第17章-变化的电磁场(2)

第十七章变化的电磁场(二)复习法拉第电磁感应定律tΦddε“﹣”号表示感应电动势的方向楞次定律感应电流自身产生的磁场总是反抗引起感应电流的原磁场的变化。动生电动势：LlBvd)(四、动生电动势的计算：计算。用ldBvεL)(①②用法拉第定律计算：a)闭合电路整体或局部在恒定的磁场中运动，根据运动情况求出闭合回路的Φ＝Φ（t),再求出ε。b)一段不闭合的导线在恒定磁场中运动。不闭合的导线不存在磁通量，但可假想一条曲线与此导线组成闭合曲线，其电动势可由法拉第定律求出。注意：一般情况下积分路径上各点和都不相同，不一定能提出积分号外。vBtΦddc)磁通量的变化等于在dt时间内扫过面积的磁通量。求出Φ对t的导数即得ε。即一段导线的动生电动势的大小等于它在单位时间扫过的面积的磁通量。例题1求旋转棒的电动势。解：[法1]LpoablvBlBv0dd)(2021dBLllBLdOllOP在距点为处取，方向从。即：221BLop[法2]取OM固定不变，P在MM′上滑动。Φ沿垂直纸面向里方向增加。221LBBSΦ2221dd21ddLBtBLtΦε沿逆时针方向，且由运动部分OP产生的。MPOMLld方向：𝑂→𝑃例题2通电直导线旁运动导线中的感应电动势。xIB20balBvd)(dldIvln20解∶在x处取微元dx。ε的方向：b→aIlabvdBxdxlddxvxId20一、感生电动势导体或导体回路不动，由于磁场随时间变化，导体或导体回路内产生的感应电动势。由法拉第电磁感应定律：dΦdddmSBdStt:随时间变化不变，只有BSSdBdSdt—感生电动势思考：产生感生电动势的非静电力是什么？感应电场力§17.3感生电动势感EtB二、感应电场（涡旋电场）──麦克斯韦假设假设：变化的磁场将在其周围空间激发感应电场（涡旋场）。感应电场对电荷有作用力，它是产生感生电动势的非静电力。导体回路中的感生电动势只是感应电场存在的一种表现，即使没有任何导体存在，只要磁场随时间变化，感应电场总是存在的。iiEFq感应电场力感生电动势的非静电力ikEE非静电场强注意：法拉弟建立的电磁感应定律是对导体组成的回路讲的，而麦克斯韦的假设则不管有无导体存在，不管是真空或在介质中都是适用的。LlEd感三、感应电场与变化磁场的关系根据电动势的定义：又因为：所以：dLSdBEldSdt感SdBdSdt②L为闭合导体回路。S是以L为边界的曲面。成左手螺旋关系。与感tBEdd①感EtBddB增大感EtBddB减小说明四、感应电场与静电场的异同对电荷都有力的作用。相同点不同点静电场感应电场起源静止的电荷变化的磁场电场线发散曲线闭合曲线基本规律0qSESd静0SSEd感0lELd静0lELd感性质有源无旋场无源有旋场保守场非保守场①用法拉第电磁感应定律计算：a）闭合回路的感生电动势：先求出通过闭合回路的Φ，再求dΦ/dt即得ε。应选择一条辅助曲线，其上感生电动势为零或者为较易算出的数值。五、感生电动势的计算②由计算。lEd感在某些具有对称性的情况下，求出，再根据的线积分计算ε。感E感Eb）一段导线的感生电动势：作辅助曲线与导线组成闭合回路；求出通过闭合回路的Φ，再求dΦ/dt即得ε。tΦdd注意例题1有一半径为R的圆形线圈，线圈内有垂直于线圈平面的均匀磁场，磁感应强度随时间变化的关系为，在t=0时，磁场方向垂直纸面向里。求线圈中的感生电动势。tBBcos0解：由法拉第电磁感应定律：感生电动势的大小：ddSΦdBdStdt0dsindSSΦdBdSBtdStdt感生电动势的方向：随时间发生变化：在0~T/2内，为顺时针。在T/2~T内。为逆时针。tRBsin20RB解∶由磁场分布的对称性可知，感应电场的电场线为圆心在轴线上的一系列同心圆。rElElELL2dd感感感例题2一半径为R的长直螺线管中通有变化的电流I，若管内磁场线性增加，即为常量，且为已知，求螺线管内外感应电场的场强分布。tBddSStBddd取半径为r的同心圆L作为积分路径，选逆时针方向作为积分方向.1）在螺线管内（rR）SLStBlEdddd感2dd2rtBrE感感应电场环绕方向与选定正方向相同。沿逆时针方向。tBrEdd2感∴感E2ddcosdddrtBStBSrROBI感感rElE2d2dddddRtBStBStBrREdd22感取积分路径同上。2）在螺线管外（rR）SLStBlEdddd感rR感EtBRdd2感应电场环绕方向与选定正方向相同。沿逆时针方向。rROB感E0220tBhLltBhLbaabddltBhltBrlEdcosddd22感解∶方法一：已知E感方向沿反时针方向且沿圆周的切向大小为例题3螺线管中，，ab直导线长为L，且距圆心为h，求ab上的感应电动势。0常量tB相当于一电源，a为负极，b为正极。ldhE感abOtBrE2感在距O点r处取微元dl，habOLtlEddd＝＝方法二：感选aboa，顺时针方向作为感生电动势的正方向。LoaboablElElElEdddd感感感感＋＋＝bababooalElE＋＋感感9090cosdcosdtBhLtlELba2ddd＝感tBhLbaab2方向从a→b解：法拉第电磁感应定律计算ε。（辅助回路法）作辅助线Oa，Oc构成闭合回路OabcO。穿过⊿Oac的磁通量实际上只是穿过OabdO面积的磁通量。BRBSSBSObdOOabOOabdO2)1243()()33(4dd)33(4dd22kRtBRt方向由楞次定律判定：abc。d030060abocRRRB例题3在截面半径为R的圆柱形空间充满磁感应强度为的均匀磁场，的方向沿圆柱形轴线，的大小随时间按的规律均匀增加，有一长为2R的金属棒abc位于图示位置，求：金属棒中的感应电动势。BBktB/ddBkRhRkltBhlrhtBrltBrlEbabababa24321ddd2ddd2dcosdd2d感内[法2]用电动势定义求解。由[例1]知：tBrEdd2感内tBrREdd22感外cbbaabclElEdd感外感内cbcbltBrRlEdcosdd2d2感外)33(41243222kRkRkRabc∴2362121d2ddRkrrRtB感内Erabcohrldrdldddrrld感外E221dd)(ddddRtBBSttΦORaBE解：如图，选取过轴线而平行于给定的无限长直导线的一条无限长直导线与给定的无限长直导线构成闭合回路（在无限远处闭合）。则在过轴线的无限长直导线上，因场强处处与之垂直，ε=0。而在无限远处，故此回路中的电动势就是给定的无限长直导线中的电动势。0E该回路的磁通量：BRΦ221例题4在半径为R的圆柱形空间内，充满磁感应强度为B的均匀磁场，B的方向与圆柱的轴线平行，有一无限长直导线在垂直于圆柱中心轴线的平面内，两线相距为a,aR，已知磁感应强度随时间的变化率为，求长直导线中的感应电动势并讨论其方向。tB/dd方向从左向右六、电子感应加速器构造：N、S极和一个环形真空室。原理：利用交变磁场产生的感应电场加速电子。利用感应电场来加速电子的一种设备。①感应电场沿切向的加速作用;工作过程：电子受力作用。②磁场沿径向的洛仑兹力作用是维持电子作圆周运动所需的向心力。应用:1)核物理2)获得X射线,γ射线等。七、电场的环流在普遍情况下的电场是静电场（库仑场）和涡旋场的叠加。icEEE静电场中0dlELc涡旋场中diLSBEldSt普遍情况下的电场中d()dCiLLSBElEEldSt—普遍情况下的电场的环流定理八、涡电流①产生：当大块导体相对于磁场运动或处于变化的磁场中时,金属内部产生的自行闭合的涡旋状的感应电流。导体tBdd②应用∶涡电流的热效应：高频冶炼、焊接、加热、真空技术。③危害∶变压器和电机中的涡电流产生焦耳热使能量损耗。变压器和电机中的铁心过热使设备损坏。涡电流的机械效应：电磁仪表、电气火车等。电磁阻尼：电磁驱动：汽车、筛分仪等。涡电流在磁场中所受到安培力铁芯做成片状，涂敷绝缘材料，铁芯片尽量做薄，使用电阻率很大的铁氧体芯。④措施：××××。v阻f1、感生电动势:2、圆柱空间内均匀变化的均匀磁场产生的感应电场：tBrEdd2内感tBrREdd22外感LlEd感SdBdSdt小结作业：