导体棒运动

1匀速1．如图所示，水平放置的U形金属框架中接有电源,电源的电动势为ε，内阻为r，框架上放置一质量为m、电阻为R的金属杆，它可以在框架上无摩擦地滑动,框架两边相距L，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下。当ab杆受到水平向右恒力F后开始向右滑动，求：(1)ab杆从静止开始向右滑动，启动时的加速度(2)ab杆可以达到的最大速度vmax(3)ab杆达到最大速度vmax时电路中每秒放出的热量Q2．两根相距为L的平行光滑金属导轨竖直放置，上端通过导线连接阻值为R的电阻。现有n个条形匀强磁场，方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为a，间距也为a。一个质量为m、长为L的导体棒(电阻不计)与导轨垂直，在距磁场区域1为a的位置由静止开始释放，此后一直没有离开导轨，且每当进入磁场区域均做匀速运动。求（1）区域Ⅰ的磁感应强度的大小；（2）导体棒通过磁场区域2的时间；（3）导体棒从开始下落到穿过磁场区域n的过程中，电阻R上总共产生的电热。2ByO3．如图所示，MN、PQ是相互交叉成60°角的光滑金属导轨，O是它们的交点且接触良好。两导轨处在同一水平面内，并置于有理想边界的匀强磁场中（图中经过O点的虚线即为磁场的左边界）。质量为m的导体棒ab与导轨始终保持良好接触，并在弹簧S的作用下沿导轨以速度v0向左匀速运动。已知在导体棒运动的过程中，弹簧始终处于弹性限度内。磁感应强度大小为B，方向如图。当导体棒运动到O点时，弹簧恰好处于原长，导轨和导体棒单位长度的电阻均为r，已知弹簧的弹力与形变量成正比，即F＝kx，k为弹簧的劲度系数）求：（1）导体棒ab第一次经过O点前，通过它的电流大小；（2）弹簧的劲度系数k；（3）从导体棒第一次经过O点开始直到它静止的过程中，导体棒ab中产生的热量。abOMNSPQ4．一个质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环，在范围足够大的磁场中竖直向下下落，磁场的分布情况如图所示。已知磁感强度竖直方向分量By的大小只随高度y变化，其随高度y变化关系为By=B0(1+ky)（此处k为比例常数，且k0），其中沿圆环轴线的磁场方向始终向上。金属圆环在下落过程中的环面始终保持水平，速度越来越大，最终稳定为某一数值，称为收尾速度。求（1）圆环中感应电流的方向。（2）圆环收尾速度的大小。3ONMPQO′B5．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25。（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；（3）在上问中，若R＝2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向。6．两根可以滑动的金属杆MN、PQ，套在两根竖直光滑轨道上，放置在匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面（纸面）向里，两金属杆MN、PQ的长均为20cm，质量均为0.12kg，电阻均为0.1Ω，导轨电阻不计。用长0.5m的绝缘细线OO′将两金属杆相连，如图所示。（1）保持回路MNQP的面积不变，当磁场的磁感应强度以2T/s的变化率均匀减小时，求回路中感应电流的大小。（2）保持磁场的磁感应强度1T不变，将细线OO′剪断，同时用外力使金属杆MN以5m/s的速度竖直向上作匀速运动，试问金属杆PQ最终向什么方向以多大的速度做匀速运动？（设在竖直方向上轨道足够长，磁场范围足够大）4RRRabMN1L2LdB7．如图所示，电阻忽略不计的两根足够长平行光滑金属导轨竖直放置，其上端接一阻值为3Ω的电阻R。在水平虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B，磁场区域的高度为d=0.5m。导体棒a的质量ma=0.2kg、电阻Ra=3Ω；导体棒b的质量mb=0.1kg、电阻Rb=6Ω，它们分别从图中M、N处同时由静止开始沿导轨向下滑动，且都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时a正好进入磁场。（不计a、b之间的作用）求：（1）在整个过程中，a棒和b棒分别克服安培力做了多少功？（2）在b穿过磁场区域过程中，电阻R产生的电热；（3）M点和N点距L1的高度分别为多少？8．如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ,导轨间距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m1、m2和R1、R2，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度v0沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。匀变速9．如图所示，在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，有两条光滑的平行金属导轨，其电阻不计，间距为L，导轨平面与磁场方向垂直，ab、cd为垂直放置在导轨上的两根相同的金属棒，它们的电阻都为R、质量都为m，abdca构成闭合回路，cd棒用能承受最大拉力为FT的水平细线拉住，ab棒在水平拉力F的作用下以加速度a由静止开始向右做匀加速运动。求：（1）经多长时间细线将被拉断；（2）细线被拉断前，F随时间t的变化规律；（3）从ab棒开始运动到cd棒刚要开始运动的过程中，流过cd棒的电荷量。1MNPQ2v0510．如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆环，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1＝12R，R2＝4R。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，高平行轨道中够长。已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1，下落到MN处的速度大小为v2。（1）求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小。（2）若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II之间的距离h；（3）若将磁场II的CD边界略微下移，导体棒ab刚进入磁场II时速度大小为v3，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系式。11．如图甲所示，虚线MN上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，MN下方存在竖直向下的匀强磁场，两处磁场磁感应强度大小相等。相距L=1.5m的足够长的金属导轨竖直放置，导轨电阻不计。质量为m1=1kg的金属棒ab和质量为m2=0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，金属棒的电阻Rab=Rcd=0.9Ω，ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ=0.75。现由静止释放cd棒，同时ab棒受方向竖直向上，大小按图乙所示变化的外力F作用而运动，经研究证明ab棒做初速度为零的匀加速运动，g取10m/s2。(1)求磁感应强度B的大小和ab棒加速度的大小；(2)已知在前2s内外力F做功为40J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；(3)求cd棒达到最大速度所需的时间t0。6MPQcBαaNαbd12．如图，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计，质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为μ，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨bc段长为L，开始时PQ左侧导轨的总电阻为R，右侧导轨单位长度的电阻为R0。以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为B。在t=0时，一水平向左的拉力F垂直作用在导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a。（1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式；（2）经过多长时间拉力F达到最大值，拉力F的最大值为多少？（3）某过程中回路产生的焦耳热为Q，导轨克服摩擦力做功为W，求导轨动能的增加量。13．如图所示,两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L,导轨平面与水平面夹角α＝30°,导轨电阻不计。磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上,两根长为L的完全相同的金属棒ab、cd垂直于MN、PQ放置在导轨上,且与导轨电接触良好,每根棒的质量为m、电阻为R．现对ab施加平行导轨向上的恒力F，当ab向上做匀速直线运动时，cd保持静止状态．（1）求力F的大小及ab运动的速度大小；（2）若施加在ab上力的大小变为2mg，方向不变，经过一段时间后ab、cd以相同的加速度沿导轨向上加速运动，求此时ab棒和cd棒的速度差Δv．7BlFbacld14．两根电阻忽略不计的相同金属直角导轨，如图所示放置，相距为l，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面，且都足够长。两金属杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。回路总电阻为R，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中。现杆ab受到F=5.5+1.25t的水平外力作用，从水平导轨的最左端由静止开始沿导轨做匀加速直线运动，杆cd也同时从静止开始沿导轨向下运动。已知：l=2m，mab=1kg，mcd=0.1kg，R=0.4Ω，μ=0.5，g取10m/s2。求：（1）ab杆的加速度a的大小。（2）磁感应强度B的大小。（3）当cd杆达到最大速度时，ab杆的速度和位移的大小。（4）请说出cd杆的运动全过程。15．如图，一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面。开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度v0。在棒的运动速度由v0减小至v1的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I保持恒定。导体棒一直在磁场中运动。若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率。8hBab电子元件16．如图所示，宽度为L的金属框架竖直固定在绝缘地面上，框架的上端接有一个电子元件，其阻值与其两端所加的电压成正比，即R=kU，式中k为常数。框架上有一质量为m，离地高为h的金属棒，金属棒与框架始终接触良好无摩擦，且保持水平。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于框架平面向里。将金属棒由静止释放，棒沿框架向下运动，不计金属棒电阻．重力加速度为g．求：（1）金属棒运动过程中，流过棒的电流的大小和方向；（2）金属棒落到地面时的速度大小；（3）金属棒从释放到落地过程中通过电子元件的电量17．棒平行于地而放置，与框架接触良好无摩擦,离地高为h0磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面相垂直，开始时电容器不带电，自静止起将棒释放，求棒落到地面的时间。不计各处电阻。非匀变速18．如图所示，长为L，电阻为r=0.30Ω、质量为m=0.10kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也为L，金属棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有阻值R=0.50Ω的电阻。量程为0～3.0A的电流表串接在一条导轨上，量程为0～1.0V的电压表接在电阻R的两端。垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面。现以向右恒定外力F使金属棒向右移动。当金属棒以V=2.0m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏。问：（1）此满偏的电表是什么表？说明理由。（2）拉动金属棒的外力F多大？（3）若此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上。求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量。919．如图所示，M1N1N2M2是位于光滑水平桌面上的刚性U型金属导轨，导轨中接有阻值为R的电阻，它们的质量为m0．导轨的两条轨道间的距离为l，PQ是质量为m的金属杆，可在轨道上滑动，滑动时保持与轨道垂直，杆与轨道的接触是粗糙的，杆与导轨的电阻均不计．初始时，杆P