深化数学课改落实数学核心素养(章建跃)

深化数学课程改革落实数学核心素养人民教育出版社章建跃[e-mail]一、数学课改的核心任务•十八大提出的“教育的根本任务在于立德树人”就是整个教育改革的核心任务。•数学教育的核心任务是“数学育人”。•如何把这个要求在数学教育中落实下来，在课程教材中体现出来，在课堂教学中实施下去？•要把“立德树人”的要求具体化，体现在教学内容和教学过程中，转化为一种可操作的行动，转化为数学育人的具体措施。•教育部的顶层设计，数学学科的“立德树人”目标，首先体现在数学学科的核心素养上。•义教课标中提出了八个“核心概念”：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想；•高中课标修订组进一步提炼了六个数学学科核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。•数学课改的核心任务是提升学生的数学学科核心素养，要有具体措施，要把数学学科核心素养的培育落实在数学教育的各个环节。思考•到底该不该提“学科核心素养”？•“数学核心素养”与“核心素养”是什么关系？•“数学核心素养”的内涵到底是什么？“六要素”合理吗？是不是缺了点什么？•例如，蔡金法、徐斌艳提出“四要素”：数学交流、数学建模、数学智能计算思维、数学情感（全球教育展望，2016第11期）。•对核心素养的内涵尚未形成共识，对数学核心素养内涵的共识也没有形成。•核心素养是一个复杂的结构，它的内涵是多维度、多元化的，是情感、态度、知识、技能的综合表现，因此“以核心素养为纲”的教育教学必然是超越知识技能的。•学科教育要为学生成长和终身发展作出独特贡献，要通过“基于核心素养的教学，帮助学生形成必备品格和关键能力”。•日常教育以学科教学为主，脱离具体学科知识技能的“核心素养教育”是苍白无力的，只能是一种空洞说教，因此“如何使学科教学超越知识技能”是落实核心素养的关键问题。二、提升学生核心素养的思考点•“学科育人”要依靠学科的内在力量。•“数学育人”要用数学的方式，在数学内部挖掘育人资源，并使它们在数学教育的各个环节中发挥作用。•从数学的学科本质出发开展思考和研究：数学到底是一门怎样的学科？其独特的、别的学科不能替代的育人功能到底在哪里？怎样教才能实现这些育人功能？这样教的效果如何？树立课程意识（1）我教的是一门怎样的课——课程性质（2）这门课能发挥怎样的育人功能，在学生发展中的不可替代作用是什么——课程目标（3）如何教这门课——课程实施（4）这样教在多大程度上实现了它的育人功能——课程评价数学是这样的学科•数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学源于对现实世界的抽象，基于抽象结构，通过符号运算、形式推理、模型构建等理解和表达现实世界中事物的本质、关系与规律。——课标如是说。•数学是思维的科学，具有“追求最大限度的一般性模式特别是一般性算法的倾向”，有一套具有普适性的思考结构和交流的符号形式，这种结构和符号形式是强大的，富有逻辑，简明而且精确，是人们可以借助于理解和处理周围环境的一种思维方式，包括：抽象化、运用符号、建立模型、逻辑分析、推理、计算，不断地改进、推广，更深入地洞察内在的联系，在更大范围内进行概括，建立更为一般的统一理论等一整套严谨的、行之有效的科学方法，这是在获得数学结论、建立数学知识体系的过程中必须使用的思维方式。•推理是数学的命根子，运算是数学的“童子功”。思维训练的载体就是推理和运算。•数学是一门语言，与语文有相似的特性，它有自己的一套独立的符号系统和严谨的表达方式——阅读、表达、交流的工具。数学学科的独特育人功能•主要在培养学生的思维特别是逻辑思维上，要使学生学会思考，特别是学会“有逻辑地思考”、创造性思考，使学生成为善于认识问题、善于解决问题的人才。•学会严格的逻辑推理，学会运算的方法和技巧。•学会使用数学语言，能用数学的方式阅读、表达和交流。例如何阅读这段教材怎样才算读懂了这段内容？（1）这是在象限角概念之后研究它的性质。一般而言，概念明确了研究对象的内涵或组成要素，性质研究的主题之一是内涵或要素之间的关系。从概念出发研究性质是研究数学对象的基本之道。（2）提出问题的方法：象限角的始边相同，以射线OB为终边的角有无数个，即这些角有“始边、终边都相同”的共同特征。这一定性特征如何量化？一般而言，具有相同特征的事物一定有内在联系，数学要研究这种联系在数、形上如何表达，特别是要追求精确的量化表示。从定性到定量是数学的基本策略。（3）发现联系方式的方法：借助图像，观察几个与－32°终边相同的角之间的数量关系，在“旋转整数周”的帮助下，通过运算发现共同特征，得出表达式；再将－32°推广到一般角α。这里用到数形结合、从特殊到一般、从具体到抽象、通过运算发现规律等，这是数学地探索事物性质的普遍方法。•这样的阅读中，有在研究具体内容中领悟数学思想方法，也有一般观念指导下的发现和提出问题、分析和解决问题的过程，学生在对课文的深度解读中实现了高水平数学思维参与，再一次经历和体验了数学性质的发现过程，学习了用简洁的符号语言表示数学规律的方法。这是用“数学的方式”阅读，是课程意识的体现，也是落实核心素养的要诀。以数学知识为载体发展学生的核心素养•数学对象的获得，要注重数学与现实之间的联系，也要注重数学内在的前后一致、逻辑连贯性，从这两个方面发现和提出问题，提升数学抽象、直观想象等素养；•对数学对象的研究，要注重以“一般观念”为引导发现规律、获得猜想，通过数学的推理、论证证明结论（定理、性质等）的过程，提升推理、运算等素养；•应用数学知识解决问题，要注重利用数学概念原理分析实际问题，体现建模的全过程，学会分析数据，从数据中挖掘信息等。“两个过程”的合理性•从数学知识发生发展过程的合理性、学生思维过程的合理性上加强思考，这是落实数学学科核心素养的关键点。•前一个的核心是数学的学科思想问题，后一个是学生的思维规律、认知特点问题。三、教师专业发展的三大基石理解数学理解学生理解教学•特别是，“内容所反映的数学思想方法”的理解水平决定了理解数学的高度，同时也决定了教学所能达到的水平和效果。“理解数学”到底要理解什么？•理解数学——理解数学知识的意蕴。•知识的意蕴就是知识所蕴含的理性内涵，包括知识的价值、知识的精神、知识的情感等，它是知识的精义和主旨所在。•数学知识的意蕴与数学的文化价值、美育价值有着天然联系。•只有感知和领悟了数学知识的意蕴，才能理解数学的基本思想，才能领会数学思维的奥秘，才能把握数学的基本方法。所以，理解数学知识的意蕴是形成数学学科核心素养的前提。•数学知识的意蕴是启动、维持与深化认识活动的原动力，是推动数学知识产生的内在根本力量。所以，从数学学习的角度看，使学生感悟数学知识的意蕴是培养学生数学地认识问题和解决问题能力的根基所在。•从培养创新人才出发,应围绕“数量关系”、“空间形式”、“数形结合”和“公理化思想”这四条主线,让学生有机会体会和认识一些数学本源性问题，例如引发某个数学分支创立的基本问题,创立过程中出现的瓶颈和突破的关键思想,以及从定性到精确定量的基本过程等。•数学对象是怎么抽象出来的；有哪些问题值得研究，如何构建研究路径，如何形成研究方法；如何用已有知识去解决问题，发展新知识；等等。问题讨论•什么叫“数学的方式”？从“有理数”•背景引入——现实的背景、数学内在的逻辑必然性；•定义——外延列举式；•表示——符号、图形；•分类——分类标准的确定；•性质——相反数、绝对值、大小关系等；•运算和运算律——如何定义运算法则？运算法则需要证明吗？运算律与运算法则的关系？运算律如何证明？为什么（－1）×（－1）≠－1？到“实数”•背景——归纳具体实例，发现数的不同属性（无限循环、无限不循环）；•定义——外延列举式；•表示——符号、图形；•分类——分类标准的确定；•性质——相反数、绝对值、大小关系等；•运算和运算律（有限提及）。•再到“复数”体现数系扩充的基本思想•数系扩充：引入一种新数（如何引入）；定义其运算（如何定义）；满足怎样的运算律。•扩充的基本原则是：使算术运算的运算律保持不变。•体现数学推广过程的重要特性：使得在原来范围内成立的规律在更大范围内仍然成立。小结：需要关注的问题•渗透数系扩充的思想；•明确要研究哪些问题；•研究的“套路”——逻辑结构、过程与方法；•发现和提出问题的方法——归纳；•一般观念指导下的发现和提出问题、分析和解决问题的过程；等等。再到“向量”•问题1：定义向量概念要完成哪些事情？•现实背景——定义——表示（图形、符号、方向、大小）——特例（零向量、单位向量）——性质（向量与向量的关系，相等是最重要的关系；重点考虑“方向”，所以先有平行、共线、相反向量；等等）。问题2如何定义向量加法？•既有大小，又有方向——“方向”如何相加？•“位移”是最好的模型，得到“三角形法则”；•接下来研究什么问题？•定义a+0=0+a=a（完备性）；•向量加法的性质：特例（共线）、三角形不等式；运算律。向量的数乘•问题3这个研究对象是怎么提出来的？•研究路径该怎样构建（内容、过程和方法）？•以发展学生数学素养为追求，根据学生的认知规律，螺旋上升地安排教学内容，特别是要让重要的（往往也是难以一次完成的）数学概念、思想方法得到反复理解的机会。•以“事实——概念——性质（关系）——结构（联系）——应用”为明线；•以“事实——方法——方法论——数学学科本质观”为暗线。从数学思维、思想或核心素养角度看•“事实——概念”主要是“抽象”（对典型而丰富的具体事例进行观察、比较、分析，归纳共性，抽象出共同本质特征，并推广到同类事物中去而得出概念）；•“概念——性质”主要是“推理”，包括通过归纳推理发现性质，通过（逻辑）演绎推理证明性质；•“性质——结构”主要也是“推理”，是建立相关知识之间的联系而形成结构功能良好、迁移能力强大的数学认知结构的过程；•“概念、性质、结构——应用”主要是“建模”，是用数学知识解决数学内外的问题。理解数学知识的三重境界知其然知其所以然何由以知其所以然——启发学生，示以思维之道耳！四、如何“示以学生思维之道”•使学生明白数学思维之道的关键点：（1）明确研究对象；（2）明确研究目标；（3）明确到达目标的思路概要——发挥一般观念的引领作用。几何教材呈现的“研究之道”•一般按“背景（实际背景、数学背景）——定义（内含、表示）——分类（以要素为标准）——性质（要素、相关要素的相互关系）——特例（性质和判定）——联系（应用）”的逻辑展开，在定性研究的基础上进行定量研究。这个系统具有一般意义，是科学研究的“基本之道”。教师以此为基本依据设计课堂教学，并让学生反复经历这个逻辑过程，是“使学生学会思考”的关键。数学育人——使学生在数学学习中树立自信，坚定正念，增强定力，激励精进，启迪智慧，净化心灵。谢谢倾听请提宝贵意见