物化例题集

例题1mol理想气体从1013.25kpa,2.0×10-3m3恒温可逆膨胀506.625kpa,到求该过程的H,U,Q,W。解:H=U=0Q=-W=nRTlnP1/P2=P1V1lnP1/P2=[1013.25×2ln(1013.25/506.625)]J=1405J例题计算1mol单原子理想气体由20℃恒压加热到200℃时的Q,U,H和W。解=（5/2）×8.314×(473-293)=3741J21,213()2TVmTUCdTRTT=(3/2)×8.314×(473-293)=2245JW=U-Q=2245-3741=-1496J2211,52TTpmTTHQCdTRdT二、理想气体的热容练习：82页，第三题解：n=1mol,CV,m=12.47JK-1mol-1,Cp,m=(12.47J+8.314)JK-1mol-1T1=300KP1=101.325KPaV1T2=T1P2=P（环）V2T3=1000KP3=1628.247kPaV3=V2dT=0恒外压（1）升温（2）dV=0P（环）=P2=P3T2/T3=488.474kPaW=W1=-P（环）(V2-V1)=-P2(V2-V1)=-nRT1(1-P2/P1)=9530JU=nCV,m(T3-T1)=8729J,H=nCp,m(T3-T1)=14.55kJQ=U-W=-801J例题恒定压力下，2mol50℃的液态水变作150℃的水蒸气，求过程的热。已知：水和水蒸气的平均定压摩尔热容分别为75.31及33.47J·K-1·mol-1;水在100℃及标准压力下蒸发成水的摩尔汽化热为40.67KJ·mol-1三、相变焓与温度的关系当变温过程中如果有相变化时，则热的求算应分段进行，并加上相变热。解:50℃的液态水变作100℃的水Qp1=nCp,m(Tb-T1)=[2×75.31×(373-323)]J=7531J100℃的水变作100℃的水蒸气Qp2=nvapHm=(2×40.67)kJ=81.34KJ100℃的水蒸气变作150℃的水蒸气Qp3=nCp,m(T2-Tb)=[2×33.47×(423-373)]J=3347J全过程的热：Qp=Qp1+Qp2+Qp3=92.22KJ83页，第8题解:(a)过程，n=1molT=373.15KP=101.325kPadT=0,dP=0可逆蒸发H2O(g)Vm(g)=30.19dm3mol-1Vm(l)=18.00×10-3dm3mol-1因为dT=0,dP=0,Wf=0的可逆蒸发过程，故Q=H=nvapHm（水）=40.63kJW=-P{nVm(g)-nVm(l)}=-101.325×103(30.19-18.00×10-3)×10-3=-3.06kJU=Q+W=(40.63-3.057)kJ=37.57kJ(b)过程n=1mol,H2O(l)T=373.15KH2O(g)P=P*(H2O)=101.325kPadT=0,在真空容器中全部蒸发根据状态函数性质H=n△VaPHm（水）=40.63kJU=△H-Δ(PV)=37.57kJ=U(a)在真空容器中进行，为不可逆相变的dV=0,且非体积功为零，W=0,Q=ΔU=37.57kJ(3)反应热与温度的关系——基希霍夫公式已知在标准压力下,反应H2(g)+1/2O2(g)=H2O(l),在298K时的rH=-285.8KJ。求373K时的rH373KrH373K=？H2(g)+1/2O2(g)373KH2O(l)373KH2(g)+1/2O2(g)298KH2O(l)298KH′H〞rH298K=-285.8KJrH373K=H′+rH298K+H〞2222298298',(),()373373298,(),()373121()2pHgpOgpHgpOgHCdTCdTCCdT222373373298,(),(),()2981[()]2pHOlpHgpOgHHCCCdT373373298298pHHCdT2373'',()298pHOlHCdT298298TTpHHCdT(3)反应热与温度的关系——基希霍夫公式例H2(g)+1/2O2(g)=H2O(g)求673K时该反应生成H2O(g)的rH673K=？rH673K=？H2(g)+1/2O2(g)673KH2O(g)673KH2(g)+1/2O2(g)298KH2O(l)298KH′H〞rH298K=-285.8KJrH673K=H′+rH298K+H〞(3)反应热与温度的关系——基希霍夫公式H2O(298K,l)H2O(373K,l)H2O(373K,g)H2O(673K,g)H〞=H1+H2+H3H1H2H3222222373673,,2,,298373298673298,,,,673373673,,2,,2983731()2pHOlpHOgpHgpOgpHOlpHOgCdTHCdTHHCCdTCdTHCdTH2=40.668kJ/molH〞:85页，20题解：查表fHm（CH4,g)=-74.81KJmol-1fHm（CO2,g)=393.51KJmol-1fHm（CH3COOH,g)=-432.2KJmol-1rHm（298.15K)=fHm（CH4,g)+fHm（CO2,g)-fHm(298.15K)（CH3COOH,g)=-36.12KJmol-1rCp,m=Cp,m(CH4,g)+Cp,m(CO2,g)-Cp,m(CH3COOH,g)=16.8JK-1mol-1rHm(1000K)=-36.12+16.8×(1000-298.15)×10=-24.33KJmol-1例1气体氦自0℃，5×105Pa,10dm3的始态，经过一绝热可逆过程膨胀至105Pa，试计算终态的温度为若干？此过程的Q,W,△U,△H为若干？（假设氦为理想气体)解此过程的始终态可表示如下始态ⅠP1=5×105PaT1=273KV1=10dm3绝热可逆膨胀终态ⅡP2=105PaT2=？V2=？此气体的物质的量为n=(P1V1)/RT1=5×105×10×10-38.314×273=2.20mol（2）理想气体绝热状态变化过程的功此气体为单原子分子理想气体，故CV,m=(3/2)R=12.47J/(k﹒mol)CP,m=(5/2)R=20.79J/(k﹒mol)1)终态温度T2计算因为V2/V1=(P1T2)/(P2T1)(1)Cp,m-CV,m=R(2)将(1)、(2)代入CV,mlnT2/T1=-Rln(V2/V1)（2）理想气体绝热状态变化过程的功CV,mlnT2/T1=-(Cp,m-CV,m)ln(P1T2)/(P2T1)=-Cp,mln(P1/P2)-Cp,mln（T2/T1)+CV,mln(P1/P2)+CV,mlnT2/T1得Cp,mln（T2/T1)=-Rln(P1/P2)(绝热可逆）20.79ln(T2/273K)=8.314ln1/5T2=143K(2)Q=0(3)W的计算W=△U=nCV,m(T2-T1)=2.20×12.47×(143-273)=-3.57×10-3J（4）△U=-3.57×10-3J(5)△H=nCp,m(T2-T1)=2.20×20.79×(143-273)=-5.95×10-3J例2如果上题的过程为绝热不可逆过程，在恒定外压为105Pa下快速膨胀到气体压力为105Pa，试计算T2,Q,W,△U,△H。解:此过程为绝热不可逆过程始态ⅠP1=5×105PaT1=273KV1=10dm3绝热不可逆过程终态ⅡP2=105PaT2=?V2=?(1)T2的计算因为是绝热不可逆过程，只能用nCV,m(T2-T1)=-P（外）（V2-V1）nCV,m(T2-T1)=-P2[（nRT2/P2)-（nRT1/P1)]=-nRT2+nRT1(P2/P1)因为Cp,m-CV,m=R所以nCp,mT2=nRT1（P2/P1)+nCV,mT1T2=[n（P2/P1）+CV,m][T1/Cp,m]=[（1×8.314/5)+12.47]×(273/20.79)=186K(2)Q=0(3)W=△U=nCV,m(T2-T1)=2.20×12.47×(186-273)=-2.39×103J(4)U=W=-2.39×103J(5)△H=nCp,m(T2-T1)=2.20×20.79×(186-273)=-3.98×103J计算绝热过程的功时，一般应先求出终态的温度,对可逆过程，可利用过程方程求得；而对不可逆过程，则一般需在恒外压条件下利用式nCV,m(T2-T1)=-P（环）(V2-V1）求得。例:设在273.2K和1013.25kPa时,取10.00dm3理想气体。今用下列几种不同过程膨胀到最后压力为101.325kPa。（1）等温可逆膨胀，（2）绝热可逆膨胀，（3）在恒外压101.325kPa下绝热膨胀（不可逆)。计算气体最后的体积和所做的功。假定Cv,m=(3/2)R，且与温度无关。解：气体的物质的量为n=(pV/RT)=[(1013.25kPa)×(10.00×10-3m3)]/[(8.314JK-1mol-1)×273.2K]=4.461mol（1）等温可逆膨胀：最后的体积V2=[(p1V1)/p2]=[(1013.25kPa)×(10.00dm3)/101.325kPa]=100.0dm3膨胀时所做的功等于所吸的热：W1=Q=nRTln(V2/V1)=(4.461×8.314×273.2ln(100.0/10.0)=23.33kJ2）绝热可逆膨胀:因为=(Cp,m/Cv,m)=[(3/2)R+R]/(3/2)R=5/3所以：V2=(p1/p2)1/V1=105/3×10dm3=39.81dm3从p2V2=nRT2,可得最后温度为T2=[1013.25kPa×39.81×10-3m3]/4.461mol×8.314JK-1mol-1=108.8K在绝热过程中W2=∆U=nCv,m(T2-T1)=4.461mol×3/2×8.314×(108.8-273.2)=-9146J(3)不可逆绝热膨胀:将外压骤减至101.325kPa，气体即对抗此压力作绝热膨胀。首先需要求出体系终态时的温度。因是绝热，所以W=∆U=nCv,m(T2-T1)同时对于等外压膨胀过程，W3=-p2(V2-V1)=-p2[(nRT2/p2)-[(nRT1/p1)]nCv,m(T2-T1)=-p2[(RT2/p2)-[(RT1/p1)]解得T2=174.8K,W3=∆U=nCv,m(T2-T1)=n(3/2)R(174.8-273.2)=-5474J从同一始态开始，终态的压力相同。由于过程不同，终态的温度不同，所做的功也不同，W1W2W3，即可逆等温膨胀的功最大，不可逆绝热膨胀的功最小。例CO2气体通过一节流孔由5×106Pa向105Pa膨胀，其温度由原来的25℃降到-39℃，(1)计算焦-汤系数（２）已知CO2的沸点为-78.5℃,当25℃的CO2经过一步节流膨胀欲使其温度下降到沸点，试问其起始压力为若干?（终态压力为１×105Pa)解()()JTHHTTPP焦––汤系数定义：)/(106.110)51()298234(45PaJTJPaTPTJ5105.6PaP51105.7例：1mol理想气体在恒温条件下体积增加到原来的10倍,试求下列过程体系熵变。(1)可逆膨胀过程，(2)真空膨胀过程解：（1）可逆膨胀熵是状态函数，始终态相同，体系熵变也相同，所以：S(体系)=19.14JK-1（2）真空膨胀121lnln1019.14VSnRnRJKV1、恒温可逆过程