27.1图形的相似课件(人教版九下)

请观察下面几组图片•这是空中不同高度飞行的两架型号相同的飞机•大小不同的两个足球•汽车和它的模型•同一底片洗出的不同尺寸的照片EBDCADCEBABDCAABCDABCBCA你从上述几组图片发现了什么？它们的大小不一定相等，形状相同.1、相似图形的概念：形状相同而大小不同的图形叫做相似图形。注意：相似图形的大小不一定相同。形状、大小都相同的图形称为全等图形。2、全等图形：注：全等图形是相似图形的特殊情况。3、图形的相似具有传递性；图形A图形B图形C如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似，那么图形Ａ与图形Ｃ相似。你认为下列属性选项中哪个才是相似图形的本质属性？A、大小不同B、大小相同C、形状相同D、形状不同答案：（C）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？放大镜下的角与原图形中角是什么关系?你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？(A)(B)(C)观察下列图形，哪些是相似形？（12）（13）⑴⑵⑶（7）（9）（8）？（14）⑷⑹⑸？（10）（11）观察下面的图形(a)~(g),其中哪些是与图形(1)、(2)或（3）相似的？ABDF相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。•结论:(1)对应角相等；（2）对应边成比例表示为：△ABC∽△A'B'C'CABA/B/C/在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。AA/B/BCC/AA'B/BCC/注意读作：△ABC相似于△A'B'C'△ABC与△A'B'C'相似用符号语言表示：∵∠A=∠A'、∠B=∠B'、∠C=C'CBA'A'CCA'C'BBC'B'AABC'B'A'∴△ABC∽△A'B'C'（相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法）两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要特征呢？合情猜测如果两个图形相似，它们的对应边、对应角可能存在某种关系.1.对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如=（ad=bc),我们说这四条线段是成比例线段，简称比例线段。其中d叫第四比例项abcd注意：如果线段成比例，那么线段之间有一定的顺序性。如a、b、c、d成比例，则=•而线段b、a、c、d成比例应是=abcdbacd•形成认识：•在比例式=或a：b=c：d中，比例的项为a、b、c、d,其中a、d为比例外项，b、c为比例内项，d是第四比例项abcd形成认识：2.相似多边形的特征：对应边成比例，对应角相等.符号语言（以四边形为例）：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′ADDADCCDCBBCBAABDDCCBBAA,,,（相似多边形的对应边成比例，对应角相等）形成认识2、两个相似多边形对应边的比也叫做这两个多边形的相似比.3、相似多边形的判定：如果两个多边形对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似.下图是两个等边三角形，找出图形中的成比例线段，并用比例式表示.DEABEHBCDHAC两个任意三角形是相似图形吗？两个任意等腰三角形呢？例1在如图所示的相似四边形中,求未知边x、y的长度和角度a的大小．解：由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，所以76418xy解得x＝31.5，y＝27a＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°例2：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1，求矩形ABCD的面积.ABCDEF解：∵矩形ABCD∽矩形EABFABBCAEABBCAEAB2又∵F是BC的中点12122ABBCBCADAE21212BC2BCABSABCD矩形•1.指出下列各组图中哪组肯定是相似形（）•（1）两个腰长不等的等腰三角形•（2）两个半径不等的圆•（3）两个面积不等的矩形•（4）两个边长不等的正方形2、42.等腰梯形ABCD与等腰梯形A’B’C’D’相似，∠A=65°，AB=8cm,A’B’=6cm,AD=5cm,求出A’D’的长及梯形A’B’C’D’各角的度数。3.如图所示的两个矩形相似吗？为什么？若相似，相似比是多少？满足什么条件的两个矩形一定相似。BACD108D’A’B’C’544.在比例尺为1：500000的地图上，A、B两城市距离为1.8cm,求AB两地的实际距离。5.如图5，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为______________30°FEDCBA图56.已知：ΔABC∽ΔADE，其中∠ADE=∠B，写出对应边的比例式。ADECB•相似图形——相同形状的图形•利用相似放大或缩小图形•判断两个图形是否相似相似多边形特征识别对应角相等对应边成比例•相似多边形的特征和识别：