同步时序逻辑电路的分析

本次课的要点1（掌握）2同步时序逻辑电路的分析（学会）3同步时序逻辑电路的设计（下次课）数字逻辑电路组合逻辑电路——组合电路时序逻辑电路——时序电路§1时序逻辑电路概述21、组合电路：电路的输出只与电路的输入有关，与电路的前一时刻的状态无关2、时序电路：电路在某一给定时刻的输出取决于该时刻电路的输入还取决于前一时刻电路的状态由触发器保存时序电路：组合电路+触发器电路的状态与时间顺序有关•组合逻辑电路结构如下图所示。x1,x2，…，xn为某一时刻的输入；Z1，Z2，…，Zm为该时刻的输出。Zi=fi(x1，x2，…，xn)，i=1,2,…，m输出Zi仅是输入xi•时序逻辑电路的结构如下图所示它由组合逻辑和存储器件两部分构成。x1，x2，…，xn为时序电路的外部输入；Z1，Z2，…，Zm为时序电路的外部输出；y1，y2，…，yr为时序电路的内部输入(或称状态)；Y1，Y2，…，Yp为时序电路的内部输出(或称激励)。•时序电路的组合逻辑部分用来产生电路的输出和激励，存储器件部分是用其不同的状态(y1,y2，…，yr)来“记忆”Zi=gi(x1,x2，…，xn；y1,y2，…,yr)i=1,2,…,m(5-1)Yj=fj(x1,x2，…，xn；y1,y2，…,yr)j=1,2,…,p(5-2)式(5-1)称为输出函数式(5-2)称为激励函数这两个函数都与变量x，y有关，也即电路的输出不仅与电6时序电路一般结构组合电路触发器电路X1XiZ1ZjQ1QmD1Dm…………输入信号信号输出触发器触发器输入信号输出信号CP图6.1.1时序逻辑电路框图7按有无统一时钟脉冲分同步—有统一CP，状态变更与CP同步。异步—无统一CP，状态变更不同步，逐级进行。时序电路分类按输出信号特点分Mealy型—输出不仅与存贮状态有关,还与外部输入有关。Moore型—输出仅与存贮状态有关。按通用性功能分典型时序—移存器、计数器、序列信号发生/检测器一般时序—任意时序逻辑命题8时序电路的状态表和状态图状态表反映时序电路的输出Z、次态yn＋1、输入x和现态yn之间的逻辑关系和状态转换规律的表格。Q1Q00001101111/100/001/010/001/010/011/000/101X现态输入次态/输出9状态图表示时序电路的状态、状态转换条件、方向、及状态转换规律。Mealy型Moore型ynyn＋1X/Z（输出与状态、输入有关）（输出仅与状态有关）yn/Zyn＋1/ZX实际时序电路中,若有n个触发器(记忆单元),一般有N个状态,2n-1≤N≤2n。Mealy型电路•如果同步时序电路的输出是输入和现态的函数，即Zi=fi(x1,x2，…，xn；y1，y2，…,yr),i=1,2,…，m，则称该电路为Mealy型电路。Mealy型同步时序电路状态表的格式如表所示。表格的上方从左到右列出输入x1，x2，…，xn的全部组合，表格左边从上到下列出电路的全部状态y，表格的中间列出对应不同输入组合的现态下的次态yn+1和输出Z。这个表的读法是，处于状态y的时序电路，当输入x时，输出为Z，在时钟脉冲作用下，电路进入次态yn+1.现态输入…X……Y………1ny/Z•例题：其同步时序电路有一个输入x，一个输出Z，4个状态A，B，C，D，该时序电路的状态表如下所示：yx01AD/0C/1BB/1A/0CB/1D/0DA/0B/1从该状态表可看出，若电路的初态为A，当输入x=1时，输出Z=1，在时钟脉冲作用下，电路进入次态C。假定电路的输入序列为x：10100110那么，与每个输入信号对应的输出响应和状态转移情况为：时钟：12345678x：10100110y：ACBADACDy(n+1):CBADACDAZ：11000100•需要指出的是：(1)如果同步时序电路的初始状态不同，那么尽管输入序列相同，但输出响应序列和状态转移序列将不同。(2)电路的现态和次态是相对某一时刻而言，该时刻的次态就是下一个时刻的现态。yx01AD/0C/1BB/1A/0CB/1D/0DA/0B/1某电路的状态表某电路的状态图Mealy型电路状态图示例Moore型电路如果同步时序电路的输出仅是现态的函数，即：Z=fi(y1，y2，…，yr)，i=1,2，…，m，则称该电路为Moore型电路。也就是说该时序电路可能没有输入，或输入与输出没有直接关系。Moore型电路的状态表格式如下表所示。因为Moore型电路的输出Z仅与电路的状态y有关，所以将输出单独作为一列，其值完全由现态确定。次态与Mealy型一样，由现态和输入共同确定。该表读法是，当电路处于状态y时，输出为Z。若输入x，在时钟脉冲作用下，电路进入次态yn+1。现态输入输出…X…………YZ………•yxz01ACB0BBC1CBA0Moore型时序电路的状态表示例当电路处于A状态时，其输出为0。若x=1，在时钟脉冲作用下，电路进入状态B，新的输出为1。假定电路的初始状态为B，那么电路的状态转换序列和输出响应序列为:时钟：12345678x：11001001y：BCACBCBBy(n+1):CACBCBBCZ：10001011yxz01ACB0BBC1CBA0Moore型时序电路的状态图示例Moore型电路的状态图与Mealy型电路状态图的区别仅在于Moore型电路的输出标注在状态图内，而Mealy型电路的输入和输出标在线上。2同步时序逻辑电路分析2.1分析的方法和步骤常用方法有表格法和代数法。一、表格分析法的一般步骤1．写出输出函数和激励函数表达式。2．借助触发器功能表列出电路次态真值表。3．作出状态表和状态图（必要时画出时间图）。4．归纳出电路的逻辑功能。二、代数分析法的一般步骤由分析步骤可知，两种方法仅第二步有所不同，分析中可视具体问题灵活选用。1．写出输出函数表达式和激励函数表达式。2．把激励函数表达式代入触发器的次态方程，导出电路的次态方程组。3．作出状态表和状态图（必要画出时间图）。4．归纳出电路的逻辑功能。分析举例例用表格法分析下图所示同步时序逻辑电路。解该电路的输出即状态变量，因此，该电路属于Moore型电路的特例。1.写出输出函数和激励函数表达式J1=K1=1；J2=K2=x⊕y1n2．列出电路次态真值表JKQ(n+1)00011011Q01Q3．作出状态表和状态图现态y2y1次态y2(n+1)y1(n+1）X=0X=1000110110110110011000110状态表4．描述电路的逻辑功能。由状态图可知，该电路是一个2位二进制数可逆计数器。当输入x=0时，可逆计数器进行加1计数，其计数序列为00011011当输入x=1时，可逆计数器进行减1计数，00011011例试用代数法分析下图所示同步时序逻辑电路的逻辑功能。解该电路由一个J-K触发器和四个逻辑门构成，电路有两个输入端x1和x2，一个输出端Z。输出Z与输入和状态均有直接联系，属于Mealy型电路。1．写出输出函数和激励函数表达式2．把激励函数表达式代入触发器的次态方程，得到电路的次态方程组该电路的存储电路只有一个触发器，因此，电路只有一个次态方程。根据J-K触发器的次态方程和电路的激励函数表达式，可导出电路的次态方程如下：3．根据次态方程和输出函数表达式作出状态表和状态图根据次态方程和输出函数表达式，可以作出该电路的状态表和状态图如下。014．画出时间图，并说明电路的逻辑功能时钟节拍：12345678输入x1：00110110输入x2：01011100状态yn+1：00001111输出Z：0110010101设电路初态为“0”，输入x1为00110110，输入x2为01011100，根据状态图可作出电路的输出和状态响应序列如下:根据状态响应序列可作出时间图如下：分析时间图可知，该电路实现了串行加法器的功能。其中x1为被加数，x2为加数，它们按照先低位后高位的顺序串行地输入。每位相加产生的进位由触发器保存下来参加下一位相加，输出Z从低位到高位串行地输出“和”数。时钟节拍：12345678输入x1：00110110输入x2：01011100状态yn+1：00001111输出Z：0110010128例试用代数法分析图示的时序逻辑电路。解：该电路为同步时序逻辑电路（1.1）写出输出函数表达式：1J1KC11J1KC11Q0QCPXZ=1=1=1&FF1FF011nnQQXZ01)(nQXJ1010KnQXJ0111K（1.2）写出激励函数表达式：29（2）写出JK触发器的次态方程，然后将各激励函数表达式代入JK触发器的次态方程得各触发器的次态方程：（3）作状态转换表及状态图①当X=0时：触发器的次态方程简化为：输出函数表达式简化为：由此作出状态表及状态图。1Q0Q000110/0/0/16.2.3X=0时的状态图nnnnnQQXQKQJQ01000010)(nnnnnQQXQKQJQ10111111)(nnnQQQ0110nnnQQQ1011nnQQZ0130①当X=1时：触发器的次态方程简化为：输出函数表达式简化为：由此作出状态表及状态图。将X=0与X=1的状态图合并起来得完整的状态图。0001100/00/00/11/11/01/01QQ0001001/1/0/06.2.4X=1时的状态图nnnQQQ0110nnnQQQ1011nnQQZ0131根据状态表或状态图，可画出在CP脉冲作用下电路的时序图。画时序波形图。0001100/00/00/11/11/01/01Q0QXCPZ32（4）逻辑功能分析：当X=1时，按照减1规律从10→01→00→10循环变化，并每当转换为00状态（最小数）时，输出Z=1。该电路一共有3个状态00、01、10。当X=0时，按照加1规律从00→01→10→00循环变化，并每当转换为10状态（最大数）时，输出Z=1。所以该电路是一个可控的3进制计数器。0001100/00/00/11/11/01/0图6.2.5例6.2.1完整的状态图33分析如下时序电路图解：Moore的同步时序逻辑电路。（1）写出输出函数表达式和各级触发器的激励函数表达式nnnnnnnnnnQKQQJQKQQJQQKQQJ2312332132231231,,,输出：nnQQZ13由当前的状态决定34（2）各级触发器的次态方程nnnnnnnnnnQKQQJQKQQJQQKQQJ2312332132231231,,,（1）写出各级触发器的激励函数表达式CPQQQQQQCPQQQQQQCPQQQQQQQnnnnnnnnnnnnnnnnnnn][][][32312132321312123123111、边沿触发全部一致可以不写；2、写Qn次态方程时，别的状态作为系数对待（3）状态转移表，状态转移图，时序图（波形图）35例分析如下时序电路图1DQ1Q2CPQ2Q12D3DQ3Q3C1C1C136解该电路为同步时序电路。电路的激励函数表达式为nnnnnnnnnQQQQQQQDQDQD213112__3112312__31;;;;次态方程为由此得出状态表和状态图。37状态表000001010011100101110111100000101001110010111011nQ2nQ111nQ12nQnQ313nQ38状态图001000011100111110101010由状态迁移图可看出该电路为六进制计数器（模6计数器），且无自启动能力。39其波形下图所示。波形图CPQ1Q2Q340例分析如下时序电路图。1JC1Q11KQ2CPQ11JC11K1JC11KQ3Q3CQ2&41解该电路为同步时序电路。输出从电路图得到每一级的激励函数表达式如下：___321132___1___2112___1___311321312121___3111nnnnnnnnnnnnnnnnnQQQQQQQQQQQQKQQJQKQJKQJ