全称量词与存在量词

§1.3全称量词与存在量词§1.3.1量词下列语句是否是命题？（1）x3（2）2x+1是整数（3）对所有的x∈R,x3（4）对任意一个x∈Z,2x+1是整数（1）,（2）不是命题，（3）（4）是命题（1）与（3）,（2）与（4）之间有什么关系？类于（3）（4）中的短语“所有的”“任意一个”“任意的”“一切的”“每一个”“任给”等，在逻辑中通常叫做全称量词符号表示：含有全称量词的命题，叫做全称命题判定命题是否为全称命题？（1）对任意的n∈Z,2n+1是奇数（2）所有的正方形都是矩形（1）（2）都是全称命题一般地，将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x)…..表示,x的取值范围用M表示。全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”符号简记为：x∈M,p(x)读作：对任意x属于M，有p(x)成立判定全称命题的真假：（1）所有的素数是奇数（2）x∈R,x2+1≥1（3）对每个无理数x，x2也是无理数要判定全称命题“x∈M,p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题（1）2是素数，但不是奇数（假命题）（2）因为x2≥0（真命题）（3）是无理数，但是是有理数（假命题）3332下列语句是否是命题？（1）2x+1=3（2）x能被2和3整除（3）存在一个x∈R,使得2x+1=3（4）至少有一个x∈Z,x能被2和3整除（1）,（2）不是命题，但是（3），（4）是陈述句，并且能判定真假，所以（3）（4）是命题（1）与（3）,（2）与（4）之间有什么关系？类于（3）（4）中的短语“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“对某个”“有的”“存在着”等，在逻辑中通常叫做存在量词符号表示：含有存在量词的命题，叫做存在性命题判定命题是否为存在性命题？（1）有的平行四边形是菱形（2）有一个素数不是奇数（1）（2）都是存在性命题存在性命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”符号简记为：x∈M,p(x)读作：“存在一个x属于M，使p(x)成立”存在性命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”读作：存在一个x属于M，使p(x)成立判定存在性命题的真假：（1）有一个实数x，使x2+2x+3=0（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线要判定存在性命题“x∈M,p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则存在性命题是假命题符号简记为：x∈M,p(x)(1)假命题（2）由于垂直同一条直线的两个平面是互相平行的故（2）是假命题;2,)4(;08,)3(;,)2(;,)1(2222xxRxxQxxxRxxxRx判断下列命题的真假：小结:1)全称量词;含有全称量词的命题，叫做全称命题;2)存在量词;含有存在量词的命题，叫做存在性命题练习：P131、2P15:1、2、3理解量词含义，不追求形式化定义教学要求：应让学生通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义，不要追求形式化的定义．形式化的定义，对于学生来说，很难理解，并且很难找到具体应用的背景．会判定一个全称命题或存在性命题真假．通过具体实例理解对含有一个量词的命题的否定的意义，并能正确地对含有一个量词的命题进行否定．在使用过程中掌握常用逻辑用语的用法引导学生在使用常用逻辑用语的过程中，掌握常用逻辑用语的用法，纠正出现的逻辑错误，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性．帮助学生完善表述方式，学会使用逻辑用语表达数学内容，进而形成逻辑地表达自己的思想、判断、推理的能力．