2013高中数学高考题详细分类考点12定积分的概念与微积分基本定理定积分的简单应用

考点12定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用一、选择题1.（2013·湖北高考理科·Ｔ7）一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)=7―3t+t125（t的单位：s，v的单位：m/s）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是（）A.1+25㏑5B.8+25㏑311C.4+25㏑5D4+50㏑2【解题指南】先求行驶至停止时所用时间.再求积分.【解析】选C.25731tt=0，解得t＝4或t＝38（不合题意，舍去），即汽车经过4秒中后停止，在此期间汽车继续行驶的距离为4025(73t)dt1t=＝5ln254.2.（2013·江西高考理科·Ｔ6）若2211sxdx，2211sdxx,2x31sedx则s1,s2,s3的大小关系为()A.s1＜s2＜s3B.s2＜s1＜s3C.s2＜s3＜s1D.s3＜s2＜s1【解题指南】根据微积分基本定理，分别求出123s,s,s的值，进行比较即可.【解析】选B.因为s132331117x|(21)3333；s221lnx|ln2ln1ln21；s3x221e|ee3.所以s2＜s1＜s3.二、填空题3.（2013·湖南高考理科·Ｔ12）若209,TxdxT则常数的值为.【解题指南】本题结合公式baaFbFdxxf)()()(，其中)()(xfxF，来计算积分上限值.【解析】3,931|)31(30302TTxdxxTT所以【答案】34.（2013·福建高考理科·Ｔ15）当1,xRx时，有如下表达式：xxxxn1112两边同时积分得：2102102102210210111dxxdxxdxxxdxdxn，从而得到如下等式：.2ln)21(11)21(31)21(21211132nn请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：132210)21(11)21(31)21(2121nnnnnnCnCCC【解题指南】依托新情境材料，考查考生阅读理解、提取相关信息的能力，考查考生的学习潜能；【解析】nnnnnnxCxCCx...110两边同时积分得0.50.50.50.50100001...nnnnnnxdxCdxCxdxCxdx01112113(1)[()1]112左边nnxnn，右边2n10111111...222n12nnnnCCC【答案】113[()1]12nn