利用函数的单调性求参数的取值范围-(1)

利用函数的单调性求参数的取值范围设任意的，120xx由已知可得，12fxfx即，1212kxkxxx变形可得，有，12120kxkxxx2112()0kxxxx又，且，210xx120xx例1：若函数在上是减函数，则的取值范围______.kxf(x)x0，k所以的取值范围是.0kkk二次函数的二次项系数小于0，其图像开口向下，因而只要区间在对称轴的左侧，即可满足题设要求.,4分析例2：已知函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.23112fxxaxa,4a23112fxxaxa2231311224aaxa，因为二次函数图像的对称轴为，其二次项系数小于0，所以在区间上，是单调递增的.312ax31,2afx若使在上单调递增，必须满足，即，fx,43142a3a即，实数的取值范围是.3aaa例2：已知函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.23112fxxaxa,4a变式：已知函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围.23112fxxaxa24，a23112fxxaxa2231311224aaxa，因为二次函数图像的对称轴为，其二次项系数小于0，312ax即，实数的取值范围是.533aaa或a所以若使在上是单调函数，必须满足或，即或，fx2,43122a53a3142a3a例3：若函数对任意，恒成立，求实数的取值范围.22xxafxx1,xa0fx函数在区间，恒成立1,0fx220xxa恒成立a大于函数的最大值，22,1uxxx，222=11,uxxx当时，取最大值，1x3u3,a即，实数的取值范围是.3aaa小结3.正确解出含参数的不等式，结果要用集合或区间的形式表示出来.1.首先明确已知函数的单调性；2.然后根据已知条件列出关于所求参数的不等式；