抛物线上一点C的横坐标为1,且AC=310,∴C(1,n-2m+2),其中n-2m+20,OE=1,CE=n-2m+2.∵抛物线的顶点A在x轴负半轴上,∴A(m,0),其中m0,OA=-m,AE=OE+OA=1-m.由已知得222244(1)0(1)(1)(22)(310)(2)mnmnm把(1),得n=m2-1.(3)把(3)代入(2),得(m2-2m+1)2+(m2-2m+1)-90=0.∴(m2-2m+11)(m2-2m-8)=0.∴m2-2m+11=0(4)或m2-2m-8=0(5).对方程(4),∵△=(-2)2-4×11=-400,∴方程m2-2m+11=0没有实数根.由解方程(5),得m1=4,m2=-2.∵m0,∴m=-2.把m=-2代入(3),得n=3.∴抛物线的关系式为y=x2+4x+4.(2)∵直线DB经过第一、二、四象限,设直线DB交x轴正半轴于点F,过点O作OM⊥DB于点M.∵点O到直线DB的距离为855,∴OM=855.∵抛物线y=x2+4x+4与y轴交于点B,∴B(0,4),∴OB=4,xBMFACDyOE∴BM=22228445555OBOM∵OB⊥OF,OM⊥BF,∴△OBM∽△FOM.∴OBFOMBMO,∴485555OBFO∴OF=2BO=8,F(8,0).∴直线BF的关系式为y=-12x+4.∵点D既在抛物线上,又在直线BF上,∴244142yxxyx,解得1221902,2544xxyy∵BD为直线,∴点D与点B不重合,∴点D的坐标为925,24.