2012年初三数学教学质量检测试卷

2012年初三数学教学质量检测试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列各式从左到右的变形是正确的因式分解的是（）A.)23(2323yxxxxyxB.22yxyxyxC.355282aaaD.22244xxx2.已知抛物线3)2(32xy，则其顶点坐标是（）A.3,2B.3,2C.3,2D.3,23.下列根式中，最简二次根式是（）A.28xB.122mmC.mm1D.xy214.下列函数中，在定义域内y随x的增大而增大的函数是（）A.xy2B.xy2C.xy2D.xy25.方程1132yx和下列方程构成的方程组的解是14yx的方程是（）A.2043yxB.374yxC.172yxD.645yx6.已知P是△ABC内一点，联结PA、PB、PC，把△ABC的面积三等分，则P点一定是（）A.△ABC的三边的中垂线的交点B.△ABC的三条内角平分线的交点C.△ABC的三条高的交点D.△ABC的三条中线的交点二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.最小的素数是。8.已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2内切，则两圆的圆心距O1O2＝。9.化简：)1(516xxxx。10.方程13xx的根是。11.已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，化简二次根式：ba2=。12.函数33xxf）（的定义域是。13.如果一次函数图像经过A、B两点（如图），则该一次函数的解析式为。14.如图，已知O是正六边形的中心，由点O和各顶点构成的三角形中，可由△OBC平移得到的三角形是。15．一人群中，如果有一人患流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染x人，则列出关于x的方程是。16.为举办毕业联欢会，组织者设计了一个游戏，游戏者转动如图所示的转盘一次，当转盘停止，指针指向“红”字时，游戏者就可以获得一个指定一人表演节目的机会。若小亮转动一次转盘，他能获得这种指定一人表演节目的机会的概率是。17.如图，已知O是△ABC内一点，AOAD41，BOBE41，COC41F.设aAB，bBC，则用向量ba,表示FD=。18.在Rt△ABC中，∠A∠B,CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM翻折，点A落在D处，若CD恰好与AB垂直，则∠A=度。三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题10分）计算：60sin30sin260sin30sin221-121BAyOx第13题图第14题图FEDOCBA白白白黄黄黄蓝蓝蓝蓝红红红红红红白黄第16题图MBADC第18题FBAOEDC第17题baO第11题图nmFE40°DCBA20.（本题10分）求不等式组）（135121xxx的整数解。21.（本题10分）某校团委为了了解今年春节时学生自由支配的压岁钱数目，从初三年级中随机抽取了部分学生进行调查，并将这部分学生自由支配的压岁钱数目绘制成频率分布直方图．已知图中从左至右的第一组人数为8名．请根据所给的信息回答：（1）被抽取调查的学生人数为名；（2）从左至右第五组的频率是；（3）若该校初三有280名学生，请估计初三年级约有名学生能自由支配400—500元的压岁钱；（4）若该校共有1000名学生，请问“该校约有350名学生能自由支配400—500元的压岁钱。”这个结论是否正确，说明理由。22.（本题10分）如图，△ABC中，∠B的平分线BD与∠C的外角平分线CE交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CD所在的直线的距离相等。EDPCBA23.（本题12分）某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难，将一条道路辟为停车场，停车位置如图所示。已知矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位，其中AB=5.4米，BC=2.2米，40DCF。请计算停车位所占道路的宽度EF（结果精确到0.1米）。参考数据：sin40°≈0.64cos40°≈0.77tan40°≈0.84600500400300200100频率组距消费(元)（每组可含最小值，不含最大值）0.00250.00150.00350.00300.00200.00100.000524.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画圆，P是⊙O上一动点且在第一象限内，过点P作⊙O的切线，与x、y轴分别交于点A、B。（1）求证：△OBP与△OPA相似；（2）当点P为AB中点时，求出P点坐标；（3）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形是平行四边形。若存在，试求出Q点坐标；若不存在，请说明理由。PyxBAO2121-2-1-2-125.（本题14分）如图，抛物线)0(2acbxaxy交x轴于A、B两点（A点在B点左侧），交y轴于点C。已知B（8，0），21tanABC，△ABC的面积为8.（1）求抛物线的解析式；（2）若动直线EF（EF//x轴）从点C开始，以每秒1个长度单位的速度沿y轴负方向平移，且交y轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动。联结FP，设运动时间t秒。当t为何值时，OPEFOPEF的值最小，求出最大值；（3）在满足（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似。若存在，试求出t的值；若不存在，请说明理由。OyxPFECBA2012初三数学教学质量检测卷评分建议一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分.）1.D2.C3.A4.B5.C6.D二、填空题(本大题共12题，每题4分,满分48分.填对得4分,填错或不填、多填均得0分)7.28.19.x510.111.ba12.3x13.2321xy14.△OAF，△OED15.0120-22xx（或12112x，12111xxx）16.3117.ba43（或ba4343）18.30三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题10分）解：60sin30sin260sin30sin22=260sin30sin………4分=22321=2321………………4分=213（或2123）……2分20.（本题10分）解：整理(1)\(2)得335211xxx………….2分22212121xx22)21(xx……………2分121xx………….2分∴121x…………..1分∴不等式组的整数解为-2，-1，0……..3分21.（本题10分）（1）80；……………..2分（2）0.05；………...2分（3）84；…………..3分（4）不合理，初三年级学生的随机样本不能代表该校全体学生。……3分22.（本题10分）QNMPEDCBA证明：如图,过点P作三边AB、BC、CA所在直线的垂线,垂足分别是Q、M、N。.….2分则垂线段PQ、PM、PN即为P点到三边AB、BC、CA所在直线的距离。……2分∵P是∠ABC的平分线BD上的一点∴PM=PQ……………………………………2分∵P是∠ACM的平分线CE上的一点∴PM=PN……………………………………2分∴PQ=PM=PN∴P点到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等。……2分23.（本题12分）解：由题意知∠DFC=90°，∠DEA=90°∠DCF=40°又∵ABCD是矩形∴AB=CD=5.4米BC=AD=2.2米且∠ADC=90°…………………2分∵∠DCF+∠CDF=90°且∠ADE+∠CDF=90°∴∠DCF=∠ADE=40°…………………………………………………………2分在Rt△DCF中，sin∠DCF=CDDFDF=CDsin∠DCF=5.4×sin40°≈5.4×0.64=3.456………3分在Rt△DAE中，COS∠ADE=ADDEDE=ADcos∠ADE=2.2×cos40°≈2.2×0.77=1.694………3分EF=DE+DF≈3.456+1.694=5.2∴停车位所占道路宽度EF约为5.2米。…2分24.（本题12分）（1）（4分）证明：∵AB是过点P的切线∴AB⊥OP∴∠OPB=∠OPA=90°……1分∴在Rt△OPB中∠1+∠3=90°又∵∠BOA=90°∴∠1+∠2=90°∴∠2=∠3……………………………………1分321PyxBAO2121-2-1-2-1Q-1-2-1-21212OABxyPPyxBAO2121-2-1-2-1Q在△OPB中△APO中32OPAOPB∴△OPB～△APO……2分（2）（4分）∵OP⊥AB且PA=PB∴OA=OB∴△AOB是等腰三角形∴OP是∠AOB的平分线∴点P到x、y轴的距离相等……1分又∵点P在第一象限∴设点P(x,x)（x0）∵圆的半径为2∴OP=222x解得x=2……2分∴P点坐标是（2，2）……1分（3）（4分）存在①如图设OAPQ为平行四边形∴PQ//OAOQ//PA∵AB⊥OP∴OQ⊥OPPQ⊥OB∴∠POQ=90°∵OP=OQ∴△POQ是等腰直角三角形∴OB是∠POQ的平分线且是边PQ上的中垂线∴∠BOQ=∠BOP=45°∴∠AOP=45°设P（x,x）、Q（-x,x）（x0）………………………2分∵OP=2代入得222x解得x=2∴Q点坐标是（-2，2）………………1分②如图设OPAQ为平行四边形，同理可得Q点坐标是（2，-2）……1分25.（本题14分）（1）（5分）由题意知∠COB=90°B(8，0)OB=8在Rt△OBC中tan∠ABC=21OBOCOC=OB×tan∠ABC=8×21=4∴C(0,4)…1分8OCAB21SABC∴AB=4A(4,0)…………………………………………1分把A、B、C三点的坐标带入)0(2acbxaxy得408640416ccbacba解得42381cba………………………………………………………………………….2分所以抛物线的解析式为423812xxy。………………………………………..1分（2）（5分）C(0,4)B(8,0)E(0,4-t)(t0)OC=4OB=8CE=tBP=2tOP=8-2t…………………………………………1分∵EF//OB∴△CEF～△COB∴OBEFCOCE则有8EF4t得EF=2t…………………………………………...1分）（）（2tt421t28t2t28t2OPEFOPEF=22t212）（……………………………….2分当t=2时OPEFOPEF有最大值2.……………………………………………………………...1分（3）（4分）存在符合条件的t值，使△PBF与△ABC相似。C(0,4)B(8,0)E(0,4-t)F(2t,4-t)P(8-2t,0)(t0)AB=4BP=2tBF=2t45）（∵OC=4OB=8∴BC=54①当点P与A、F与C对应则BCBFBABP代入得54t454t22）（解得34t………………………………………………2分②当点P与C、F与A对应则ABBFBCBP代入得4)4(55422tt解得320t720t21，（不合题意，舍