平行四边形的性质--课件-(2)

平行四边形对角线的性质ABDO数学八年级下册2.上节课我们掌握了平行四边形的哪些性质？1.什么是平行四边形？复习回顾有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2.记作:□ABCDABCD复习回顾1.定义:平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等。1.边：2.角：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC.还有其它性质吗?ABCD复习回顾想一想如图□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O。ABCDO（1）图中有哪几对全等的三角形？有哪些线段是相等的？（2）你可以有那些方法验证你的结论？你可以用测量的方法,也可以用复制纸片并借助旋转的方法.ABDCOABDCO如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?●ADOCBDBOCA再看一遍●ADOCBDBOCA你有什么猜想？结论1.□ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说□ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。平行四边形的对角线互相平分.你能证明它吗?根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？猜一猜ACDBO已知：如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241例题：证明平行四边形的对角线互相平分.例题精讲：平行四边形的性质：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形OA=OC，OB=OD∴ADBCO平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的对角线性质的应用：已知在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.求证:OE=OF例1：如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及□ABCD的面积.810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=8，CD=AB=1022AC=AB-BC221086-∴OA=AC=312∴∴S□ABCD=BC×AC=8×6=48例题精讲：你还能求出BD的长吗？知识点：平行四边形的对角线的性质1．平行四边形的对角线一定具有的性质是()A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等2．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是()A．BO＝DOB．CD＝ABC．∠BAD＝∠BCDD．AC＝BD3．如图，在□ABCD中，对角线AC﹑BD相交于点O，且AC+BD=20,，△AOB的周长等于15，则CD=____.5ADBCO1．通过本节课的学习，你有收获那个数学知识？2．平行四边形的性质共有哪些？边：角：对角线：对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分