图像频域滤波处理

图像频域滤波处理图像处理中的滤波器设计序言一、低通滤波器法二、高通滤波器法三、带通和带阻滤波器法四、同态滤波五、维纳估计器CH11图像处理中的滤波器设计序言傅立叶变换滤波器傅立叶反变换附加处理输入图象输出图象1低通滤波器法1）原理2）理想低通滤波器3）巴特沃思低通滤波器4）指数低通滤波器1低通滤波器法1）原理Lenna加入高斯噪声的Lenna1低通滤波器法Lenna的谱图像有高斯噪声Lenna的谱图像1低通滤波器法结论：图像的边缘和其他尖锐跳跃（如噪声）对傅立叶变换的高频分量有很大贡献；方法：通过一个线性系统，频域上对一定范围高频分量进行衰减能够达到平滑化；这种线性系统称为低通滤波器法。,,,,,,GuvFuvHuvFuvGuvHuv是输入，是输出是线性系统的传递函数1低通滤波器法2）理想低通滤波器（ILPF）定义：以D0为半径的圆内所有频率分量无损的通过，圆外的所有频率分量完全衰减。D0又称为截止频率。00221,,0,,DuvDHuvDuvDDuvuv其中注意D0的物理意义00.51H(u,v)-3-2-1123v-3-2-1123u1低通滤波器法H(u,v)1低通滤波器法信号能量ET：将u,v=0，1，N-1的每一点（u,v）的能量相加起来得到傅立叶信号能量ET。1111220000,,,NNNNTuvuvEEuvRuvIuv如何确定D0?1低通滤波器法举例：观察有高斯噪声Lenna图像的傅立叶谱和不同半径下的谱图像的信号能量。1515151515_1.538710_51.388610_5_0.9025_101.419110_10_0.9223_201.434610_20_0.9323_501.448310_50_0.9412ETEEETEEETEEETEEET1低通滤波器法D0=5有高斯噪声的Lenna图像1低通滤波器法D0=10D0=201低通滤波器法D0=50有高斯噪声的原Lenna图像1低通滤波器法问题：（1）模糊对于半径为5，包含了全部90%的能量。但严重的模糊表明了图片的大部分边缘信息包含在滤波器滤去的10%能量之中。随着滤波器半径增加，模糊的程度就减少。模糊产生的原理：根据卷积定理ILPF的空域图像,,,,,,GuvHuvFuvgxyhxyfxy1低通滤波器法频域上的滤波相当于空域上的卷积。即相当复杂图像中每个象素点简单复制过程。因此导致图像的模糊。当D增加时环半径也增加，模糊程度减弱。1低通滤波器法（2）振铃ILPF空域上冲激响应卷积产生两个现象：一是边缘渐变部分的对比度；二是边缘部分加边（ringing）。其原因是冲激响应函数的多个过零点。1低通滤波器法f(x)h(x)g(x)1低通滤波器法3）巴特沃思低通滤波器（BLPF）222022201,1111,1nnHuvuvDnHuvuvD阶巴特沃思（Butterworth）滤波器，阶巴特沃思滤波器1低通滤波器法0.40.60.81H(u,v)-4-2024v-4-2024u0.50.60.70.80.9-4-2024u1低通滤波器法D0=101低通滤波器法D0=20D0=501低通滤波器法巴特沃斯低通滤波器的优点是：一、模糊大大减少。因为包含了许多高频分量；二、没有振铃现象。因为滤波器是平滑连续的。1低通滤波器法4）指数低通滤波器（elpf）性质：比相应的巴特沃思滤波器要稍微模糊，但没有振铃现象。22202220[][],1,nuvDuvDHuvenHuve指数低通滤波器的指数低通滤波器1低通滤波器法00.51H(u,v)-3-2-1123v-3-2-1123u00.20.40.60.8-4-224u1低通滤波器法D0=101低通滤波器法D0=20D0=502高通滤波器法1）原理2）理想高通滤波器3）巴特沃思高通滤波器4）指数高通滤波器5）高斯差分滤波器2高通滤波器法1）原理图像锐化处理的目的是使模糊图像变得清晰。通常图像模糊是由于图像受到平均或积分运算，因此图像锐化采用微分运算。在频域处理上，即采用高通滤波器法。注意：进行处理的图像必须有较高的信噪比，否则图像锐化后，图像信噪比会更低。2高通滤波器法2）理想高通滤波器（IHPF）00220,,1,,DuvDHuvDuvDDuvuv其中2高通滤波器法00.20.40.60.8-4-224t00.20.40.60.8-4-224v-4-224u2高通滤波器法3）巴特沃思高通滤波器（BHPF）202220221,1111,1nnHuvDuvnHuvDuv阶巴特沃思（Butterworth）高通滤波器，阶巴特沃思高通滤波器2高通滤波器法00.20.40.60.8-4-224v-4-224u00.20.40.60.8-4-224t2高通滤波器法4）指数高通滤波器（EHPF）20222022[][],2,DuvDuvHuvenHuve指数高通滤波器的指数高通滤波器2高通滤波器法00.20.40.60.8-4-224v-4-224u00.20.40.60.8-4-224t2高通滤波器法原图IHPFBHPFEHPF2高通滤波器法有噪声的图采用BHPF高通滤波后，信噪比变小。2高通滤波器法5）高斯差分滤波器（DoG,DifferenceofGaussian）2222122222122212222212,22uuttGuAeBeABABgtee高斯差分滤波器的传递函数定义为：两个不同宽度高斯函数之差。2高通滤波器法00.20.40.60.811.21.4-4-224u00.20.40.6-4-224u2高通滤波器法-0.15-0.1-0.0500.050.1-4-224u3带通和带阻滤波器法1）理想的带通滤波器1201221000101,2*sin2cos2fufHuothersuffuffuHuuuuuuuthtuutut理想带通滤波器的传递函数可写为理想带通函数的冲激响应为3带通和带阻滤波器法G(u)-f2-f1f2f1-2-1012-4-224t3带通和带阻滤波器法2）理想的带阻滤波器1201221000011,21*sin2cos2fufHuothersuffuffuHuuuuuuuthttuutut理想带阻滤波器的传递函数可写为理想带阻函数的冲激响应为3带通和带阻滤波器法G(u)-f2-f1f2f1-2-1012-4-224t3带通和带阻滤波器法3）通用带通滤波器2222000200202*2cos2*2cos22uuKuHuKuuuuuhtktutKuHuAeuuuuAhteut选取非负单峰函数，与冲激偶做卷积其冲激响应为若为高斯函数3带通和带阻滤波器法-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8-4-224t00.20.40.60.8-4-224t3带通和带阻滤波器法4）巴特沃斯带通滤波器222001,,1,nHuvDuvWDuvDWD其中为带宽，为带的中心。3带通和带阻滤波器法4）伪彩色处理空域上的灰度—彩色变换函数3带通和带阻滤波器法3带通和带阻滤波器法频域上的伪彩色处理（举例）低通滤波器：以围绕图像能量90％的圆作为截止点，半径为5，傅立叶反变换后作为红色分量；带通滤波器：以围绕图像能量83％的圆作为截止点，带宽以围绕图像能量93％的圆，半径为4到20，傅立叶反变换后作为兰色分量；高通滤波器：以围绕图像能量95％的圆作为截止点，半径为50，傅立叶反变换后作为绿色分量；3带通和带阻滤波器法4同态滤波目的：正常图象是在均匀光强度情况下获得的图象，实际上光照射是不均匀，或光强范围动态太大。方法：为解决光照不均匀的影响，可用同态滤波来解决。原理：光照下景物图象的模型f(x,y)=fi(x,y)fr(x,y)fi(x,y):随空间位置不同的光强分量fr(x,y):景物反射到眼睛的图象f(x,y):最终获得的图象4同态滤波4同态滤波分析fi(x,y):缓慢变化，频率集中在低频部分fr(x,y):包含景物各种信息，高频分量丰富处理选择一高通滤波函数H(u,v)在频域空间处理ln,ln,ln,ln,ln,ln,irirfxyfxyfxyFFTfxyFFTfxyFFTfxy4同态滤波MATLAB中的信号处理工具箱一、卷积1、一维卷积C=conv(A,B)2、二维卷积C=conv2(A,B)返回矩阵C大小为(ma+mb-1)*(na+nb-1)C=conv2(…,shape)3、n维卷积C=convn(A,B)C=convn(A,B,shape)MATLAB中的信号处理工具箱二、离散傅立叶变换1、计算离散傅立叶变换矩阵(DFT)A=dftmtx(n)其中n为采样点，返回W阵。例：t=0:0.01:1;x=sinc(2*pi*5*t);A=dftmtx(length(t));y=x*A;subplot(1,2,1),plot(t,x)subplot(1,2,2),plot(t,y)MATLAB中的信号处理工具箱2、一维快速离散傅立叶变换y=fft(x)x为离散取样值，y为返回的离散傅立叶变换例：t=(0:1/99:1);x=sin(2*pi*15*t)+sin(2*pi*40*t);y=fft(x);m=abs(y);f=(0:length(y)-1)*99/length(y);plot(f,m)MATLAB中的信号处理工具箱3、频谱移中函数y=fftshift(x)当x为向量时，返回直接将x中的左右两部分交换；当x为矩阵时，将x的左上、右下和右上、左下四部分两两交换。例：计算方波信号的FFT。x=[11110000];y1=fft(x);y2=fftshift(y1);subplot(1,2,1),plot(abs(y1))subplot(1,2,2),plot(abs(y2))MATLAB中的信号处理工具箱4、傅立叶反变换y=ifft(x)x为取样值例：计算方波的傅立叶反变换x=[11110000];y=fftshift(ifft(x));subplot(1,2,1),plot(x)subplot(1,2,2),plot(abs(y))MATLAB中的信号处理工具箱5、二维快速傅立叶变换二维FFT算法流程：1）按行求图像矩阵的一维FFT；2）将中间结果转置；3）按列求转置矩阵的一维FFT；B=fft2(A)A=ifft2(B)由于舍入误差的原因，ifft(fft(A))并不完全等于A。