整式方程

整式方程要点、考点聚焦课前热身典型例题解析课时训练要点、考点聚焦1.一元一次方程(1)定义：只含有一个未知数且所含未知数项的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程.(2)一般形式：ax+b=0(a≠0).2.一元一次方程的解法的一般步骤是：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.3.一元二次方程及其解法(1)一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0).(2)一元二次方程的四种解法：①直接开平方法：形如x2=k(k≥0)的形式均可用此法求解.②配方法：要先化二次项系数为1，然后方程两边同加上一次项系数的一半的平方，配成左边是完全平方，右边是常数的形式，然后用直接开平方法求解.③公式法：这是解一元二次方程通用的方法，只要化成ax2+bx+c=0(a≠0)，利用求根公式：x=b2-4ac≥0)④因式分解法.a2ac4b21.如果代数式4y2-2y+5的值为7，那么代数式2y2-y+1的值等于()A.2B.3C.-2D.4课前热身A2.若a的值使得x2+4x+a=(x+2)2-1成立，则a的值为()A.5B.4C.3D.2C3.已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则代数式m2-m的值等于。232xx2x2x22解：x2+3x-10=0(x+5)(x-2)=04.解方程x2+3x=10x=-5或x=25.用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是。课前热身x2xy202y3y2典型例题解析【例1】若3是关于(4/3)x2-2a+1=0的一个解，则2a的值是()A.11B.12C.13D.14C【例2】(1)若2(y+3)的值与3(1-y)的值互为相反数，那么y等于()A.-8B.8C.-9D.9(2)若方程y2-3y+m=0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是.D2或12(4)用配方法得：m2-6m+9=616+9(m-3)2=625m-3=±25m１=28,m2=-22.【例3】解方程：(1)x2-3x-10=0；(2)x2+4x-1=0；(3)y(y-1)=2；(4)m2-6m-616=0.(3)原方程变形为：y2-y-2=0(y-2)(y+1)=0y1=2，y2=-1.典型例题解析解：(1)(x-5)(x+2)=0，∴x1=5，x2=-2.522)1(4442(2)用公式法得x1，2=【例4】若实数x满足条件：(x２+4x-5)2+｜x２-x-30｜=0，求的值.22)1x()2x(【例5】若一个三角形的三边长均满足x2-6x+8=0，则此三角形周长为.6,10,12典型例题解析解：根据题意得x２+4x-5＝0，且x２-x-30=0∴x＝-5或x=1，且x=6或x=-5∴x＝-53)15()25()1x()2x(22221.解一元二次方程常见的思维误区是忽略几个关键：用因式分解法解方程的关键是先使方程的右边为0；用公式法解方程的关键是先把一元二次方程化为一般形式，正确写出a、b、c的值；用直接开平方法解方程的关键是先把方程化为(mx-n)2=h的形式；用配方法解方程的关键是先把二次项系数化为1，再把方程的两边都加上一次项系数一半的平方.2.一元二次方程解法的顺序：先特殊，后一般；即先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，否则再用公式法，配方法一般不用.课时训练1.已知一元二次方程x2-2x=0，它的解是()A.0B.2C.0，-2D.0，22.一元二次方程x2+x-1=0的根是.3.方程(x+1)2=9的解是()A.x=2B.x=-4C.x1=2,x2=-4D.x1=-2,x2=4CD251x4.方程(m+2)x｜m｜+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则()A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±2B课时训练5.党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番，在本世纪的头二十年(2001-2020年)，要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x,那么x满足的方程为()A.(1+x)2=2B.(1+x)2=4C.1+2x=2D.(1+x)+2(1+x)=4A6.用配方法解方程x2+6x-7=0.解：x2+6x-7=0x2+6x+9=7+9(x+3)2=16x+3=±4x1=1，x2=-7课时训练