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类型一探索图形累加规律1.(2017天水改编)观察下列的“蜂窝图”.第1题图则第n个图案中“”的个数是()A.2nB.3nC.3n-1D.3n+12.如图,用黑白两种颜色的菱形纸片,按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案,其中第1个图形中有4个白色纸片,第2个图形中有7个白色纸片,第3个图形中有10个白色纸片,…,按此规律,若第n个图案中有2017个白色纸片,则n的值为()第2题图A.671B.672C.673D.6743.(2017重庆八中模拟)如图,下列图形是按一定规律排列的,第一个图形有5条线段,第二个图形有20条线段,第三个图形有35条线段,…,依照此规律,第八个图形有()条线段()第3题图A.95B.110C.125D.1304.(2017临沂改编)将一些相同的“○”按如图所示摆放,观察每个图形中的“○”的个数,其中第1个图形中有1个“○”,第2个图形中有3个“○”,第3个图形中有6个“○”,第4个图形中有10个“○”,按照此规律,若第n个图形中“○”的个数是78,则n的值是()第4题图A.11B.12C.13D.145.(2017重庆指标到校卷)下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第①个图形有3颗棋子,第②个图形有9颗棋子,第③个图形有18颗棋子,…,则第⑦个图形中棋子的颗数为()第5题图A.63B.84C.108D.1526.(2017重庆一外二模)如图是用长度相等的火柴棒按一定规律构成的图形,其中图①中有火柴棒3根,图②中有火柴棒6根,图③中有火柴棒10根,图④中有火柴棒15根,…,按此规律,则图⑧中,火柴棒的根数是()第6题图A.43B.44C.45D.467.(2017重庆南开模拟)如图,都是由边长为1的正方体叠成的立体图形,例如图①由1个正方体叠成,图②由4个正方体叠成,图③由10个正方体叠成,依此规律,图⑥由()个正方体叠成()第7题图A.36B.37C.56D.848.(2017牡丹江改编)下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的,其中第1个图形的周长为4,第2个图形的周长为10,第3个图形的周长为18,…,按此规律排列,第5个图形的周长为()第8题图A.40B.38C.36D.349.(2017潍坊改编)如图,自左至右,第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成;第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成;第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成;…;按照此规律,第8个图中正方形和等边三角形的个数之和为()第9题图A.72B.75C.78D.8110.将一些完全相同的梅花按如图所示规律摆放,图①有5朵梅花,图②有8朵梅花,图③有13朵梅花,…,按此规律,则图⑪的梅花朵数是()第10题图A.121B.125C.144D.14811.如图,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,图①中有7个棋子,图②中有9个棋子,图③中有11个棋子,图④中有13个棋子,按照这种规律,第⑯个“广”字中的棋子个数是()第11题图A.37B.39C.43D.4712.(2017黔西南州)如图,用相同的小正方形按照某种规律进行摆放,则第8个图形中小正方形的个数是()第12题图A.71B.78C.85D.8913.(2017重庆巴蜀三模)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有1个空心小圆圈,第②个图形中一共有6个空心小圆圈,第③个图形中一共有13个空心小圆圈,…,按此规律排列下去,第⑦个图形中空心小圆圈的个数为()第13题图A.46B.61C.76D.7814.用棋子按下列方式摆图形,第1个图形有1枚棋子,第2个图形有5枚棋子,第3个图形有11枚棋子,…,依此规律,第7个图形棋子的个数为()第14题图A.55B.57C.69D.7115.(2017重庆九龙坡区适应考试)如图所示,每个图案都由若干个“”组成,其中第①个图案中有4个,第②个图案中有9个,第③个图案中有16个,第④个图案有25个,…,则第⑨个图案中的个数为()第15题图A.90B.99C.100D.11116.(2017重庆沙坪坝区校级一模)下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成,其中,第①个图形中一共有6个矩形,第②个图形中一共有11个矩形,第③个图形中一共有16个矩形,…,按此规律,第⑧个图形中矩形的个数为()第16题图A.30B.36C.41D.4517.(2017德州)观察下列图形,它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点,构成4个小三角形,挖去中间的一个小三角形(如图①);对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法,…,将这种做法继续下去(如图②、图③…),则图⑥中挖去三角形的个数为()第17题图A.121B.362C.364D.729答案1.D【解析】由题意可知:每个图案都比前一个多出了3个“”,∴第n个图案中“”的个数为:4+3(n-1)=3n+1.2.B【解析】∵第1个图案中白色纸片有4=1+1×3张;第2个图案中白色纸片有7=1+2×3张;第3个图案中白色纸片有10=1+3×3张;…,∴第n个图案中白色纸片有1+n×3=3n+1(张),根据题意得:3n+1=2017,解得n=672.3.B【解析】观察图形发现第一个图形有5条线段;第二个图形有5+15=20条线段;第三个图形有5+15×2=35条线段;…,第八个图形有5+15×7=110条线段.4.B【解析】由每个图形中小圆的个数规律可得第n个图形中小圆的个数为n(n+1)2,由此可得方程n(n+1)2=78,解得n=12.5.B【解析】第①个图形有3颗棋子,第②个图形一共有3+6=9颗棋子,第③个图形一共有3+6+9=18颗棋子,第④个图形一共有3+6+9+12=30颗棋子,…,第⑧个图形一共有3+6+9+…+24=3×(1+2+3+4+…+7)=84颗棋子.6.C【解析】分析可得:图①中,有3根火柴.图②中,有3+3=6根火柴.图③中,有3+3+4=10根火柴.…;图⑧中,共用火柴的根数是3+3+4+5+6+7+8+9=45.7.C【解析】图①由1个正方体叠成,图②由1+(1+2)=4个正方体叠成,图③由1+(1+2)+(1+2+3)=10个正方体叠成,图④由1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20个正方体叠成,以此类推,图⑥由1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+(1+2+3+4+5)+(1+2+3+4+5+6)=56个正方体叠成.8.A【解析】第1个图形的周长为2×1+2=4,第2个图形的周长为2×2+2×(1+2)=10,第3个图形的工为2×3+2×(1+2+3)=18,以此类推,第5个图形的周长为2×5+2×(1+2+3+4+5)=40.9.B【解析】规律如下表:第n个图正六边形正方形等边三角形116=1+56=2+42211=1+5+510=2+4+43316=1+5+5+514=2+4+4+4…………nn1+5n2+4n故第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为1+5n+2+4n=3+9n.∴第8个图中正方形和等边三角形个数之和为8×9+3=75.10.B【解析】∵每个图形外围均有4朵梅花,中间梅花朵数依次为1,4,9,…,即12,22,32,…,∴第11个图形中间梅花朵数为112=121,∴图⑪共有梅花朵数=121+4=125.11.A【解析】第①个“广”字中棋子的个数1+3+3=7,第②个“广”字中棋子的个数1+4+4=9,第③个“广”字中棋子的个数1+5+5=11,第④个“广”字中棋子的个数1+6+6=13,依此规律,第n个“广”字中棋子的个数为1+(n+2)×2=2n+5,则第⑯个“广”字中棋子的个数为2×16+5=37.12.D【解析】第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1;第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2;第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3;…;则第n个图形共有小正方形的个数为(n+1)2+n,∴第8个图形共有小正方形的个数为:9×9+8=89.13.B【解析】∵第①个图形中空心小圆圈个数为:4×1-3+1×0=1个;第②个图形中空心小圆圈个数为:4×2-4+2×1=6个;第③个图形中空心小圆圈个数为:4×3-5+3×2=13个;…,第n个图形中空心小圆圈个数为:4n-(n+2)+(n-1)n=n2+2n-2个;∴第⑦个图形中空心小圆圈的个数为:72+7×2-2=61个.14.A【解析】第一个图形有1枚棋子,第二个图形有2+2+1=5枚棋子,第三个图形有3+3+3+2=11枚棋子,第四个图形有4+4+4+4+3=19枚棋子,…,∴第n个图形有n2+(n-1)枚棋子.当n=7时,n2+(n-1)=72+(7-1)=55.15.C【解析】第①个图案中有4个“”,4=22,第②个图案中有9个“”,9=32,第③个图案中有16个“”,16=42,第④个图案有25个“”,25=52,依此规律,第⑨个图案中“”的个数为(9+1)2=100.16.C【解析】∵图①矩形有6个=5×1+1,图②矩形有11个=5×2+1,图③矩形有16个=5×3+1,∴第n个图形矩形的个数是5n+1,当n=8时,5×8+1=41个.17.C【解析】观察图形可知,图①中挖去1个小三角形,图②中挖去1+3×1=4个小三角形,图③中挖去1+3+3×3=13个,图④中挖去的三角形个数为1+3+32+33个,第n个图形中,挖去的三角形个数为1+31+32+33+…+3n-1,则图⑥中挖去的三角形个数为1+3+32+33+34+35=364个.
本文标题:重庆市2018年中考数学题型复习-题型一-规律探索题-类型一-探索图形累加规律练习
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