选修1-1数学测试题及答案

选修1-1夏占灵、唐宁命题摘选一、选择题2.2xy在1x处的导数为()A.x2B.2xC.2D.15下列求导运算正确的是()A．(x+211)1xxB．(log2x)=2ln1xC．(3x)=3xlog3eD．(x2cosx)=－2xsinx6.32()32fxaxx,若'(1)4f,则a的值等于()A．319B．316C．313D．3108.若函数2()fxxbxc的图象的顶点在第四象限，则函数'()fx的图象是10.曲线3()2fxxx=+-在0p处的切线平行于直线41yx=-，则0p点的坐标为A．(1,0)B．(2,8)C．(1,0)和(1,4)D．(2,8)和(1,4)二、填空题15.若连续且不恒等于的零的函数()fx满足'2()3()fxxxxR，试写出一个符合题意的函数()______.fx三、解答题：21.(12分)已知函数32()fxxaxbxc在23x与1x时都取得极值(1)求,ab的值与函数()fx的单调区间(2)若对[1,2]x，不等式2()fxc恒成立，求c的取值范围.一．选择题：2、设nml,,均为直线,其中nm,在平面”“”“,nlmlla且是则内的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3、对于两个命题：①,1sin1xRx，②22,sincos1xRxx，下列判断正确的是（）。A.①假②真B.①真②假C.①②都假D.①②都真4、与椭圆1422yx共焦点且过点(2,1)Q的双曲线方程是（）A.1222yxB.1422yxC.1222yxD.13322yx5、已知12,FF是椭圆的两个焦点，过1F且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与A,B两点，则2ABF是正三角形，则椭圆的离心率是（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA22B12C33D136、过抛物线28yx的焦点作倾斜角为045直线l，直线l与抛物线相交与A，B两点，则弦AB的长是（）A8B16C32D64w.w.w.k.s.5.u.c.o.m7、在同一坐标系中，方程)0(0122222babyaxxbxa与的曲线大致是（）A．B．C．D．8、已知椭圆12222byax(ba0)的两个焦点F1，F2，点P在椭圆上，则12PFF的面积最大值一定是（）A2aBabC22aabD22bab9、已知函数lnfxxx，下列判断正确的是（）A．在定义域上为增函数；B.在定义域上为减函数；C.在定义域上有最小值，没有最大值；D.在定义域上有最大值，没有最小值；10、设二次函数2fxaxbxc的导数为fx，00f，若xR，恒有0fx，则20ff的最小值是（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．0B.2C.2D.4二．填空题：本大题共4小题，每空格5分，共25分。请将答案填在答题卷横线上。11、已知命题p：xR，sinxx，则p形式的命题是__2A12、.图中是抛物线形拱桥，水面在A处时，拱顶离水面2米，水面宽4米，当水面下降1米后，水面宽是13、.已知点(2,1)M,F为抛物线22yx的焦点，点P在抛物线上，且PMPF取得最小值，则P点的坐标是14、已知函数xey，过原点作曲线xey的切线，则切线的方程是三．解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。16．设命题P：2,2xRxxa，命题Q：2,220xRxaxa；如果“P或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m18（本小题满分14分）设21,FF分别为椭圆)0(1:2222babyaxC的左、右两个焦点.（Ⅰ）若椭圆C上的点21,)23,1(FFA到两点的距离之和等于4，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m求椭圆C的方程和焦点坐标；（Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点，的最大值求||),21,0(PQQ。19（本小题满分14分）已知函数3()fxaxcxd(0)a是R上的奇函数，当1x时，()fx取得极值2。（Ⅰ）求函数()fx的单调区间和极大值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）证明：对任意12,(1,1)xx，不等式12()()4fxfx恒成立。20（本小题满分14分）如图，设抛物线C：yx42的焦点为F，),(00yxP为抛物线上的任一点（其中0x≠0），过P点的切线交y轴于Q点．（Ⅰ）证明：FQFP；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）Q点关于原点O的对称点为M，过M点作平行于PQ的直线交抛物线C于A、B两点，若)1(MBAM，求的值．唐宁答案：一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1-10：DABCCBDDCABAOFxyQPM二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）11、xR，sinxx；12、62；13、1(,1)2；14、yex三、解答题：（本大题共6小题，共80分.）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m16、解：命题P：2,2xRxxa即222(1)1xxxa恒成立1a…………3分命题Q：2,220xRxaxa即方程2220xaxa有实数根∴2(2)4(2)0aa2a或1a.…………6分∵“P或Q”为真，“P且Q”为假，∴P与Q一真一假…………8分当P真Q假时，21a；当P假Q真时，1a…………10∴a的取值范围是(2,1)[1,)………1218解：（Ⅰ）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.…….2分又点.1,31)23(21,)23,1(22222cbbA于是得因此在椭圆上…….4分所以椭圆C的方程为).0,1(),0,1(,1342122FFyx焦点…….6分（Ⅱ）设134),,(22yxyxP则22344yx…….8分222222141117||()423434PQxyyyyyy…….10分5)23(312y…….12分又33y5||,23maxPQy时当…….14分19（Ⅰ）解：由()fx是R上的奇函数，∴(0)0f即0d，23fxaxc…….1分∵12f是函数的极值∴'(1)30(1)2facfac解得13ac…….3分∴3()3fxxx，233fxx令0fx解得1x，…….4分当(,1)x时，0fx；当(1,1)x时，0fx；当(1,)x时，0fx。…….6分故()fx在(,1)和(1,)上为增函数，在(1,1)上为减函数。…….8分所以()fx在1x处取得极大值2…….10分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，在[1,1]上()fx有最大值(1)2Mf，最小值(1)2mf…….12分所以，对任意12,(1,1)xx，12()()2(2)4fxfxMm即不等式成立…….14分。20解：（Ⅰ）证明：由抛物线定义知1||0yPF，…….2分。2|00xykxxPQ，可得PQ所在直线方程为000()2xyyxx，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∵2004xy∴得Q点坐标为(0,0y)…….4分。∴1||0yQF∴|PF|=|QF|…….6分。（Ⅱ）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，又M点坐标为(0,y0)∴AB方程为002yxxy…….8分。由00224yxxyyx得042002yxxx∴,2021xxx200214xyxx……①…….10分。由MBAM得：),(),(022101yyxyyx，∴21xx……②…….12分。由①②知2022022)1(xxxx，得222224)1(xx，由x0≠0可得x2≠0，∴4)1(2，又1，解得：223．…….14分。