二次函数基础练习题(含答案)

1二次函数一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）的数据如下表：时间t（秒）1234…距离s（米）281832…写出用t表示s的函数关系式：1、下列函数：①23yx=；②()21yxxx=-+；③()224yxxx=+-；④21yxx=+；⑤()1yxx=-，其中是二次函数的是，其中a=，b=，c=3、当m时，函数()2235ymxx=-+-（m为常数）是关于x的二次函数4、当____m=时，函数()2221mmymmx--=+是关于x的二次函数5、当____m=时，函数()2564mmymx-+=-+3x是关于x的二次函数6、若点A(2,m)在函数12xy的图像上，则A点的坐标是＿＿＿＿.7、在圆的面积公式S＝πr2中，s与r的关系是（）A、一次函数关系B、正比例函数关系C、反比例函数关系D、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．9、如图，矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将长和宽都增加xcm，那么面积增加ycm2，①求y与x之间的函数关系式.②求当边长增加多少时，面积增加8cm2.210、已知二次函数),0(2acaxy当x=1时，y=-1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1）如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S（米2）与x有怎样的函数关系？（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？3练习二函数2axy的图象与性质1、填空：（1）抛物线221xy的对称轴是（或），顶点坐标是，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当x=时，该函数有最值是；（2）抛物线221xy的对称轴是（或），顶点坐标是，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当x=时，该函数有最值是；2、对于函数22xy下列说法：①当x取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，y的值也增大；③y随x的增大而减小；④图象关于y轴对称.其中正确的是.3、抛物线y＝－x2不具有的性质是（）A、开口向下B、对称轴是y轴C、与y轴不相交D、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S＝12gt2（g＝9.8），则s与t的函数图像大致是（）ABCD5、函数2axy与baxy的图象可能是（）A．B．C．D．6、已知函数24mmymx--=的图象是开口向下的抛物线，求m的值.7、二次函数12mmxy在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而增大，求m的值.stOstOstOstO48、二次函数223xy，当x1＞x2＞0时，求y1与y2的大小关系.9、已知函数是关于422mmxmyx的二次函数，求：（1）满足条件的m的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x为何值时，y随x的增大而增大；（3）m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？10、如果抛物线2yax=与直线1yx=-交于点(),2b，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.5练习三函数caxy2的图象与性质1、抛物线322xy的开口,对称轴是,顶点坐标是,当x时,y随x的增大而增大,当x时,y随x的增大而减小.2、将抛物线231xy向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为,并分别写出这两个函数的顶点坐标、.3、任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线kxy2，当k取0，1时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是.4、将抛物线122xy向上平移4个单位后，所得的抛物线是，当x=时，该抛物线有最（填大或小）值，是.5、已知函数2)(22xmmmxy的图象关于y轴对称，则m＝________；6、二次函数caxy20a中，若当x取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值等于.练习四函数2hxay的图象与性质1、抛物线2321xy，顶点坐标是,当x时,y随x的增大而减小，函数有最值.2、试写出抛物线23xy经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.（1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位.3、请你写出函数21xy和12xy具有的共同性质（至少2个）.4、二次函数2hxay的图象如图：已知21a，OA=OC，试求该抛物线的解析式.65、抛物线2)3(3xy与x轴交点为A，与y轴交点为B，求A、B两点坐标及⊿AOB的面积.6、二次函数2)4(xay，当自变量x由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y随x值的变化情况.7、已知抛物线9)2(2xkxy的顶点在坐标轴上，求k的值.练习五khxay2的图象与性质1、请写出一个二次函数以（2,3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2、二次函数y＝(x－1)2＋2，当x＝＿＿＿＿时，y有最小值.3、函数y＝12(x－1)2＋3，当x＿＿＿＿时，函数值y随x的增大而增大.4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x2的图象向平移3个单位，再向平移2个单位得到.5、已知抛物线的顶点坐标为()2,1，且抛物线过点()3,0，则抛物线的关系式是6、如图所示，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（）A、x3B、x3C、x1D、x177、已知函数9232xy.（1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）当x=时，抛物线有最值，是.（3）当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小.（4）求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离；（5）求出该抛物线与y轴的交点坐标；（6）该函数图象可由23xy的图象经过怎样的平移得到的？8、已知函数412xy.（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C，求△ABC的面积；（3）指出该函数的最值和增减性；（4）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；（5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点.（6）画出该函数图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数值大于0；当x取何值时，函数值小于0.8练习六cbxaxy2的图象和性质1、抛物线942xxy的对称轴是.2、抛物线251222xxy的开口方向是，顶点坐标是.3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式.4、将y＝x2－2x＋3化成y＝a(x－h)2＋k的形式，则y＝＿＿＿＿.5、把二次函数215322yxx=---的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线1662xxy与x轴交点的坐标为_________；7、函数xxy22有最____值，最值为_______；8、二次函数cbxxy2的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122xxy，则b与c分别等于（）A、6，4B、－8，14C、－6，6D、－8，－149、二次函数122xxy的图象在x轴上截得的线段长为（）A、22B、23C、32D、3310、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）12212xxy；（2）2832xxy；（3）4412xxy11、把抛物线1422xxy沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.12、求二次函数62xxy的图象与x轴和y轴的交点坐标913、已知一次函数的图象过抛物线223yxx=++的顶点和坐标原点。1）求一次函数的关系式；2）判断点()2,5-是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？10练习七cbxaxy2的性质1、函数2yxpxq=++的图象是以()3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为2、二次函数2224ymxxmm=++-的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是3、如果抛物线2yaxbxc=++与y轴交于点A(0,2)，它的对称轴是1x=-，那么acb=4、抛物线cbxxy2与x轴的正半轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值为______.5、已知二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，acb42____0；6、二次函数cbxaxy2的图象如图，则直线bcaxy的图象不经过第象限.7、已知二次函数2yaxbxc=++（0a）的图象如图所示，则下列结论：1）,ab同号；2）当1x=和3x=时，函数值相同；3）40ab+=；4）当2y=-时，x的值只能为0；其中正确的是（第5题）（第6题）（第7题）（第10题）8、已知二次函数2224mmxxy与反比例函数xmy42的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m=9、二次函数2yxaxb=++中，若0ab+=，则它的图象必经过点（）A()1,1--B()1,1-C()1,1D()1,1-10、函数baxy与cbxaxy2的图象如上图所示，则下列选项中正确的是（）A、0,0cabB、0,0cabC、0,0cabD、0,0cab11、已知函数cbxaxy2的图象如图所示，则函数baxy的图象是（）1112、二次函数cbxaxy2的图象如图，那么abc、2a+b、a+b+c、a-b+c这四个代数式中，值为正数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个13、抛物线的图角如图，则下列结论：①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（）.（A）①②（B）②③（C）②④（D）③④14、二次函数2yaxbxc=++的最大值是3a-，且它的图象经过()1,2--，()1,6两点，求a、b、c的值。15、试求抛物线2yaxbxc=++与x轴两个交点间的距离（240bac-）12练习八二次函数解析式1、抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,1)三点，则a=,b=,c=2、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为.2、二次函数有最小值为1-，当0x=时，1y=，它的图象的对称轴为1x=，则函数的关系式为4、根据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y轴交点的纵坐标为-3（3）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；（4）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；5、已知二次函数的图象经过()1,1-、()2,1两点，且与x轴仅有一个交点，求二次函数的解析式136、抛物线y=ax2+bx+c过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a0,求此二次函数的解析式.