2010版混凝土规范关于弯矩调幅解析

11.2.5用弯矩调幅法设计连续梁、板—塑性设计方法弯矩调幅法简称调幅法，它是在弹性弯矩的基础上，根据需要适当调整某些截面的弯矩值。通常是对那些弯矩绝对值较大的截面弯矩进行调整，然后，按调整后的内力进行截面设计和配筋构造，是一种实用的设计方法。弯矩调幅法的概念和计算的基本规定弯矩调幅法的基本概念弯矩调幅法概念由于塑性铰的转动是有限的，因此调幅量也有限。《混凝土结构设计规范GB50010-2010》完善了连续梁、连续板考虑塑性内力重分布进行内力调幅的设计方法。5.4基于弹性分析的塑性内力重分布分析5.4.1钢筋混凝土连续梁和连续单向板，可采用基于弹性分析的塑性内力重分布方法进行分析。框架、框架-剪力墙结构以及双向板等，经过弹性分析求得内力后，可对支座或节点弯矩进行调幅，并确定相应的跨中弯矩。5.4.2考虑塑性内力重分布分析方法设计的结构和构件，尚应满足正常使用极限状态的要求，并采取有效的构造措施。对于直接承受动力荷载的构件，以及要求不出现裂缝或处于侵蚀环境等情况下的结构，不应采用考虑塑性内力重分布的分析方法。5.4.3钢筋混凝土梁支座或节点边缘截面的负弯矩调幅幅度不宜大于25%；弯矩调整后的梁端截面相对受压区高度不应超过0.35，且不宜小于0.10。板的负弯矩调幅幅度不宜大于20%。弯矩调幅公式——弯矩调幅系数；Me——按弹性方法计算得的弯矩；Ma——调幅后的弯矩。()/eaeMMM跨中弯矩计算支座弯矩调幅弯矩调幅法计算步骤(1)按弹性分析方法计算内力，按活载最不利分布进行内力组合得出最不利弯矩图；(2)对支座弯矩调幅；(3)计算支座弯矩调幅后相应的跨中弯矩值，其弯矩值不得小于弹性弯矩值。l0l01F1Fl0/2l0/2ABAMB=-0.188Fl0M1=0.156Fl0弹性方法求内力两跨连续梁MB=0.038Fl0叠加三角形分布内力+=M1=0.156Fl0+0.019Fl0=0.175Fl0MB=-0.150Fl00.5MBM1M0调幅后的弯矩跨中弯矩支座弯矩%202.0188.0038.0'BBBMMM支座弯矩调幅系数支座下调的弯矩去哪里了？满足力的平衡条件1000000510075017502504B.M'M'.Fl.Fl.FlFlMM1=0.156Fl0+0.019Fl0=0.175Fl0MB=-0.150Fl00.5MBM1M0M0为按简支梁确定的跨度中点弯矩。附加三角形弯矩图FlMB038.0跨中弯矩计算：法一——附加三角形弯矩图这相当于在原来弹性弯矩图形上叠加上一个高度为FlMB038.0的倒三角形此时跨度中点的弯矩改变成1111Δ01560038017522`BMMM.Fl.Fl.Fl跨中弯矩计算：法二——由平衡条件求得M1MB=-0.150Fl00.5MBM1M0设M0为按简支梁确定的跨度中点弯矩101110150175242`aMMMFl.Fl.Fl弯矩调幅法的基本规定弯矩调幅法的基本规定1*连续梁任一跨调幅后的两端支座弯矩MA、MB绝对值的平均值，加上跨度中点的弯矩M1之和，应不小于该跨按简支梁计算的跨中弯矩M0，即2''2/0101BABAMMMMMMMMABMBMB平衡关系求得的弯矩最不利弯矩1MFlMu15.00M1MaM5.0ABMBMB平衡关系求得的弯矩最不利弯矩202.1'01BAMMMMaxM弯矩弹性分析得出的最不利具体地（1）钢筋宜采用Ⅱ、Ⅲ热轧钢筋。（2）调幅系数≤25%。（3）0.1≤ξ=x/h0≤0.35（4）调幅后必须有足够抗剪能力。（5）按静力平衡计算跨中弯矩，支座调幅后跨中弯矩不小于弹性计算值。弯矩调幅法的基本规定2、3、4使用弯矩调幅法时，为什么要限制？时为适筋梁，可以形成塑性铰。值越小，塑性铰的转动能力越大，因此要限制。bb35.0答：因为为相对受压区高度，其值的大小直接影响塑性铰的转动能力。时为超筋梁，受压区混凝土先破坏，不会形成塑性铰。一般要求弯矩调幅法的基本规定5箍筋面积增大的区域1.05h01.05h01.05h0箍筋面积增大的区域•按荷载的最不利位置和调幅弯矩由平衡关系计算的满足斜截面抗剪承载力要求所需的箍筋面积应增大20%。yvtsvsvffbsA/34.0min考虑内力重分布后，结构构件必须有足够的抗剪能力。并且应注意，经过弯矩调幅以后，结构在正常使用极限状态下不应出现塑性铰。连续梁各控制截面的剪力设计值可按荷载最不利布置，根据调整后的支座弯矩用静力平衡条件计算；也可近似取用考虑荷载最不利布置按弹性方法算得的剪力值。6.3.6计算弯起钢筋时，截面剪力设计值可按下列规定取用（图6.3.2a）：1计算第一排（对支座而言）弯起钢筋时，取支座边缘处的剪力值；2计算以后的每一排弯起钢筋时，取前一排（对支座而言）弯起钢筋弯起点处的剪力值。按塑性方法计算钢筋混凝土连续梁板的内力等跨、不等跨梁板的内力计算*跨度相差不大于10%，q/g=1/3~5，可直接查表求出内力系数，再求内力，教材表2-3、表2-4等跨等荷载连续梁、板实用计算法：M=α(g+q)l02V=β(g+q)ln式中：α、β---弯矩剪力系数，查表。支承情况截面位置端支座边跨跨中距端第二支座距端第二跨跨中中间支座中间跨跨中AⅠBⅡCⅢ梁、板搁置在墙上01/112跨连续：-1/103跨以上连续：-1/111/16-1/141/16板与梁整浇连接-1/161/14梁-1/24梁与柱整浇连接-1/161/14连续梁和连续单向板的弯矩计算系数连续梁的剪力计算系数支承情况截面位置端支座内侧Ain距端第二支座中间支座外侧Bex内侧Bn外侧Cex内侧Cin搁置在墙上0.450.600.550.550.55与梁或柱整浇连接0.500.55(1)先按弹性方法求出弯矩包罗图，再调幅，剪力仍取弹性剪力值；(2)根据平衡条件求跨中最大弯矩,取与弹性计算的最大值.不等跨或不等荷载连续梁:不等跨或不等荷载连续板:16/)20/)11/)14/)20202020lqglqglqglqg（（其他跨（（边跨(2)由跨中弯矩,根据平衡条件求支座弯矩;(3)由支座弯矩及上式,计算邻跨跨中弯矩和另一支座弯矩.(1)从较大跨度开始,按下式计算跨中弯矩最大值,考虑内力重分布方法的适用范围•下列情况不能用内力重分布方法：1、直接承受动力荷载的工业与民用建筑2、使用阶段不允许出现裂缝的结构3、轻质混凝土结构、特种混凝土结构4、受侵蚀气体或液体作用的结构5、预应力混凝土结构和叠合结构6、肋梁楼该盖中的主梁举例说明α、β来源：以承受均布荷载的五跨连续梁为例，用弯矩调幅法来阐明表中弯矩系数的确定方法。ABCDEF12345)(a124qg)(bq135g)(d)(c123gq于是3/gq取qqqqg3/43/gggqg43或)(43qgq)(41qgg次梁的折算荷载)(437.0)(4341)(4141qgqgqgqgg)(563.0)(434343qgqgqq按弹性方法，边跨支座B弯矩最大时(绝对值)活荷载应布置在一、二、四跨，222max)(1129.0119.0105.0lqglqlgMB考虑调幅20％(不超过允许最大调幅值25％)，则:22max0.80.80.1129()0.09032()BBMMgqlgql——按不利布置支座B弯矩相当于支座调幅值为19.5％表11—1中取221009090811BBmaxM(gq)l.(gq)l.M支座B弯矩——按查表当MBmax下调后，根据第一跨力的平衡条件，相应的跨内最大弯矩出现在距端支座x=0.409l处，gqAxAR边跨内最大弯矩200909BM.(gq)l——按平衡方法200909BM.(gq)lxgq2)(0909.0lqgMB边跨内最大弯矩——按平衡方法下调后1跨跨中最大弯矩其值为(图中红线所示)2212(0.409)()(0.409)0.5()0.0836()Mlgqlgqgql边跨内最大弯矩2205009090409AR.(gq)l.(gq)l/l.(gq)lxgq2)(0909.0lqgMB——按平衡方法按弹性方法，边跨跨内的最大正弯矩出现于活荷载布置在一、三、五跨(兰色曲线)，其值为：2max1)(093.0lqgM曲线1曲线20.195MBmaxmaxBM边跨内最大弯矩——按不利布置2221max210.0780.10.093()0.0836()MglqlgqlMgql——按平衡方法可知，第一跨跨内弯矩最大值仍应按M1max计算，为便于记忆，取，2max1)(111lqgM2max1)(093.0lqgM曲线1曲线20.195MBmaxmaxBM边跨内最大弯矩——按不利布置m5.4m5.4m5.4mKNg/8mKNq/241mKNqq/1832梁的计算简图例题求：采用弯矩调幅法确定该梁的内力。已知：04.5lm8/gkNm124/qkNm2318/qqkNm弹性弯矩值可以看出，和梁上各控制截面最大弹性弯矩相对应的荷载组合是各不相同的，因此调整弯矩时，一方面要尽量使各控制截面的配筋能同时被充分利用。另一方面则要调整两个内支座截面和两个边跨的跨内截面的弯矩，使两支座或两边跨内的配筋相同或相近，这样可方便施工。使支座B截面的最大弯矩降低25％，并使B、C两支座截面调幅后的弯矩最大值相等。因此，应将组合C的弯矩图叠加一个附加三角形弯矩图1)调整支座弯矩：B支座弯矩调整1BM,MC支座弯矩调整3CM,MC支座弯矩调整3CM,M调整第一跨的跨内最大弯矩，使M1max降低为57.83kN-m。这样，相应的B支座截面弯矩应为MB=-50.24kN-m，即应在组合@的弯矩图上叠加三角形弯矩图的纵坐标2)调整跨内弯矩：调整第三跨的跨内最大弯矩，使M3max降低为43.09kN·m，即应在组合@的弯矩图上叠加一个三角形弯矩图，其支座C处的纵坐标为本例中，经人为调整弯矩后，使支座的B、C截面和第一、三跨的跨内都将出现塑性铰。这四个控制截面的配筋量会比按弹性计算时减少，而且也使支座的配筋构造得到了简化。1.一个两端固定梁，跨中点作用集中力P,当用调幅法进行正截面计算时，发生充分内力重分布，支座和跨中抗弯强度MuA=MuB，Mcu=αMuA.试证明支座弯矩调幅系数β=(α-1)/(1+α)塑性计算例题：ABlPPABlPMuAMuBMuAMuBMuC=αMuA解：(1)弹性计算：114114)2(8AuAAuAuAuAAMMMPlMPlMMPlM塑性计算：2.如图钢筋混凝土悬臂梁，b×h=200×400mm，上下纵筋各2φ16(As=402mm2）fy=280N/mm2，as=as’=35mm，αfc=22N/mm2，假定梁不会发生剪切破坏，不计梁自重，求(1)β=1/2、1/4、1/8时，塑性铰在何处出现？能否实现完全内力重分布？(2)截面承载力充分发挥时，极限荷载Pu最大,Pu=?PβP2m2m2mACB解：(1)按弹性计算，β=1/2时，3234164163PlMPlMPlPlPlMCBA由于截面抗弯强度相同（配筋、截面相同），所以B截面处先出现塑性铰，由于悬臂端此时为可变体系，所以β=1/2时不能充分内力重分布。84/1PlMMMCBAPlMPlMPlMCBA649161325A,B,C三个截面同时为塑性铰，在破坏阶段无内力重分布。β=1/8时，1011A28040225.60.3522200yscssysssysccfAfbxAfAAfAxmmhfbfb在处先出现塑性铰，又有足