电磁学 静电场 课件 修改3

电磁学（Electromagnetics）第11章静止电荷的电场(ElectricFieldofStaticCharge)【学习目的】1、了解静电现象和电荷量子化的概念。2、掌握用库仑定律和电场叠加原理计算点电荷、点电荷系和几何形状简单的带电体形成的电场。4、掌握电通量的概念，理解并能应用高斯定律计算电荷均匀分布的带电系统的电场强度。3、掌握电场和电场强度的概念。§11.1电荷§11.3电场电场强度本章小结与习题§11.2库伦定律与叠加原理§11.4静止的点电荷的电场及其叠加§11.5电场线和电通量§11.6高斯定律§11.7利用高斯定律求静电场的分布思考：为什么总是把电和磁联系在一起？§11.1电荷1、电荷是一种物质属性电荷有两类，正电荷、负电荷。+-2、电荷性质同性相斥、异性相吸（电性力）。+++-一、电荷二、电荷的量子化物体带电量都是基本电荷的整数倍。电荷量的这种只能取分立的、不连续量值的性质，称为电荷的量子化。1906-1917年，密立根用液滴法首先从实验上证明了，微小粒子带电量的变化不连续。191.610eC基本电荷量：Qne1,2,3,n密立根三、电荷守恒定律(LawofConservationofCharge)电荷既不能创造，也不会自行消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，在整个过程中电荷的代数和守恒（或不变）。Qci电荷守恒定律是物理学中普遍的基本定律四、电荷的相对论不变性一个电荷的电量与它的运动状态无关。由于在不同的参考系中观察，同一个电荷的运动状态不同，所以电荷的电量与其运动状态无关，也可以说成是，在不同的参考系内观察，同一带电粒子的电量不变。电荷的这一性质叫电荷的相对论不变性。2、库仑定律相对于惯性系观察，自由空间（或真空）中两个静止点电荷之间的相互作用力大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它们的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。一、库仑定律（CoulombLaw）§11.2库仑定律与叠加原理1、库仑扭秤实验212212121rrqqKF若表示电荷1受电荷2的力表达式仍为为电荷2受电荷1的力21F从电荷1指向电荷2ˆr但从电荷2指向电荷1ˆr12ˆrq21q12Fq221ˆr1q21F2122121rrqqKF1222112rrqqKF当与同号时，与的方向相同。1qq221F21ˆrq221ˆr1q21F21ˆr1qq221F当与异号时，与的方向相反。1qq221F21ˆr从前面也可以看出：两个静止点电荷之间的作用力满足牛顿第三定律：2112FF3、比例系数k的单位和取值在电磁学中，选取不同的基本量，可以导出不同的方程系。因此比例系数k的单位和取值取决于公式中各量所采用的单位。在国际单位制中，距离r取m作单位，力F用N作单位，电量q用C作单位，则比例系数k可以通过实验测得。9229228.988010/9.010/kNmCNmC通常还引入另一个常量来代替k，使0014k于是，真空中库仑定律的形式就可以表示为0称为真空介电常数（或真空电容率）。在国际单位制中，1222018.8510/4CNmk单位制的有理化。或/Fm0021c介电常数与光速的关系12212210122141rrqqFF例11.2、卢瑟福在他的粒子散射实验中发现，粒子具有足够高的能量，使它能达到与金原子核的距离为的地方。试计算在这一距离时，粒子所受金原子核的斥力的大小。14210m解：已知粒子为氦原子核，则所带电量为2e，金原子核所带电量为79e，由库仑定律可得2919221409102791.610279914210eeFNr此力约为10kg物体所受的中了，说明在原子尺度内店里是非常强的。库仑定律只讨论两个静止的点电荷之间的作用力，当考虑两个以上的静止点电荷之间的作用时，就必须补充一个实验事实：两个点电荷之间的作用并不因第三个点电荷的存在而有所改变。静电力的叠加原理因此，两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力，等于各个点电荷单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。这个结论称为静电力的叠加原理。q0q1q2F01r01r02F02F右图为两个点电荷和，对第三个点电荷的作用力的叠加情况。1q2q0q由图中的矢量关系可知0102FFF这样，由n个点电荷组成的系统121nniiFFFFF003100ˆ4niiiiqqFrr即一、电场§11.3电场和电场强度电荷之间的相互作用电场是电荷周围存在的一种特殊物质.电场对处在其中的其它电荷会产生电场力的作用。电荷q1电荷q2电场E二、电场强度电量为Q的带电体在空间产生电场Q描述场中各点电场强弱的物理量是电场强度E在国际单位制中，电场强度的单位为N/C。以后将证明这个单位和V/m是等价的，即11VmNC•试验电荷q0及条件{点电荷(尺寸小)q0足够小，对待测电场影响小•定义电场强度0qFEAFq0Aq0BFB电场中某点的电场强度等于单位正电荷在该点所受的电场力。此比值与试验电荷无关§11.4静止的点电荷的电场及其叠加一、电场强度的计算（1）点电荷的电场（3）连续分布电荷的电场（2）场强叠加原理和点电荷系的电场源点qFE+Err场点0qEr-（1)点电荷的电场rrqqF02041rrqqFE20041（2)电场强度叠加原理和点电荷系的场强121nniiFFFFFqiq2qq11F2FiFiF对的作用iqq1200nFFFFEqqnEEE211niiE点电荷系的电场场点1E2E1r2rE1q2qiiiirqrE3041场强叠加原理：点电荷系在空间任一点所激发的总场强等于各个点电荷单独存在时在该点各自所激发的场强的矢量和。iEE解：例1.求电偶极子中垂线上的电场(例11.4)rlPq电偶极矩（电矩）22014(/4)qEErl2cosEE)4/(412220lrq2/3220)4/(41lrqlP+qqEEE2/122)4/(2/lrl2/l2/l用矢量形式表示为：223/2014(r/4)PEl若rL3rPE041表明：中垂线上各点的电场强度与电偶极子的电矩成正比，与距离的3次方成反比，方向与电矩的方向相反。+lffPE例2、电偶极子在电场为E的均匀电场中所受的合力和力矩（例11.3）EPMsinsinMflqElsinPE力矩总是使电矩转向的方向，以达到稳定状态。pE可见：时力矩最大；时力矩最小。EpEp//0FFF解：合力合力矩写成矢量形式为(3)连续带电体的电场电荷密度lqddld线电荷密度sqddsd面电荷密度VqddVd体电荷密度电荷元：qd电荷线分布：lqdd电荷面分布：Sqdd电荷体分布：VqddrE30d41drq计算时将上式在坐标系中进行分解，再对坐标分量积分。lddSdVrEddq.P连续带电体的电场分布计算•均匀带电直线的电场•均匀带电圆环轴线上的电场•均匀带电圆盘轴线上的电场例4、求一均匀带电直线在P点的电场。解：建立直角坐标系Ed21arxdxPxyxqdd20d41drxE取线元，带电dx将投影到坐标轴上，得到Edcosd41d20rxExsind41d20rxEyxrExdcos4120xrEydsin4120积分变量代换sin/aractgx2cscdxad代入积分表达式dcsccsccos4222021aaEx21dcos40a)sin(sin4120a同理可算出)cos(cos4210aEyEd21arxdxPxy当直线长度L0120xEaaEy00224无限长均匀带电直线的场强：aEEy02例4一个均匀带电细圆环，半径为，所带电量为（），求圆环轴线上任一点的场强．（例11.6）Rq0q//EdEdEdPrxxdldqRo解电荷微元，dldq)2(Rqdq，在点产生的场强为，PEd沿平行和垂直于轴Ed//EdEdEdPrxxdldqRo的两个方向的分量分别为和．//EdEd由于电荷分布具有轴对称性，所以圆环上全部电荷的分量的矢量合为零，因而点的场强沿轴线方向．EdPcos41cos20//rdqdEdEqqrdqdEEcos4120//2200coscos44qqdqrr此式中的积分值即为整个环上的电荷q.,cosrx22Rxr23220)(41RxqxE当时，0x0E当时，，Rx32322)(xRx204xqE//EdEdEdPrxxdldqRoqqrdqdEEcos4120//2200coscos44qqdqrr此结果说明，远离环心处的电场也相当于一个点电荷q产生的电场。解：由上例均匀带电圆环轴线上一点的电场2/3220)(4xRxqE223/2223/200d2dd4()4()xqxrrErxrxEdRrxP223/2221/2000214()2()RxrdrxErxRxdr例6、求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场，面电荷密度为。（例11.7）讨论：无限大均匀带电平面的场强，匀强电场02E1、当RX时001/2222221/2111()()2xRxRxRx2221/22200012()44xRqERxxx可视为点电荷的电场2、当XR时一、电场线电场（E）线：在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向一致，曲线的疏密表示场强的大小，这一组曲线称为电场线。EdSE§11.5电场线和电通量为了定量地描述电场，对电场线的画法作如下的规定：在电场中任一点处，通过垂直于电场强度E单位面积的电场线数等于该点的电场强度的数值。电场线的性质：起自正电荷，终止于负电荷，不会中断。电场线不闭合。任何两条电场线不相交。注意：实际电场中并不存在电场线；电场线并不是正电荷运动的轨迹。二、电通量均匀电场中穿过与电场垂直的平面S的电场线总数，称为通过该平面的电通量。eES将曲面分割为无限多个面元，则面积元矢量nSSdd则电场穿过该面元的电通量为edEdS电场穿过某曲面的电通量为eSEdSdsn•不闭合曲面：面元的法向单位矢量可有两种相反取向，电通量可正也可负；•闭合曲面：规定面元的法向单位矢量取向外为正。电场线穿出，电通量为正，反之则为负。nnnn一、高斯定律1、当点电荷在球心时2、任一闭合曲面S包围该电荷3、闭合曲面S不包围该电荷4、闭合曲面S包围多个电荷q1-qk，同时面外也有多个电荷qk+1-qn高斯§11.6高斯定律三.静电场的高斯定律1.表述在真空中的静电场内任一闭合面的电通量等于这闭合面所包围的电量的代数和除以02.证明曲面为以点电荷为中心的球S4、空间有点电荷q1,q2,…,qn,穿过空间任意封闭曲面S的电通量。在真空中，静电场通过任意闭合曲面的电通量，等于面内所包围的自由电荷代数和除以真空介电常数。01ddVeVSES01deiSSESq内点电荷系连续分布带电体高斯定律表明静电场是有源场，电荷