高等教育学费收取模型

1高等教育学费收取模型摘要本文针对我国当前的高校学费问题，建立了两个符合我国国情的学费收取模型。模型一：根据收集到的相关数据，通过对以往收费标准的深入的定量分析，建立了统一的国家收费标准模型：042QGYaPKbKcGR即：123YaMbMcM根据已有数据，利用软件MATLAB7.1，由1M：国家的培养成本因子，2M：家庭投资因子，3M：通货膨胀因子对学费Y的影响权重a,b,c，利用最小二乘法进行拟合，得到了一组较为合理的a,b,c的值。模型二：在模型一的基础上，通过分析三因子：1M，2M，3M对学费的综合影响，建立了一个动态的高校收费分类模型：512jkiQGYaPKbKrcGR将地区、学校、专业做综合交叉分类，依上述动态模型，即可求出任一地区任一学校任一专业的收费标准。利用软件MATLAB7.1，对所划分的27个类别进行学费的仿真模拟，得到了一个公平合理的收费标准体系，结果详见附表。模型一是一个综合性的模型，仅具政策指导性，并不具有实用性，其目的是利用它拟合出三个影响因子的权重。模型二是一个合理的具有实际可操作性的模型。其最大的优点在于只要确定任一学校的各个专业在三维坐标空间中的具体位置，代入相应的参数，即可求出其学费。关键词：国家统一收费模型动态分类收费模型综合交叉分类培养成本因子家庭投资因子通货膨胀因子2一、问题提出高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。对适合接受高等教育的经济困难的学生，一般可通过贷款和学费减、免、补等方式获得资助，品学兼优者还能享受政府、学校、企业等给予的奖学金。学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。学费问题近来在各种媒体上引起了热烈的讨论。根据中国国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，并据此通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。数据的收集和分析是建模分析的基础和重要组成部分。论文必须观点鲜明、分析有据、结论明确。二、基本假设1.假设我们搜集的数据资料都是真实有效的；2.假设教育投资回报增长率只与当地工资增长有关；3.假设国家对各类高校的拨款额度在一段时间内不会改变；4.假设教育投资回报率与其他商业投资回报率没有本质区别。三、问题分析高等教育是一种具有二重性质的特殊社会事业。首先，它在改善社会风气，提高全体公民的道德素质方面起着积极地作用。更为重要的是高等教育为国家科技进步、经济高效率的持续增长提供了坚强的后盾，高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局。为了检验以往高校收费标准的合理性，我们检验了文献[6]中高校收费标准计算公式：收费标准=（生均培养成本政府确定的收费比例）a+（家庭年均收入国际平均标准）b+（人均GDP国际平均标准）c,代入统计的部分数据，运用最小二乘法算出其中的值为a=0.4973,b=6.6818,c=-2.1772。据此得到2000—2003年的东、中、西部的收费标准：时间东部地区中部地区西部地区20005.21924.01483.613320015.42944.17653.758820025.80064.4624.015820036.13654.72044.24833与这几年高校实际学费进行比较，不难发现该收费标准普遍比当年实际学费要高，因此它是不合理的，我们需要对其进行改进，得到符合实际国情的收费标准。通过对已经收集到的数据进行统计和分析，我们认为就学校本身而言，高校学费主要是受以下三个方面的影响：1）学校所在地区的影响：处于不同地区的学校因消费水平、国家拨款额度等客观因素的影响而产生差异。为了系统的描述这一影响因素，我们将全国各高校按东部、中部、西部进行分类并按次序进行编号。其中，我国三大地带的划分和省份构成如下表：地带名称各大地带的省份构成东部（11个）北京、天津、上海、辽宁、河北、山东、江苏、浙江、福建、广东、海南中部（10个）黑龙江、吉林、内蒙古、山西、安徽、江西、河南、湖南、湖北、广西（1995年后划入中部）西部（10个）宁夏、西藏、青海、甘肃、云南、陕西、贵州、四川、重庆、新疆注：根据统计年鉴划分整理。2）学校自身的层次影响：国家按照“一本、二本、三本”这三个类别分别给予各高校相应的拨款，这同时决定着各高校的收费标准。我们将三本和专科院校放在一起考虑，所以我们可以将高校分为三类并进行编号。3）学校当前专业的影响：对学校而言，相对于普通甚至冷门专业，对当前热门重点专业必然要投入更多的人力、物力、财力；对学生而言，目前就读专业对毕业后的工资待遇产生着直接的影响，即投资回报。我们可以按照“当前热门、一般、冷门”的分类标准对各高校的专业进行分类编号。综合以上分析，我们给出如下综合分类图：4四、符号说明Y:学费；D:地区；iD：第i个地区，1D表示东部，2D表示中部，3D表示西部；X：学校；jX：第j类学校，1X，2X，3X分别表示第一类，第二类，第三类学校；Z：各高校的专业；kZ：高校的第k类专业，1Z、2Z、3Z分别表示热门、普通、冷门专业；P：国家生均培养成本；R：国内通货膨胀率；1M:培养成本因子；2M:家庭投资因子；3M:通货膨胀因子；iR：第i个地区的通货膨胀率，i=1,2,3；iS：本年度第i个地区人均消费水平；'iS：上一年度第i个地区人均消费水平；0K：政府规定的收费比例；jK：国家对第j类学校规定的收费比例；j=1,2,3；4K：国际收费标准比例系数；B：每年国家对高校教育投入的总预算经费；jB：总预算经费中分配在第j类学校的经费额；j=1,2,3；Q：家庭年均收入；G：人均国民生产总值(GDP)；kr:第k类专业的投资回报率；k=1,2,3；五、模型建立与求解5.1模型一：国家统一收费模型从某种意义上说，高校费用应由国家承担一部分，以维持高等教育的可持续发展。另一方面，高等教育也是受教育者提高知识水平，增加就业机会和收入的手段，交纳一定数额的学费是个人将来取得高收益的必要支出。进一步考虑到通货膨胀影响等因素，我们加入通货膨胀因子来对学费的标准进行扩展和补充。将影响高校学费的因素分为如下三类：（1）培养成本因子国家培养成本因子1M主要是由国家生均拨款来体现，我们定义培养成本因子为国家生均培养成本P和政府归定的收费比例0K的乘积，即：10MPK；（2）家庭投资因子家庭投资因子2M主要与家庭年均收入Q，人均国民生产总值(GDP)G,国际收费标准4K有关，我们定义：5244MQKGK；为简化模型，我们将家庭年均收入，人均GDP同等对待，作为同一类影响因子，取它们的平均值。故2M可转化为：242QGMK其中家庭年均收入，人均GDP如下表：表5.11家庭平均收入情况年份城镇收入（元）农村收入（元）家庭平均收入（元）20006280.02253.43702.97620016859.62366.44058.53920027702.82475.64518.91220038472.22622.24993.20520049421.62936.45644.62200510493.03254.96366.559200611759.53587.07174.728注：1999-2007年中国统计年鉴,表5.12各年人均GDP年份人均国民生产总值(元/人)200078582001862220029398200310542200412336200514040200615931注：1999-2007年中国统计年鉴,（3）通货膨胀因子近年来通货膨胀对经济产生了巨大的影响，一方面，通货膨胀使国家投入的生均拨款增多，另一方面，通货膨胀使购买力下降，货币贬值，影响了学生家庭收入。我们加入通货膨胀因子来对模型进行进一步的完善。设R为国内通货膨胀率，我们定义通货膨胀因子3M为人均国民生产总值(GDP)G和国内通货膨胀率R的乘积：3MGR其中，全国通货膨胀率如下表：年份2000200120022003200420052006全国通货膨胀率0.40.7-0.81.23.91.81.5注：王自力，通货膨胀的衡量，，2008年9月19日既然学费受到这三方面的影响，我们确定学费与三个影响因子之间的关系为：123YaMbMcM6即：042QGYaPKbKcGR其中,,abc分别表示国家培养成本，家庭投资，通货膨胀三因素对学费的影响权重。利用软件MTALAB7.1对我们查到的统计数据（见附件）进行处理，利用最小二乘法对模型进行求解得到：a=0.3304；b=1.3483；c=-0.0276。据现有统计，学费占生均培养费用的30%左右，计算所得的a是比较合理的；因为家庭投资是学费的主要来源所以所得的b也比较合理；通货膨胀在学费中起协调作用，所得数据应在0附近波动，故c也是合理的。该模型给出了影响学费的几个因素，参照国际标准，算出了国家投资、家庭收入和通货膨胀对高校学费的影响程度。主要考虑国内的平均学费情况，可以作为全国统一学费的标准，是一个综合指标性模型，有一定的政策指导性，但并不具有实用性。它只能大概的估计出整个国家学费的平均，过于笼统，对于不同的学校不同专业的学费，该模型无法给出相应的标准，因此我们对上面的模型进行了改进和扩展，得到模型二。5.2模型二：高校收费的分类模型考虑到各学校所处地区的不同，学校自身所属层次差异，专业冷热程度的影响，在模型一的基础之上我们引入三个修正因子iR，jK和kr。其中iR表示第i个地区的通货膨胀率（i=1,2,3），设iS表示本年度第i个地区人均消费水平，'iS表示上一年度第i个地区人均消费水平。由公式：''iiiiSSRS通货膨胀率计算得到各地区历年通货膨胀率如下表：表5.21各地区历年通货膨胀率年份2000200120022003200420052006东部地区0.08720.06560.10370.09950.13160.13290.1395中部地区0.10030.07550.09930.1170.14490.14910.1207西部地区0.080.0480.09310.09620.14130.12120.0891jK表示国家对第j类（j=1,2,3）学校规定的收费比例的调节系数，反映国家对全国高校的教育经费总拨款中对各类学校的倾斜度。设B为每年国家对高校教育投入的总预算经费，jB为总预算经费中分配在第j类学校的经费额，故有jjBKB（j=1,2,3）；kr表示第k类（k=1,2,3）专业的投资回报增长率，它主要受所选专业的影响，对第k类专业来说，以六年（两个三年）为一个周期，设前三年的平均收入为1ka，第二个三年的平均收入为2ka，则有：211kkkkaara，求出各个地区各个专业投资回报率如表5.22：7表5.22各个地区各个专业投资回报率：专业地区热门专业一般专业冷门专业东部地区0.1934140.1351140.109943中部地区0.1549570.1212290.103943西部地区0.1627860.11770.127757考虑以上因素，得到模型二：052jkiQGYaPKKbKrcGR由统计整理后的数据求解得到，二类院校收费高于三类院校，而在实际情况中国家对二类院校的投入倾斜度远大于三类院校，考虑到学校的收支平衡，可知国家对学校的投入越大，学校对学生收费应越低，因此二类院校收费应低于三类院