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1弧度制高一数学科组袁若琳教学目标:知识目标⑴理解1弧度的角的意义.⑵理解弧度制的定义,建立弧度制的概念.能力目标⑴掌握角度制与弧度制的换算公式进行换算.⑵牢记特殊角的弧度数与角度数的互化.情感目标通过弧度制一弧度角及弧度制定义的探索过程,培养学生主动探索、勇于发现弧度制与角度制之间的联系的精神,渗透由特殊到一般的思想方法.重点:了解弧度制,并能进行弧度与角度的换算.难点:弧度的概念,弧度制与角度制之间的关系.教学过程:一、知识回顾1.角可以怎样分类?2.与角α终边相同的角的集合如何表示?3.请大家回忆什么是角度制.角可以用度为单位进行度量,将圆周等分成360份,1度的角度等于周角的3601,这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制.二、新课引入度量长度可以用米、厘米、尺、寸表示,度量重量可以用千克、磅,度量角可以用角度制,还可以用什么度量角?环节一:弧度制的含义,理解1弧度,引入弧度制的目的.2把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.如图1—14(见教材),弧AB的长等于半径r,则弧AB所对的圆心角就是1弧度的角,弧度的单位记作rad.记作1rad,读作1弧度.引入弧度制的目的:弧度用实数表示.思考:弧度数与半径大小有关吗?环节二:探究课本P6,半径为r的圆的圆心与原点重合,角α的终边与x轴的正半轴重合,交圆于点A,终边与圆交于点B.请完成下表:弧AB的长lOB旋转的方向AOB的弧度数αAOB的度数nr逆时针方向2r逆时针方向r12r20180°360°讨论:根据上表,你能发现什么规律?1.正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0.2.如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l,那么,角α的弧度数的绝对值rlα.(α的正负由角α的终边的旋转方向决定.)3.AOB的弧度数与AOB的度数的换算.2360πrad180πrad由此可得,radrad01745.01801π,130.57180πrad特别地,以后的角度和弧度换算只要抓住180πrad即可.三、练习巩固1.例题评讲例1:把角度67°30′化成弧度.3例2:把弧度3π化成角度.完成课本P9ex1—22.学生课堂练习填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表:度03045120135150360弧度3232注:熟记特殊角的弧度数,方便以后的计算.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来,每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应.任意角的集合实数集R四、课堂小结1.通过本节课的学习,你们掌握了什么?弧度制的定义;弧度制的意义;角度与弧度换算的核心公式.2.特殊角的度数和弧度数的互化.五、作业布置课本P107-7六、教学反思正角零角负角正实数零负实数
本文标题:弧度制教案人教版
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