数的认识--知识点梳理

1整数：1.自然数,0和整数数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做自然数。一个物体也没有用0表示。0也是自然数。0和自然数都是整数。正整数整数零负整数2.十进制计数法一(个)、十、百、千、万……都叫做计数单位。其中“一”是计数的基本单位。10个一是十,10个十是百……10个一百亿是一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法。3.整数的读法和写法读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名.读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.例如：8000406000读作:八十亿零四十万六千写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写04.四舍五入法求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1.5.整数大小的比较比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大;如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大……6.整除与除尽整除：整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.除尽：数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.整除与除尽的区别：整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.27．因数和倍数如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数.一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的约数是它本身.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.约数和倍数是相互依存的。8.能被2.3.5整除的数的特征能被2整除的数的特征:个位上是0,2,4,6,8,能被5整除的数的特征:个位上是0或5能被3整除的数的特征:各个位上的数字的和能被3整除能同时被2,5整除的数的特征:个位是0能同时被2,3,5整除的数的特征:个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的.9.偶数和奇数一个自然数,不是奇数就是偶数偶数：能被2整除的数叫做偶数奇数：不能被2整除的数叫做偶数最小的偶数：0最小的奇数：1偶数±偶数=偶数奇数±奇数=偶数偶数±奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×奇数=偶数10．质数与合数质数：只有1和它本身两个约数合数：除了1和它本身还有别的约数1既不是质数也不是合数最小的质数：2最小的合数：411.质因数与分解质因数质因数:每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.3分解质因数:把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数.分解质因数的方法:短除法。例如：把30分解质因数把30分解质因数正确的做法是(C)A.30=1×2×3×5B.2×3×5=30C.30=2×3×512.最大公因数和最小公倍数公因数,最大公因数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.例:(1，2，4)是8和12的公约数,(4)是8和12的最大公约数.公倍数,最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.例:(12，24，36…)都是4和6的公倍数,(12)是4和6的最小公倍数.互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数.互质数的几种特殊情况：⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质.⑵、相邻的两个数互质.⑶、1和任何数都互质.求最大公约数和最小公倍数的方法：⑴如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数;较大数就是这两个数的最小公倍数.例如：4和28最大公约数是(4);最小公倍数是(28)⑵如果两个数互质,它们的最大公约数就是1;最小公倍数就是它们的积.例如：4和15最大公约数是(1);最小公倍数是(60)⑶短除法例如：求24和36的最大公约数和最小公倍数（商互质）24和36的最大公约数是:2×2×3=12（除数相乘）24和36的最小公倍数是:2×2×3×2×3=72（所有的除数和商相乘）4负数1、负数：任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“－”标记，如－2,－5.33,－45,－0.6等。2、正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数若一个数大于零（0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中分为正整数，正分数和正小数。3、（0）既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。4、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小。5、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。不同数轴上的单位长度不一定相同。6.正数与负数的简单计算例1：今天北京最高气温是11度，最低气温是-8度，这一天的温差是（）度．A．3B．19C．8例2：下列数中，最接近0的一个数是（）A．-4B．-1C．+2例3：小明和小华玩“石头、剪刀、布”，胜者记1分，输者记-1分，玩5次．小明胜3次，输2次，他最后的得分是（）分．A．3B．-1C．-2D．1例4：一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干实际每袋最少不少于（）克．A．145B．150C．155例5：一只梅花鹿从起点向前跳5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10米；然后停下休息，你知道梅花鹿停在起点前还是起点后？与起点相距几米？例6：公交车上原来有若干人（上车的人数为正，下车的人数为负）．-5人，3人，5人，8人，-10人，6人，4人，-7人，-3人，2人，经过十站后，车上人数比原来多或少多少人？5小数1.意义把整数“1”平均分成10份,100份……这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几……可以用小数表示.如:101记作:0.11008记作:0.082.数位和计数单位小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一……小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.小数部分有几个数位,就叫做几位小数.3.小数的读写读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字.如45.469读作:四十五点四六九写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.4.小数的性质小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.运用小数的性质,可以在小数末尾添上0.3.5=3.50也可以把小数化简.3.500=3.55.小数点数位移动引起小数大小的变化小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍……如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍……只需要移动小数点,数位不够时用0补足.6.循环小数一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数.如0.5555……7.23838……依次不断重复出现的数字叫做循环节.循环小数的简便记法0.5555……记作:0.57.23838……记作:7.238循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数.如0.56循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数.如7.2387.小数的分类(1).按小数位数是有限还是无限分(2).按小数的整数部分是否为0分8.小数的改写一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数.例如：把76450000改写成用“万”作单位的数是(7645万)把235800改写成用“万”作单位的数是(23.58万)235800省略万位后面的尾数约为(24万)把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是(345.63亿)4.62975保留两位小数是:(4.63)4.62975保留三位小数是:(4.630)7分数1.分数的意义和分数单位单位“1”：一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”。分数：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.分数单位：把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数分数各部分的名称:分子（表示所取的份数）、分母（表示平均分的份数）、分数线2.分数与除法的关系被除数÷除数=(除数≠0)95表示：把单位“1”平均分成9份,取其中的5份.95米表示：把5米平均分成9份,每份是5米的(91),每份是(95)米.3.分数大小的比较分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.4.分数的分类真分数：分子比分母小。（真分数1）假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的份数。(假分数≥1)5.分数的基本性质分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变.一个分数的分母不变,分子乘以3,则这个分数(扩大3倍)如果分子不变,分母除以5,则这个分数(扩大5倍)6.最简分数8计算的结果,能约分的要约成最简分数;假分数的,一般要化成带分数或整数.判断一个最简分数能不能化成有限小数:分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数.7.约分把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数.约分的方法:1.用分子分母的公约数(1除外)逐次去除分子和分母,直到得到最简分数为止.2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母.百分数1.意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.百分数又叫百分率或百分比.百分数后面不能带单位名称.2.读写%读作：百分之读百分数时，先读“百分之”，再读“%”前面的数，如18%读作：百分之十八。百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后加上百分号“%”来表示。3.百分数与分数的区别分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不用来表示具体的数。所以分数可以有单位，百分数不能有单位。4.分数、小数、百分数的比较分数、小数、百分数的比较大小时，最好把它们统一成小数，再进行比较，结果用原数。5.分数、小数、百分数的互化