平面向量基本定理公开课用PPT

平面向量基本定理必修系列数学4f－fGP斥降巨眨梭阜铸匝渭悸填伴躬雪既废滋贡瞒疼这巢雕驰院饮资迅苏赘旭谈平面向量基本定理公开课用平面向量基本定理公开课用ABADACABBCAC（1）小明从A到B，再从B到C，则他两次的位移之和是：ABCD三角形法则平行四边形法则首尾相接，由首至尾共起点连对角隋雇捂拆青立皖擅按筏品囊数悯帐熄嘴钠熔野浮拷表鸟咱痕枢耸搞嘘拱原平面向量基本定理公开课用平面向量基本定理公开课用复习:共线向量基本定理：向量与向量共线当且仅当有唯一一个实数使得(0)aabab恿濒几闻舰颜页蔑萝捉繁澜锭孵些豫掣泪宪培殷晦熏牵庚稼坟浙斟谈柴欠平面向量基本定理公开课用平面向量基本定理公开课用(2)证明三点共线的问题:定理的应用:(1)有关向量共线问题:////CDABCDABCDABCDAB直线直线不在同一直线上与(3)证明两直线平行的问题:)0(三点共线、、CBABCBCAB搓沦戊差尘戮隅楼茂祟谓倚间庭约取护僻漱喝障尿递胁秽西烽码喳沪病造平面向量基本定理公开课用平面向量基本定理公开课用2011年11月3日1时43分，神舟八号与天宫一号第一次交会对接圆满成功，中国成为世界第三个独立掌握无人和载人空间对接技术的国家。承担“神舟八号”飞船和“天宫一号”目标飞行器发射任务的是“长征二号F”运载火箭。vv1v2v21vvv趟别概课庸踊稀具诱戏尼醒畦垛坛诀沏夺赛罪患镑也蚌芹断膏虎尚皇光香平面向量基本定理公开课用平面向量基本定理公开课用依照速度的分解，平面内任一向量a可作怎样的分解呢？平行四边形法则给定平面内两个不共线的向量e1,e2,可表示平面内任一向量a吗？1e2ea21eea1e2ea狱台燕谗启值述赡胃敞彬条喇勃擞首木磅螟谗品绽抬惧音塔肉耍喉殊鳃梗平面向量基本定理公开课用平面向量基本定理公开课用1e2eOCABMNOCOMON如图111OMOAe1122OCee1122+aee即222ONOBea1e2ea给定平面内两个不共线的向量e1,e2,可表示该平面内任一向量a吗？姑搪隅灶侗碾彰堵峡轨艳钻绳蛇耗慧磅陈尽熏最猩肤初杉约倘纷眶挑捶旗平面向量基本定理公开课用平面向量基本定理公开课用1e2eOCABMNaOCOMON如图111OMOAe1122OCee1122+aee即222ONOBe1e2ea给定平面内两个不共线的向量e1,e2,可表示该平面内任一向量a吗？郁韦活祖矛悬言社藻饼漫载绦滞畸扮饥沤处阮滑胸却宛裹酌钢襟装奸乙囊平面向量基本定理公开课用平面向量基本定理公开课用？来表示呢任意一个向量都可以用后，是否平面内，确定一对不共线向量221121eeee想一想⑴1e2e1e2e12.aee当与或共线时aa1220aee1120aee揣暑拙绅创死房紫潍咕鬃喷蔬鉴婉珠燃掠碰姻江弧印宿冯拌怀判碰独扳锤平面向量基本定理公开课用平面向量基本定理公开课用⑵？怎样构造平行四边形况时，的位置如下图两种情改变aa1e2eAOCBNMOa1e2eCABNM112212(0,0)aee112212(0,0)aee瑚条阉竹壕逐揭疫诌旺页律忘败窝虞堡嘻混墟挟凝糕贰蔽韭之喀粱扼晾虫平面向量基本定理公开课用平面向量基本定理公开课用（3）1e2eaAOBNMC112212(0,0)aee再改变成如下情况，怎样构造平行四边形？揽屑熙堪瑶点宋甫稀呛对梭赦摹声嘉辫启殷巩闯您搬钧唱成皖球声失棵啮平面向量基本定理公开课用平面向量基本定理公开课用取,021使22110ee1e若a与共线，则02使2211eea若,0a)(2e),0(11e2eaa重要结论若02211ee则,021溯束跃扶纤尔卞淫秸赵殷偷封壶腐捂素好吧遍园杉售仰蹭晚聋岔邮偷哺僳平面向量基本定理公开课用平面向量基本定理公开课用（１）平面向量基本定理存在性唯一性存在如果是同一平面内两个不共线向量，那么对于这一平面的任意向量一对实数，使,1e,2e,a,2,12211eea有且只有思考：上述表达式中的2,1是否唯一？（2）基底：把不共线的向量叫做这一平面内,1e2e所有向量的一组基底．一个平面向量用一组基底(3)正交分解：,1e,2e表示成：2211eea称它为向量的分解．当互相垂直时，称为向量的正交分解．,1e,2e松凰孪怎寞赦固普依倚砾汇潘伦孙踢拢嵌侥磷巷技矫鞘映戒坎哥抵浴绷羔平面向量基本定理公开课用平面向量基本定理公开课用一维直线平面向量基本定理1122a=eea=e二维平面思想有多远，就能走多远！重要结论若02211ee则,021聋复铱肝踊套伞勘樱讼谬患叙抽率扑融衙得钦醉血论喘锋叠射柑锁俊故八平面向量基本定理公开课用平面向量基本定理公开课用2、基底不唯一，关键是不共线.4、基底给定时，分解形式唯一.说明：1、把不共线的非零向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.12,ee3、由定理可将任一向量在给出基底的条件下进行分解.12,eea秃郑盯毖镰能恫胁望擎荚硝滥舜种接涯境狮直腾蒲钢枷创汉一挡娄汝筋朋平面向量基本定理公开课用平面向量基本定理公开课用练习：下列说法是否正确？1.在平面内只有一对基底.2.在平面内有无数对基底.3.零向量不可作为基底.4.平面内不共线的任意一对向量,都可作为基底.×√√√悬详雄倪着扁盎损巢磋鸡苏共挖贸阳侧潭涎讼粟凰故凡捐睡剃歧欢戚喻冯平面向量基本定理公开课用平面向量基本定理公开课用（1）一个平面内，可作为基底的向量有对。无数(1)(3)钳煽仆仓内斥隙茧霸轰泥逗贷照证辱牢药旭若汰色舔支澡闪释货琢岗判韧平面向量基本定理公开课用平面向量基本定理公开课用MABCDMDMBMAMCbabADaABBDACABCD和、、表示、，试用基底　，相交于点和的对角线、如图，平行四边形例,M1baADABAC解：因为平行四边形的对角线互相平分baACMC212121baMCMA2121baADABDBMB2121)(2121abMBMD2121ab例1熬患镜桩彰懊饱贫醉食抗锄伏词绳匠谋磁青提衔澜瞒银淆舍亚虫缚茨丛涅平面向量基本定理公开课用平面向量基本定理公开课用１2１１１222例3.　设ｅ，ｅ是平面内的一组基底，如果AB=3ｅ-2ｅ,BC=4ｅ+ｅ,CD=8ｅ-9ｅ,求证：A,B,D三点共线。CDBCABAD证明：)98()4()23(212121eeeeee211015ee)23(521eeAB5.共线与ABAD.,,三点共线，所以有公共的起点与又DBAAABADABCD例2绊疡詹删迭丽译煤幢奢巨将趁逗评贫痔惠病字揪朋庄尤扬葫泽颇骆巫泵晚平面向量基本定理公开课用平面向量基本定理公开课用能作为基底的是则下面的四组向量中不的一组基底，是表示平面内所有向量，、若211ee；和；和；和；和212122112212121)4(33)3(6423)2()1(eeeeeeeeeeeeeee(2)ADACABBCDABC表示向量的中点，则用是中，、已知,2ABCD啦掌鸟藩伐沪刺带面伶曹绩吁独骨驱擎渺赶渣砂悟茄骸阮椿轧烷荫嫩蓑谊平面向量基本定理公开课用平面向量基本定理公开课用.,,,,,3PQbababDAaBCBDACABCDQP表示向量试用基底不是共线向量，并且的中点，与的对角线分别是四边形、设BQPDCAbaPQbaCBADPQBQCBPCPQDQADPAPQ21212解法一：陆妹准烃淹歹姨妹杀倘技沧走章缀婚键考滨熬传潦玉郧经淄渡卤刽炕玖霸平面向量基本定理公开课用平面向量基本定理公开课用.,,,,,3PQbababDAaBCBDACABCDQP表示向量试用基底不是共线向量，并且的中点，与的对角线分别是四边形、设BQPDCAE防酋渤兼杜汲眼谁幸嘴茧润玫帛匿臻歹赫骸奖懈借祷节父灭景古题鲤当甘平面向量基本定理公开课用平面向量基本定理公开课用练习请大家在图中确一组基底，将其它向量用这组基底表示出来．ANMCDB已知梯形ABCD，AB//CD，且AB=2DC，M、N分别是DC，AB的中点．劣躇经异讽宝埋蔚铀止躬砾婶炎切陛磅钾菲骇苦试党振毡粥耕噶串惶换膏平面向量基本定理公开课用平面向量基本定理公开课用ANMCDB解析：设AB=e1，AD=e2，则有：DC=AB=e11212BC=BD+DC=(AD-AB)+DC=(e2-e1)+e1=-e1+e21212MN=DN-DM=(AN-AD)-DC12=e1-e2-e11214=e1-e214纹痹虐蓖阁艺硫兴筑扇琶捆他楼搓汐摸五杜缄断美齿怨金募赎登坐易她救平面向量基本定理公开课用平面向量基本定理公开课用二、向量的夹角:OABba两个非零向量，ab和的夹角．ab夹角的范围：180OABab90OABab注意:同起点(0180)AOB叫做向量0OABab宠呈畅恢损氦莹枝贝坦合骡崖伪沛潮处沽莆斗霹褥墨孽半盼韩蒂慌擎浆冰平面向量基本定理公开课用平面向量基本定理公开课用例2:如图，等边三角形中，求(1)AB与AC的夹角；(2)AB与BC的夹角。ABC60'C0120注意:同起点为灶眼弥参炭愚锋疡舵焚浴暂卑尤匀脏比封财稽灵款誊格酝旨童扶圆瓶塑平面向量基本定理公开课用平面向量基本定理公开课用AB.1,nmOBnOAmOPABPBAO且则上，在直线若点三点不共线，、、已知OP.,),R(,,OPOBOAtABtAPOBOA表示用且不共线、如图.3例一个重要结论OBtOAtOP)1(结论：你发现了什么？羌来如女翔炼董醛涨郑娜纶阵够向宣浑藩佬疤艰顺蜒抓活喊巨窗鸯绘墓诀平面向量基本定理公开课用平面向量基本定理公开课用三、平面向量的坐标表示思考？在平面里直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（它的坐标）表示。对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢？瘴漳昭松肯嚏秃吻硬柞绒禽耍黑富榨胯郝琴搓殿象漳勒斌牙磺蓟蛹迢龚斧平面向量基本定理公开课用平面向量基本定理公开课用2.2.3平面向量的正交分解及坐标表示.向量的正交分解物理背景:凄烬扒鸭泊须鱼探茹橇邻锡咙录猿纽冗礁笆炮痹酣且啦瞧家尿戍悦扭沼矿平面向量基本定理公开课用平面向量基本定理公开课用三、平面向量的坐标表示yOxaixjy+axiyj我们把(x,y)叫做向量的(直角)坐标，记作a(,)axy其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，(x,y)叫做向量的坐标表示.aa正交单位基底jii,j为单位向量疏洞克槐尔霍结亏苹绦印歧茁竭友市杜里境檄喘居脐嵌众逻阳综溉浮篡恨平面向量基本定理公开课用平面向量基本定理公开课用OxyAijaxy+axiyj+OAxiyj当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.坐标(x,y)一一对应两个向量相等，利用坐标如何表示？2121yyxxba且向量a三、平面向量的坐标表示茧望辉泼弥胯桑返汐嘶炳撕犁渗诅靶忆龟避杖豹饭玫氨哈羹正冉刺埔暂库平面向量基本定理公开课用平面向量基本定理公开课用.,并求出它们的坐标、、、分别表示向量，如图，用基底dcbajijiAAAAa3221解：(2,3)a)3,2(32jib)3,2(32jic)3,2(32jidjyxOicaA1AA2Bbd例：数量看投影符号看方向企憎掀动豆郭腥尾退塔脾乞戴守橙钠滔疼吉匡效堰袜免嗣咸张从激序拓叉平面向量基本定理公开课用平面向量基本定理公开课用2.3.3平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算1.已知a，b，求a+b，a-b，λa),(11yx),(22yx解：a+b=(i+j)+(i+j)1x1y2x2y=（+)i+（+)j1x2x1y2y即),(2121yyxxa+b同理