安徽省高考数学模拟试卷(理科)-doc

安徽省2010高考数学模拟试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案涂在答题卡相应的位置。)1.已知集合)90sin(,0cos0A，02xxxB，则BA为（C）1,0.A1,1.B1.C0.D2.某校举行青年教师师德演讲比赛共有12名选手参赛，请了8名评委。如图的茎叶图是8名评委给参加最后决赛的两位选手甲，乙评定的成绩，则甲选手成绩的中位数及乙选手成绩中众数出现的频率分别是()A.84.50.375B.83.50.325C.840.50D.850.253.设m,n，l表示不同直线,γ,β,α表示三个不同平面,则下列命题正确是（B）A.若ml，n⊥l，则m∥nB.若m⊥β,m∥α，则α⊥βC.若α⊥,β⊥，则α∥βD.若α=m，β=n，m∥n,则α∥β4.设x0是函数()fxlnx+x-4的零点，则x0属于区间(B)A.（3，4）B.（2，3）C.（1，2）D.（0，1）5．已知变量yx,满足,0,2,1yxyx则2x+y的最大值是(D)A．3B．4C．5D．66.已知21nxx的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x系数为(B)5.A10.B20.C40.D7.在极坐标系下，直线cos()24与圆2的公共点的个数是（）A．0B.1C.2D.1或28．已知函数xxxfsincos)()(Rx，给出下列四个命题：其中真命题是（D）①若)()(21xfxf，则21xx②)(xf的最小正周期是2甲乙7893584456446729438开始x=3S=0x=x+2s=s+xS≥2009输出x是否结束③在区间]4,4[上是增函数④)(xf的图象关于直线43x对称A．①②④B．①③C．②③D．③④9.若不等式12xxa的解集为非空集合，则实数a的取值范围为（A）A．(,3)B.(,1)C.(,3]D.(3,3)10.△ABC中，AB=AC，BC=2,则BCAB（A）2.A2.B1.C.D不确定11.下面给出一个程序框图，则输出x的值是（D）A.42B.43C.88D.8912.椭圆22221abxy的焦点为F1和F2，过点F1的直线l交椭圆于P、Q两点，22,0PQPFPQPF且，则椭圆的离心率为（B）.21A.63B63.2C6.32D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置。13.记等比数列的前n项和为nS，若244,20SS，则该数列的公比q是2146名同学，选3人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则这6名同学中女生人数为215.半径为R的球放在房屋的墙角处，球与围成墙角的三个互相垂直的面都相切，若球心到墙角的距离是3，则球的表面积是__4_____。16.给出下列四个命题：（1）存在x∈R,使不等式210xx成立（2）“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件(3)“全等三角形的面积相等”的否命题(4)对于线性相关的两个变量而言，若相关系数的绝对值越接近于1，则两个变量的相关程度就越大。其中正确命题序号为(4)三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知：复数1cos()zbCaci,2(2)cos4zacBi,且12zz，其中B、C为△ABC的内角，a、b、c为角A、B、C所对的边．（Ⅰ）求角B的大小；(Ⅱ)若22b，求△ABC的面积．17.解：（Ⅰ）∵12zz∴cos(2)cosbCacB----①,4ac----②由①得2coscoscosaBbCcB------③在△ABC中,由正弦定理得2sincossincossincosABBCCB2sincossin()sin()sinABBCAA∵0A∴sin0A∴1cos2B,∵0B∴3B…………6分(Ⅱ)∵22b,由余弦定理得2222cosbacacB228acac,--④由②得22216acac-⑤由④⑤得83ac，∴1sin2ABCSacB=183232323.……………………………12分18.已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为31，某植物研究所分2个小组分别独立开展该种子的发芽试验，每次实验种一粒种子，如果某次没有发芽，则称该次实验是失败的。（1）第一小组做了3次实验，记该小组试验成功的次数为，求的概率分布列及数学期望；（2）第二小组进行实验，到成功了4次为止，求在第4次成功之前共3有次失败的概率。18.解：（1）由题意得278)311()0(303CP，94)311()31()1(2113CP92)311()31()2(1223CP2713)31()3(33CP列表略因此127139229412780E（2）第二小组第7次试验成功，前面6次试验中有3次失败，因此所求概率218716031)32()31(3336CP19.(本小题满分12分)一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中D为AA1的中点。（1）求平面B1DC把多面体ABC—A1B1C1分成两部分的体积之比。（2）在线段B1C上是否存在一点E，使A1E//平面BDC,若存在指出E点的位置，若不存在，说明理由。（3）求直线BD与平面B1DC夹角的正弦值。CBB1C1主视图侧视图2219解：（1）由三视图可知直观图为直三棱柱且底面ABC中，BC⊥AC，BC=CC1=2，AC=1，13111-11111CBSVDCCADCCAB，2111CBAABCV所以两部分体积之比为1：14分（2）取B1C的中点E，BC中点F，连EF,A1E,DF，易证A1DFE为平行四边形，所以A1E∥DF，而DF面BDC，A1E面BDC，所以A1E∥面BDC即存在E点，当E为B1C中点时有A1E∥面BDC8分（3）连C1D，易知CD⊥C1D，又CD⊥B1C1，所以CD⊥面B1C1D所以面B1DC⊥面B1C1D，作C1M⊥B1D，则C1M⊥面B1DC可求C1M=332，即B点到面B1DC的距离为332，又BD=6所以BD与面B1DC夹角的正弦值=32633212分20.(本小题满分12)定义nxxx...,21的“倒平均数”为nxxxn21（*Nn）已知数列na的前n项的“倒平均数”为421n（1）求：数列na的通项公式（2）设函数5()(0,1(1)(1)2xgxaaagg），且，数列bn满足nb(n)g、13bb记nnnc=ab，求数列cn的前n项的和nT（3）是否存在实数，使得当x≤时,014)(2naxxxfn对任意*Nn恒成立？若存在，求出最大的实数，若不存在，说明理由.18解：（1）由42121naaann得：naaa21=nn422则2121)1(2naaan+4(n-1),两式相减得24nan（n≥2）又1a=6适合上式，所以24nan，（n∈N*）4分（2）1n11n13n55111f1f1a+aab2bb,b22222由（）+（-）=得解=2或或（），又（）nnn1cab(42)2nn（）1212n231111c+c+c(412)(422)(42)2221111(412)(422)(42)2222nnnnTnTn（）（）（）（）（）（）两式相减得：23111111(1)34(42)5(25)222222nnnnTnn（）（）（）（）（）1110(25)2nnTn（）8分（3）假设存在实数，使得当x时，14)(2naxxxfn≤0对任意*Nn恒成立，则142naxxn对任意*Nn都成立，而1241241nnnnan为单调增的1nan的最小值为111a=3，令342xx得：x≥3或x≤1故存在最大的实数1符合题意12分21．（12分）（本小题满分12分）‘已知函数22()ln()fxxaxaxaR．（1）当a=1时，证明函数()fx只有一个零点；（2）若函数()fx在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围．21.解：（1）当a=1时，2()lnfxxxx，其定义域是(0,)，2121()21xxfxxxx---------------------------------1分令()0fx，即2210xxx，解得12x或1x．∵x0，12x舍去．当01x时，()0fx；当1x时，()0fx．∴函数()fx在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减----------4分∴当x=1时，函数()fx取得最大值，其值为2(1)ln1110f．当1x时，()(1)fxf，即()0fx．∴函数()fx只有一个零点．---------------------6分（2）因为22()lnfxxaxax其定义域为(0,)，所以222121(21)(1)()2axaxaxaxfxaxaxxx-----------------------7分①当a=0时，1()0,()fxfxx在区间(0,)上为增函数，不合题意----------8分②当a0时，()0(0)fxx等价于(21)(1)0(0)axaxx，即1xa．此时()fx的单调递减区间为1(,)a．依题意，得11,0.aa解之得1a---------------------------------10分③当a0时，()0(0)fxx等价于(21)(1)(0)axaxx，即ax21·此时()fx的单调递减区间为1(,)2a，0121aa得12a综上，实数a的取值范围是1(,][1,)2U---------------------------------12分22.(本小题满分14分)已知直线L过抛物线x2=2py(p0)的焦点F，且与抛物线交于A,B两点，Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点，0是坐标原点（1）若直线L与x轴平行，且直线与抛物线所围区域的面积为6，求p的值.（2）过A,B两点分别作该抛物线的切线，两切线相交于N点，求证：OFNQ//,OFMN（3）若p是不为1的正整数，当24pMBMA,△ABN的面积的取值范围为520,55时，求：该抛物线的方程.22.(1)解：由条件得M（0，-2p），F（0，2p）把y=2p代入pyx22中得x=-p或p所以直线与抛物线所围区域面积S=dxpxppp)22(2=ppxpxp)612(3=232p又S=6，所以p=33分（2）证：设直线AB的方程为y=kx+2p,A(x1,y1),B(x2,y2)由pyxpkxy222得0222ppkxx，pkxx221，221pxx，抛物线方程可化为221xpy，xpy1/，所以pxKNA1，pxKNB2，所以切线NA的方程为：pxxpxy2211，切线NB的方程为：pxxpxy2222，两