三角函数常用公式表

07高中数学会考复习提纲（2）（三角函数）第四章三角函数1、角：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角；（2）、与终边相同的角，连同角在内，都可以表示为集合{Zkk,360|}（3）、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。2、弧度制：（1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。（2）、度数与弧度数的换算：180弧度，1弧度'1857)180(（3）、弧长公式：rl||（是角的弧度数）扇形面积：2||2121rlrS3、三角函数（1）、定义：（如图）（2）、各象限的符号：yryxrxxrxyrycsccotcossectansin　　　　　　　　　　　　　　（3）、特殊角的三角函数值的角度030456090120135150180270360的弧度06432324365232sin02122231232221010cos12322210212223101tan03313—31330—04、同角三角函数基本关系式（１）平方关系：（２）商数关系：（３）倒数关系：1cossin22cossintan1cottan22sectan1sincoscot1cscsin22csccot11seccos（4）同角三角函数的常见变形：（活用“1”）①、22cos1sin，2cos1sin；22sin1cos，2sin1cos；②2sin2cossinsincoscottan22，2cot22sin2cos2cossinsincostancot22sinxy++__Oxy++__cosOtanxy++__OP（x，y）rx0022yxrysecsincostancotcsc1③2sin1cossin21)cos(sin2，|cossin|2sin15、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）公式一：tan)360tan(cos)360cos(sin)360sin(k　　k　　k公式二：公式三：公式四：公式五：tan)180tan(cos)180cos(sin)180sin(tan)180tan(cos)180cos(sin)180sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)360tan(cos)360cos(sin)360sin(　　　　补充：cot)2tan(sin)2cos(cos)2sin(cot)2tan(sin)2cos(cos)2sin(cot)23tan(sin)23cos(cos)23sin(cot)23tan(sin)23cos(cos)23sin(6、两角和与差的正弦、余弦、正切)(S：sincoscossin)sin()(S：sincoscossin)sin()(C：sinsincoscos)cos(a)(C：sinsincoscos)cos(a)(T：tantan1tantan)tan()(T：tantan1tantan)tan()(T的整式形式为：)tantan1()tan(tantan例：若45BA，则2)tan1)(tan1(BA．（反之不一定成立）7、辅助角公式：xbabxbaabaxbxacossincossin222222)sin()sincoscos(sin2222xbaxxba（其中称为辅助角，的终边过点),(ba，abtan）（多用于研究性质）8、二倍角公式：（1）、2S：cossin22sin（2）、降次公式：（多用于研究性质）2C：22sincos2cos2sin21cossin1cos2sin2122212cos2122cos1sin22T：2tan1tan22tan212cos2122cos1cos2（3）、二倍角公式的常用变形：①、|sin|22cos1，|cos|22cos1；②、|sin|2cos2121，|cos|2cos2121③、22sin1cossin21cossin22244；2cossincos44；④半角：2cos12sin，2cos12cos，cos1cos12tancos1sinsincos19、三角函数的图象性质（1）、函数的周期性：①、定义：对于函数f（x），若存在一个非零常数T，当x取定义域内的每一个值时，都有：f（x+T）=f（x），那么函数f（x）叫周期函数，非零常数T叫这个函数的周期；②、如果函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f（x）的最小正周期。（2）、函数的奇偶性：①、定义：对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有：f（-x）=-f（x），则称f（x）是奇函数，f（-x）=f（x），则称f（x）是偶函数②、奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；③、奇函数，偶函数的定义域关于原点对称；（3）、正弦、余弦、正切函数的性质（Zk）函数定义域值域周期性奇偶性递增区间递减区间xysinRx[-1，1]2T奇函数kk22,22kk223,22xycosRx[-1，1]2T偶函数kk2,)12()12(,2kkxytan}2|{kxx（-∞,+∞）T奇函数kk2,2xysin图象的五个关键点：（0，0），（2，1），（，0），（23，-1），（2，0）；xycos图象的五个关键点：（0，1），（2，0），（，-1），（23，0），（2，1）；xysin的对称中心为（0,k）；对称轴是直线2kx；)sin(xAy的周期2T；xycos的对称中心为（0,2k）；对称轴是直线kx；)cos(xAy的周期2T；xytan的对称中心为点（0,k）和点（0,2k）；)tan(xAy的周期T；01-1xy22232xysin01-1xy22232xycoso222323xyxytan(4)、函数)0,0)(sin(AxAy的相关概念：函数定义域值域振幅周期频率相位初相图象)sin(xAyRx[-A，A]A2T21Tfx五点法)sin(xAy的图象与xysin的关系：①、振幅变换：xysinxAysin②、周期变换：xysinxysin③、相位变换：xysin)sin(xy④、平移变换：xAysin)sin(xAy常叙述成：①、把xysin上的所有点向左（0时）或向右（0时）平移||个单位得到)sin(xy；②、再把)sin(xy的所有点的横坐标缩短（1）或伸长（01）到原来的1倍（纵坐标不变）得到)sin(xy；③、再把)sin(xy的所有点的纵坐标伸长（1A）或缩短（01A）到原来的A倍（横坐标不变）得到)sin(xAy的图象。先平移后伸缩的叙述方向：)sin(xAy先平移后伸缩的叙述方向：)](sin[)sin(xAxAy10、反三角：求角条件x的值x的范围当x为钝角时axsin（11a）axarcsin（反正弦）2,2xaxarcsin（10a）axcos（11a）axarccos（反余弦）,0xaxarccos（01a）axtan（Ra）axarctan（反正切）2,2xaxarctan（0a）11、三角函数求值域（1）一次函数型：BxAysin，例：5)123sin(2xy，xxycossin用辅助角公式化为：xbxaycossin)sin(22xba，例：xxycos3sin4（2）二次函数型：①、二倍角公式的应用：xxy2cossin②、代数代换：xxxxycossincossin当A1时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的A倍当0A1时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的A倍当1时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的1倍当01时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的1倍当0时，图象上的各点向左平移个单位倍当0时，图象上的各点向右平移||个单位倍当0时，图象上的各点向左平移个单位倍当0时，图象上的各点向右平移||个单位倍第五章、平面向量1、空间向量：（1）、定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面内的有向线段表示。（2）、零向量：长度为0的向量叫零向量，记作0；零向量的方向是任意的。（3）、单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量；与向量a平行的单位向量：||aae；（4）、平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量，记作ba//；规定0与任何向量平行；（5）、相等向量：长度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量与零向量相等；任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。2、向量的运算：（1）、向量的加减法：（2）、实数与向量的积：①、定义：实数与向量a的积是一个向量，记作：a；②：它的长度：||||||aa；③：它的方向：当0，a与向量a的方向相同；当0，a与向量a的方向相反；当0时，a=0；3、平面向量基本定理：如果21,ee是同一平面内的两个不共线的向量，那么对平面内的任一向量a，有且只有一对实数21,，使2211eea；不共线的向量21,ee叫这个平面内所有向量的一组基向量，{21,ee}叫基底。4、平面向量的坐标运算：（１）、运算性质：aaacbacbaabba00,,（２）、坐标运算：设2211,,,yxbyxa，则2121,yyxxba设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则1212,yyxxAB.（3）、实数与向量的积的运算律:设yxa,，则λyxyxa,,，（4）、平面向量的数量积：①、定义：001800,0,0cosbababa，00a.①、平面向量的数量积的几何意义：向量a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积；baababbababa三角形法则平行四边形法则向量的加法首位连结bababa指向被减数向量