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选修1-1夏占灵、唐宁命题摘选一、选择题2.2xy在1x处的导数为()A.x2B.2xC.2D.15下列求导运算正确的是()A.(x+211)1xxB.(log2x)=2ln1xC.(3x)=3xlog3eD.(x2cosx)=-2xsinx6.32()32fxaxx,若'(1)4f,则a的值等于()A.319B.316C.313D.3108.若函数2()fxxbxc的图象的顶点在第四象限,则函数'()fx的图象是10.曲线3()2fxxx=+-在0p处的切线平行于直线41yx=-,则0p点的坐标为A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)和(1,4)D.(2,8)和(1,4)二、填空题15.若连续且不恒等于的零的函数()fx满足'2()3()fxxxxR,试写出一个符合题意的函数()______.fx三、解答题:21.(12分)已知函数32()fxxaxbxc在23x与1x时都取得极值(1)求,ab的值与函数()fx的单调区间(2)若对[1,2]x,不等式2()fxc恒成立,求c的取值范围.一.选择题:2、设nml,,均为直线,其中nm,在平面”“”“,nlmlla且是则内的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3、对于两个命题:①,1sin1xRx,②22,sincos1xRxx,下列判断正确的是()。A.①假②真B.①真②假C.①②都假D.①②都真4、与椭圆1422yx共焦点且过点(2,1)Q的双曲线方程是()A.1222yxB.1422yxC.1222yxD.13322yx5、已知12,FF是椭圆的两个焦点,过1F且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与A,B两点,则2ABF是正三角形,则椭圆的离心率是()w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA22B12C33D136、过抛物线28yx的焦点作倾斜角为045直线l,直线l与抛物线相交与A,B两点,则弦AB的长是()A8B16C32D64w.w.w.k.s.5.u.c.o.m7、在同一坐标系中,方程)0(0122222babyaxxbxa与的曲线大致是()A.B.C.D.8、已知椭圆12222byax(ba0)的两个焦点F1,F2,点P在椭圆上,则12PFF的面积最大值一定是()A2aBabC22aabD22bab9、已知函数lnfxxx,下列判断正确的是()A.在定义域上为增函数;B.在定义域上为减函数;C.在定义域上有最小值,没有最大值;D.在定义域上有最大值,没有最小值;10、设二次函数2fxaxbxc的导数为fx,00f,若xR,恒有0fx,则20ff的最小值是()w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.0B.2C.2D.4二.填空题:本大题共4小题,每空格5分,共25分。请将答案填在答题卷横线上。11、已知命题p:xR,sinxx,则p形式的命题是__2A12、.图中是抛物线形拱桥,水面在A处时,拱顶离水面2米,水面宽4米,当水面下降1米后,水面宽是13、.已知点(2,1)M,F为抛物线22yx的焦点,点P在抛物线上,且PMPF取得最小值,则P点的坐标是14、已知函数xey,过原点作曲线xey的切线,则切线的方程是三.解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。16.设命题P:2,2xRxxa,命题Q:2,220xRxaxa;如果“P或Q”为真,“P且Q”为假,求a的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m18(本小题满分14分)设21,FF分别为椭圆)0(1:2222babyaxC的左、右两个焦点.(Ⅰ)若椭圆C上的点21,)23,1(FFA到两点的距离之和等于4,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m求椭圆C的方程和焦点坐标;(Ⅱ)设点P是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点,的最大值求||),21,0(PQQ。19(本小题满分14分)已知函数3()fxaxcxd(0)a是R上的奇函数,当1x时,()fx取得极值2。(Ⅰ)求函数()fx的单调区间和极大值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(Ⅱ)证明:对任意12,(1,1)xx,不等式12()()4fxfx恒成立。20(本小题满分14分)如图,设抛物线C:yx42的焦点为F,),(00yxP为抛物线上的任一点(其中0x≠0),过P点的切线交y轴于Q点.(Ⅰ)证明:FQFP;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(Ⅱ)Q点关于原点O的对称点为M,过M点作平行于PQ的直线交抛物线C于A、B两点,若)1(MBAM,求的值.唐宁答案:一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1-10:DABCCBDDCABAOFxyQPM二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)11、xR,sinxx;12、62;13、1(,1)2;14、yex三、解答题:(本大题共6小题,共80分.)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m16、解:命题P:2,2xRxxa即222(1)1xxxa恒成立1a…………3分命题Q:2,220xRxaxa即方程2220xaxa有实数根∴2(2)4(2)0aa2a或1a.…………6分∵“P或Q”为真,“P且Q”为假,∴P与Q一真一假…………8分当P真Q假时,21a;当P假Q真时,1a…………10∴a的取值范围是(2,1)[1,)………1218解:(Ⅰ)椭圆C的焦点在x轴上,由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4,得2a=4,即a=2.…….2分又点.1,31)23(21,)23,1(22222cbbA于是得因此在椭圆上…….4分所以椭圆C的方程为).0,1(),0,1(,1342122FFyx焦点…….6分(Ⅱ)设134),,(22yxyxP则22344yx…….8分222222141117||()423434PQxyyyyyy…….10分5)23(312y…….12分又33y5||,23maxPQy时当…….14分19(Ⅰ)解:由()fx是R上的奇函数,∴(0)0f即0d,23fxaxc…….1分∵12f是函数的极值∴'(1)30(1)2facfac解得13ac…….3分∴3()3fxxx,233fxx令0fx解得1x,…….4分当(,1)x时,0fx;当(1,1)x时,0fx;当(1,)x时,0fx。…….6分故()fx在(,1)和(1,)上为增函数,在(1,1)上为减函数。…….8分所以()fx在1x处取得极大值2…….10分(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)可知,在[1,1]上()fx有最大值(1)2Mf,最小值(1)2mf…….12分所以,对任意12,(1,1)xx,12()()2(2)4fxfxMm即不等式成立…….14分。20解:(Ⅰ)证明:由抛物线定义知1||0yPF,…….2分。2|00xykxxPQ,可得PQ所在直线方程为000()2xyyxx,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∵2004xy∴得Q点坐标为(0,0y)…….4分。∴1||0yQF∴|PF|=|QF|…….6分。(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),又M点坐标为(0,y0)∴AB方程为002yxxy…….8分。由00224yxxyyx得042002yxxx∴,2021xxx200214xyxx……①…….10分。由MBAM得:),(),(022101yyxyyx,∴21xx……②…….12分。由①②知2022022)1(xxxx,得222224)1(xx,由x0≠0可得x2≠0,∴4)1(2,又1,解得:223.…….14分。
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