函数图象与方程-三年高考分类汇编(2015-2017)理数

函数图象与方程-三年高考（2015-2017）数学（理）试题分项版解析一、选择题1.【2017山东，理10】已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）2.【2015高考北京，理7】如图，函数fx的图象为折线ACB，则不等式2log1fxx≥的解集是（）A．|10xx≤B．|11xx≤≤[来源:学。科。网Z。X。X。K]C．|11xx≤D．|12xx≤3.【2016高考新课标1卷】函数22xyxe在2,2的图像大致为（）（A）（B）（C）（D）0,1x21ymxyxmm0,123,0,13,0,223,0,23,ABOxy-122C姓名：__________班级：__________考号：__________●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●4.【2016高考天津理数】已知函数f（x）=2(4,0,log(1)13,03)axaxaxxx（a0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|()|2fxx恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）（A）（0，23]（B）[23，34]（C）[13，23]{34}（D）[13，23）{34}5.【2015高考新课标2，理10】如图，长方形ABCD的边2AB，1BC，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx．将动P到A、B两点距离之和表示为x的函数()fx，则()yfx的图像大致为（）6.【2015高考安徽，理9】函数2axbfxxc的图象如图所示，则下列结论成立的是（）（A）0a，0b，0c（B）0a，0b，0c[来源:Zxxk.Com]（C）0a，0b，0c（D）0a，0b，0c7.【2015高考天津，理8】已知函数22,2,2,2,xxfxxx函数2gxbfx，(D)(C)(B)(A)xy4234223424yxxy4234223424yxDPCBOAx其中bR，若函数yfxgx恰有4个零点，则b的取值范围是()（A）7,4（B）7,4（C）70,4（D）7,24二、填空题8.【2017北京，理14】三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的学科&网零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3.①记Q1为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_________.②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_________.9.【2017浙江，17】已知αR，函数aaxxxf|4|)(在区间[1，4]上的最大值是5，则a的取值范围是___________．10.【2017江苏，14】设()fx是定义在R且周期为1的函数，在区间[0,1)上,2,,(),,xxDfxxxD其中集合1,*nDxxnnN，则方程()lg0fxx的解的个数是.11.【2014江苏，理13】已知()fx是定义在R上且周期为3的函数，当0,3x时，21()22fxxx，若函数()yfxa在区间3,4上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是.12.【2015高考江苏，13】已知函数|ln|)(xxf，1,2|4|10,0)(2xxxxg，则方程1|)()(|xgxf实根的个数为13.【2015高考安徽，理15】设30xaxb，其中,ab均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是.（写出所有正确条件的编号）①3,3ab；②3,2ab；③3,2ab；④0,2ab；⑤1,2ab.14.【2016年高考北京理数】设函数33,()2,xxxafxxxa.①若0a，则()fx的最大值为______________；②若()fx无最大值，则实数a的取值范围是________.15.【2015湖南理13】已知32,(),xxafxxxa，若存在实数b，使函数()()gxfxb有两个零点，则a的取值范围是.16.【2016高考山东理数】已知函数2||,()24,xxmfxxmxmxm其中0m，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________.0.函数图象与方程-三年高考（2015-2017）数学（理）试题分项版解析（原卷版）答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】试题分析：当时，，单调递减，且，单调递增，且，此时有且仅有一个交点；当时，，在上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需选B.2.【答案】C【解析】如图所示，把函数2logyx的图象向左平移一个单位得到2log(1)yx的图象1x时两图象相交，不等式的解为11x，用集合表示解集选C3.【答案】D4.【答案】C【解析】试题分析：由()fx在R上递减可知3401331,0134aaaa，由方程|()|2fxx恰好有两个不相等的实数解，可知132,12aa，1233a，又∵34a时，抛物线2(43)3yxaxa与直线2yx相切，也符合题意，∴实数a的去范围是123[,]{}334，故选C.5.【答案】B【解析】由已知得，当点P在BC边上运动时，即04x时，2tan4tanPAPBxx；当点P在CD边上运动时，即3,442xx时，2211(1)1(1)1tantanPAPBxx，当2x时，22PAPB；当点P01m11m2(1)ymx22(1)[(1),1]ymxmyxm[,1]yxmmm1m101m2(1)ymx1[,1]m2(1)13mmm在AD边上运动时，即34x时，2tan4tanPAPBxx，从点P的运动过程可以看出，轨迹关于直线2x对称，且()()42ff，且轨迹非线型，故选B．6.【答案】C【解析】由2axbfxxc及图象可知，xc，0c，则0c；当0x时，2(0)0bfc，所以0b；当0y，0axb，所以0bxa，所以0a.故0a，0b，0c，选C.7.【答案】D【解析】由22,2,2,2,xxfxxx得222,0(2),0xxfxxx，所以222,0()(2)42,0222(2),2xxxyfxfxxxxxxx，即222,0()(2)2,0258,2xxxyfxfxxxxx()()()(2)yfxgxfxfxb,所以yfxgx恰有4个零点等价于方程()(2)0fxfxb有4个不同的解，即函数yb与函数()(2)yfxfx的图象的4个公共点，由图象可知724b.二、填空题8.【答案】1Q；2.p864224681510551015【解析】试题分析：作图可得11AB中点纵坐标比2233,ABAB中点纵坐标大，所以第一位选1Q分别作123,,BBB关于原点的对称点123,,BBB，比较直线112233,,ABABAB斜率，可得22AB最大，所以选2.p9.【答案】9(,]2【解析】试题分析：41,4,4,5xxx，分类讨论：①．当5a时，442fxaxaaxxx，函数的最大值9245,2aa，舍去；②．当4a时，445fxxaaxxx，此时命题成立；③．当45a时，maxmax4,5fxaaaa，则：4545aaaaaa或：4555aaaaaa，解得：92a或92a综上可得，实数a的取值范围是9,2．10.【答案】8【解析】由于()[0,1)fx，则需考虑110x的情况在此范围内，xQ且xZ时，设*,,,2qxpqppN，且,pq互质若lgxQ，则由lg(0,1)x，可设*lg,,,2nxmnmmN，且,mn互质因此10nmqp，则10()nmqp，此时左边为整数，右边非整数，矛盾，因此lgxQ[来源:学*科*网]因此lgx不可能与每个周期内xD对应的部分相等，只需考虑lgx与每个周期xD的部分的交点，画出函数图像，图中交点除外(1,0)其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期xD的部分，且1x处11(lg)1ln10ln10xx，则在1x附近仅有一个交点因此方程解的个数为8个.11.【答案】1(0,)212.【答案】4【解析】由题意得：求函数()yfx与1()ygx交点个数以及函数()yfx与1()ygx交点个数之和，因为221,011()7,21,12xygxxxxx，所以函数()yfx与1()ygx有两个交点，又221,011()5,23,12xygxxxxx，所以函数()yfx与1()ygx有两个交点，因此共有4个交点13.【答案】①③④⑤【解析】令3()fxxaxb，求导得2'()3fxxa，当0a时，'()0fx，所以()fx单调递增，且至少存在一个数使()0fx，至少存在一个数使()0fx，所以3()fxxaxb必有一个零点，即方程30xaxb仅有一根，故④⑤正确；当0a时，若3a，则2'()333(1)(1)fxxxx，易知，()fx在(,1),(1,)上单调递增，在[1,1]上单调递减，所以()=(1)132fxfbb极大，()=(1)132fxfbb极小，要使方程仅有一根，则()=(1)1320fxfbb极大或者()=(1)1320fxfbb极小，解得2b或2b，故①③正确.所以使得三次方程仅有一个实根的是①③④⑤.[来源:学.科.网]14.【答案】2，(,1).【解析】15.【答案】),1()0,(.【解析】试题分析：分析题意可知，问题等价于方程)(3axbx与方程)(2axbx的根的个数和为2，若两个方程各有一个根：则可知关于b的不等式组ababab31有解，∴23aba，从而1a；若方程)(3axbx无解，方程)(2axbx有2个根：则可知关于b的不等式组abab31有解，从而0a，综上，实数a的取值范围是),1()0,(.16.【答案】3,【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示：由图所示，要fxb有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即2224,30mmmmmmm，解得3m