线性代数教学大纲(新)

《线性代数》课程教学大纲课程代码：000BC090课程中文名称:线性代数课程类别：公共基础课课程学分数：3课程学时数：50前导课程：微积分一、教学目的线性代数是一门基础理论课，客观存在应用于管理学科和技术学科的各个领域，它是理工科大学生必备的基本知识。本课程基本任务是学习行列式、矩阵、向量的线性相关性，线性方程组，二次型及线性空间和线性变换等理论及其有关知识，使学生能熟练掌握这些基本概念和方法，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力及分析问题解决问题的能力，从而为学生学习后继课程及进一步提高打下必要的数学基础。二、教学目标和任务《线性代数》是高等学校上述各专业的重要基础课。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，尤其是在计算机日益普及的今天，解大型线性方程组、求矩阵的特征值与特征向量等已成为科学技术人员经常遇到的课题，因此学习和掌握线性代数的理论和方法是掌握现代科学技术以及从事科学研究的重要基础和手段，同时也是实现我院上述各专业培养目标的必备前提。本课程的主要任务是学习科学技术中常用的矩阵方法、线性方程组及其有关的基本计算方法。使学生具有熟练的矩阵运算能力及用矩阵方法解决一些实际问题的能力。从而为学生进一步学习后续课程和进一步提高打下必要的数学基础。三、教学要求本课程教学贯彻启发式原则，坚持理论联系实际；考虑财经类学生的特点，以讲授基本理论和方法为运用为主。同时，根据教学内容配备一定数量的习题给学生训练，以巩固学生掌握知识和提高学生的运用能力。四、课程学时安排与主要内容1、学时安排序号章节名称理论课习题课总学时1行列式91102矩阵102123线性方程组102124矩阵的特征值82105二次型426总计419502、主要内容第一章行列式（10课时）教学目的与要求：1.了解n阶行列式的定义。2.掌握行列式的性质及按行列展开定理。3.掌握n阶行列式常用的几种计算方法。重点与难点：n阶行列式的计算；n阶行列式定义的理解。第一节二阶与三阶行列式（2课时）内容：二阶行列式；二元线性方程组；三阶行列式；三元线性方程组重点讲授：二阶行列式；三阶行列式第二节n阶行列式（2课时）内容：排列与逆序；n阶行列式的定义；对换重点讲授：n阶行列式的定义第三节行列式的性质（2课时）内容：行列式的性质；行列式的计算重点讲授：行列式的性质第四节行列式按行（列）展开（2课时）内容：行列式按一行（列）展开；行列式的计算重点讲授：行列式按一行（列）展开第五节克莱姆法则（2课时）内容：克莱姆法则；用克莱姆法则解方程重点讲授：克莱姆法则第二章矩阵（12课时）教学目的与要求：1.理解矩阵的概念，了解单位阵、对角距阵、三角矩阵、零矩阵、数量矩阵、对角距阵。2.熟练掌握矩阵的线性运算，乘法运算，转置运算，并掌握各种运算的运算律。3.理解逆矩阵的概念及存在的充要条件，掌握矩阵求逆的方法。4.了解分块矩阵的运算规则。重点与难点：矩阵的线性运算，乘法转置求逆。有关矩阵运算后秩的论证问题。第一节矩阵的概念（2课时）内容：矩阵的概念；几种特殊矩阵；线性变换的概念重点讲授：矩阵的概念；几种特殊矩阵第二节矩阵的线性运算（2课时）内容：矩阵的线性运算；矩阵的乘法；线性方程组的矩阵表示；矩阵的转置；方阵的幂方阵的行列式；对称矩阵；共轭矩阵重点讲授：矩阵的线性运算；矩阵的乘法；第三节逆矩阵（2课时）内容：逆矩阵的概念；伴随矩阵及其逆矩阵的关系；逆矩阵的运算性质；矩阵方程；矩阵多项式及其运算重点讲授：逆矩阵的概念；逆矩阵的运算性质第四节分块矩阵（2课时）内容：分块矩阵的概念；分块矩阵的运算；克莱姆法则的证明重点讲授：分块矩阵的运算第五节矩阵的初等变换（2课时）内容：矩阵的初等变换；初等矩阵；求逆矩阵的初等变换法；用初等变换法求解矩阵方程BAX重点讲授：；求逆矩阵的初等变换法；用初等变换法求解矩阵方程BAX第六节矩阵的秩（2课时）内容：矩阵的秩；矩阵的秩的求法第三章线性方程组（12课时）教学目的与要求：1.了解向量组线性相关与线性无关的概念。2.理解线性相关性的一系列定理，并会作简单线性相关性的命题的论证。3.理解向量组与矩阵的秩的概念，掌握用矩阵的初等变换求向量组及矩阵的秩。4.熟练掌握矩阵的初等变换。5.知道初等变换与初等矩阵及矩阵的初等变换与矩阵相乘的关系。6.了解矩阵运算后秩的变化。重点与难点：线性相关的概念及有关定理，求向量组与矩阵的秩；线性相关性有关定理的论证。第一节消元法（2课时）内容：增广矩阵；消元法解方程重点讲授：消元法解方程第二节向量组的线性组合（2课时）内容：n维向量及其线性运算；向量组的线性组合；向量组间的线性表示重点讲授：向量组的线性组合第三节向量组的线性相关性（2课时）内容：线性相关性概念；线性相关性的判定重点讲授：线性相关性的判定第四节向量组的秩（2课时）内容：极大线性无关向量组；向量组的秩；矩阵与向量组秩的关系；重点讲授：向量组的秩第五节向量空间（选学）内容：向量空间与子空间；向量空间的基与维数；3R中坐标变换公式重点讲授：向量空间与子空间第六节线性方程组解的结构（2课时）内容：齐次线性方程组解的结构；非齐次线性方程组解的结构重点讲授：齐次线性方程组解的结构；非齐次线性方程组解的结构第七节数学建模——投入产出模型（选学）内容：投入产出平衡表；平衡方程；平衡方程组的解；完全消耗系数重点讲授：平衡方程；平衡方程组的解第四章矩阵的特征值（10课时）教学目的与要求：1.理解线性方程组有解的判别定理，并掌握有解的判别方法。2.了解线性方程组的特解，通解，基础解系概念及结构。3.熟练掌握用矩阵的初等变换解线性方程组的方法。重点与难点：线性方程组有解原判别及求解；线性方程组解的结构论证第一节向量的内积（2课时）内容：内积及其性质；向量的长度；正交向量组；规范正交基及其求法；正交矩阵与正交变换重点讲授：内积及其性质；向量的长度；正交向量组第二节矩阵的特征值与特征向量（2课时）内容：特征值与特征向量；特征值与特征向量的性质重点讲授：特征值与特征向量；特征值与特征向量的性质第三节相似矩阵（2课时）内容：相似矩阵的概念；相似矩阵的性质；矩阵与对角矩阵相似的条件；矩阵对角化的步骤；矩阵对角化的应用；约当形矩阵的概念重点讲授：相似矩阵的概念；相似矩阵的性质；矩阵与对角矩阵相似的条件；矩阵对角化的步骤第四节实对称矩阵的对角化（2课时）内容：什么是实对称矩阵；实对称矩阵的特性；如何将实对称矩阵的对角化重点讲授：如何将实对称矩阵的对角化第五章二次型（8课时）教学目的与要求：1.了解矩阵特征值与特征向量的概念，并熟练掌握其求法。2.了解矩阵相似的概念，了解矩阵可对角化的充要条件。3.了解实对称矩阵的特征值、特征向量的特性，掌握把实对称矩阵化为相似对角形矩阵的方法。4.了解二次型的一些基本概念。5.掌握化二次型为标准形的正交变换法，会用配方法化二次型为标准形。6.知道惯性定理。7.了解二次型正定的概念并会判别。重点与难点：矩阵对角化的条件和方法，二次型化标准形并判别正定性。有关特征值特征向量的论证问题。第一节二次型及其矩阵（2课时）内容：二次型的概念；二次型的矩阵；矩阵的合同重点讲授：二次型的矩阵第二节化二次型为标准形（2课时）内容：用配方法化二次型为标准形；用初等变换化二次型为标准形；用正交变换化二次型为标准形；二次型与对称矩阵的规范形重点讲授：用初等变换化二次型为标准形；用正交变换化二次型为标准形第三节正定二次型（2课时）内容：二次型有定性的概念；正定矩阵的判别法重点讲授：二次型有定性的概念；正定矩阵的判别法五、教材与参考书教材：赵树源主编，1983，线性代数（第四版），北京：中国人民大学出版社参考书:[1]赵树嫄主编，线性代数，北京：人民大学出版社[2]同济大学数学教研室，线性代数，北京:高等教育出版社[3]吴赣昌主编，2006，线性代数，北京：中国人民大学出版社六、考核方式及成绩评定1、考试方式：闭卷考试2、成绩评定方式的主要构成及比例：期末成绩(60%)+平时成绩(40%)。（撰写人：樊艮，审核人：喻光伟）