指数函数和对数函数综合题目与标准答案

1/13指数函数、幂函数、对数函数增长的比较，指数函数和对数函数综合指数函数、幂函数、对数函数增长的比较【要点链接】1．指数函数、幂函数、对数函数增长的比较：对数函数增长比较缓慢，指数函数增长的速度最快．2．要能熟练掌握指数函数、幂函数、对数函数的图像，并能利用它们的图像的增减情况解决一些问题．【随堂练习】一、选择题1．下列函数中随x的增大而增大速度最快的是（）A．1100xyeB．100lnyxC．100yxD．1002xy2．若1122aa，则a的取值范围是（）A．1aB．0aC．01aD．01a3．xxf2)(，xxg3)(，xxh)21()(，当x∈（-)0,时，它们的函数值的大小关系是（）A．)()()(xfxgxhB．)()()(xhxfxgC．)()()(xfxhxgD．)()()(xhxgxf4．若bx1，2)(logxab，xcalog，则a、b、c的关系是（）A．cbaB．bcaC．abcD．bac二、填空题5．函数xeyxxyxyxy,ln,,32在区间(1,)增长较快的一个是__________．6．若a＞0，b＞0，ab＞1，a21log=ln2，则logab与a21log的关系是_________________．7．函数2xy与xy2的图象的交点的个数为____________．三、解答题8．比较下列各数的大小：52)2(－、21)23(－、3)31(－、54)32(－．9．设方程222xx在(0,1)内的实数根为m，求证当xm时，222xx．答案1．A指数增长最快．2．C在同一坐标系内画出幂函数21xy及21xy的图象，注意定义域，可知10a．3．B在同一坐标系内画出xxf2)(，xxg3)(，xxh)21()(的图象，观察图象可知．4．Dbx1，则0loglog1bbxb，则10a，则01loglogaax，可知bac10．2/135．xye指数增长最快．6．logab＜a21log由a21log=ln20，则10a，而ab＞1，则1b，则0logba，而0log21a，则logab＜a21log．7．3在同一坐标系内作出函数2xy与xy2的图象，显然在0x时有一交点，又2x时，2222，3x时，3223，4x时，4224，而随着x的增大，指数函数增长的速度更快了，则知共有3个不同的交点．8．解：52)2(－＝522、21)23(－＝21)32(、3)31(－＝－271、54)32(－＝54)32(．∵52)2(－＞1、3)31(－＜0，而21)23(－、54)32(－均在0到1之间．考查指数函数y＝x)32(在实数集上递减，所以21)32(＞54)32(．则52)2(－＞21)23(－＞54)32(－＞3)31(－．9．证明：设函数2()22xfxx，方程222xx在(0,1)内的实数根为m，知()fx在(0,1)有解xm，则()0fm．用定义容易证明()fx在(0,)上是增函数，所以()()0fxfm，即2()220xfxx，所以当xm时，222xx．备选题1．设7210625.0y，74203.0y，7832.0y，则（）A．123yyyB．132yyyC．213yyyD．123yyy1．B74125.0y，74304.0y，而幂函数74xy在0x上为增函数，则132yyy．2．图中曲线是对数函数y=logax的图象，已知a取101,53,54,3四个值，则相应于C1，C2，C3，C4的a值依次为（）A．101,53,34,3B．53,101,34,3C．101,53,3,34D．53,101,3,342．C作直线1y，与四个函数的图象各有一个交点，从左至右的底数是逐渐增大的，则知则相应于C1，C2，C3，C4的a值依次为101,53,3,34．3/13指数函数复习【要点链接】1．掌握指数的运算法则；2．熟练掌握指数函数的图像，并会灵活运用指数函数的性质，会解决一些较为复杂的有关于指数函数复合的问题．【随堂练习】一、选择题1．函数ayx2的图象一定经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知三个实数a，aba，bca，其中10a，则这三个数之间的大小关系是（）A．bacB．abcC．acbD．cab3．设1()()2xfx，x∈R，那么()fx是（）A．奇函数且在(0,)上是增函数B．偶函数且在(0,)上是增函数C．奇函数且在(0,)上是减函数D．偶函数且在(0,)上是减函数4．函数121xy的值域是（）A．(,1)B．(,1)(0,)C．(1,)D．(,0)(0,)二、填空题5．若函数()12xfx的定义域为是_______________．6．函数xaaaxf)33()(2是指数函数，则a的值为_________．7．方程2|x|=2－x的实数解有_________个．三、解答题8．已知()2xfx，()gx是一次函数，并且点(2,2)在函数[()]fgx的图象上，点(2,5)在函数[()]gfx的图象上，求()gx的解读式．9．若函数y＝1212·－－－xxaa为奇函数．（1）确定a的值；（2）求函数的定义域；（3）讨论函数的单调性．答案1．A当0a，图象不过三、四象限，当1a，图象不过第一象限．而由图象知函数ayx2的图象总经过第一象限．2．C由10a，得101aaaa，则1ba，所以1aaaba，即acb．3．D因为函数1()()2xfx)0(,2)0(,)21(＜xxxx，图象如下图．由图象可知答案显然是D．4．B令12xt，02x，则12x，又作为分母，则1t且0t，4/13画出ty1的图象，则1t且0t时值域是(,1)(0,)．5．(,0]由1-2x0得2x1，则x0.6．2知1332aa，0a且1a，解得2a．7．2在同一坐标系内画出y=2|x|和y=2－x的图象，由图象知有两个不同交点．8．解：∵()gx是一次函数，可设为)0()(kbkxxg，则[()]fgxbkx2，点(2,2)在函数[()]fgx的图象上，可得bk222，得12bk．又可得[()]gfxbkx2，由点(2,5)在函数[()]gfx的图象上，可得bk45．由以上两式解得3,2bk，∴()23gxx．9．解：先将函数y＝1212·－－－xxaa化简为y＝121－－xa．（1）由奇函数的定义，可得f（－x）＋f（x）＝0，即121－－－xa＋121－－xa＝0，∴2a＋xx2121－－＝0，∴a＝－21．（2）∵y＝－21－121－x，∴x2－1≠0．∴函数y＝－21－121－x定义域为{x|x≠0}．（3）当x＞0时，设0＜x1＜x2，则y1－y2＝1212－x－1211－x＝)12)(12(221221－－－xxxx．∵0＜x1＜x2，∴1＜12x＜22x．∴12x－22x＜0，12x－1＞0，22x－1＞0．∴y1－y2＜0，因此y＝－21－121－x在（0，＋）上递增．同样可以得出y＝－21－121－x在（－，0）上递增．备选题1．函数(1)xyaa在区间[0,1]上的最大值是4，则a的值是（）A．2B．3C．4D．51．C函数(1)xyaa在区间[0,1]上为增函数，则最大值是1a4，则4a．2．函数y＝xxa22－（a＞1）的定义域___________，值域___________．2．{x|x≥2，或x≤0}{y|y≥1}由022xx，得定义域为{x|x≥2，或x≤0}；此时022xx，则值域为{y|y≥1}．5/13对数函数【要点链接】1．掌握对数的运算法则；2．熟练掌握对数函数的图像，并会灵活运用对数函数的性质，会解决一些较为复杂的有关于对数函数复合的问题．【随堂练习】一、选择题1．4123logx，则x等于（）A．91xB．33xC．3xD．9x2．函数y＝lg（x－12－1）的图象关于（）A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称3．已知log0loglog31212xxxaaa，0a1，则x1、x2、x3的大小关系是（）A．x3x2x1B．x2x1x3C．x1x3x2D．x2x3x14．若函数1()log()(011afxaax且）的定义域和值域都是[0，1]，则a等于（）A．12B．2C．22D．2二、填空题5．函数23log12xyx的定义域是．6．设函数()fx满足21()1()log2fxfx，则(2)f．7．已知3log21a，31log21b，21log31c，则a、b、c按大小关系排列为___________．三、解答题8．若)(xf3log1x，)(xg2log2x，试比较)(xf与)(xg的大小．9．若不等式0log2xxm在（0，21）内恒成立，求实数m的取值范围．答案1．A2log24123x，则2log3x，则9132x．2．Cy＝lg（x－12－1）＝xx－＋11lg，易证)()(xfxf，所以为奇函数，则图象关于原点对称．3．D∵0a1，∴a1a+1a2，∴x21x3x1．6/134．A10x时，11121x，要使值域也是[0，1]，就有0)(xf，则10a，则)(xf在[0，1]为增函数，则01loga，121loga，解得a12．5．2(,1)(1,)3可知023x，012x且112x，解得32x且1x．6．23由已知得2log)21(1)21(2ff，则21)21(f，则xxf2log211)(，则2log211)2(2f23．7．bca03log2a，13log2b，2log3c，则10c，那么有bca．8．解：43log4log)3(log)()(xxxgxfxxx．当10x时，1430x，则043logxx，则)()(xgxf；当34x时，143x，则)()(xgxf；当341x时，1430x，则043logxx，则)()(xgxf；当34x时，143x，则043logxx，则)()(xgxf．9．解：由0log2xxm得xxmlog2.在同一坐标系中作2xy和xymlog的图象．要使xxmlog2在（0，21）内恒成立，只要xymlog在（0，21）内的图象在2xy的上方，于是0m1．∵x=21时y=x2=41，∴只要x=21时21logmy≥41．∴21≤m41，即161≤m.又0m1，∴所求实数m的取值范围161≤m1．备选题1．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A．1()2xyB．xy1C．)(log3xyD．3xy1．DA、C是非奇非偶函数，B是奇函数，但在定义域内不为减函数，则选D．2．10002.11a，10000112.0b，则ba11（）A．1B．2C．3D．47/132．A2.11log11000a，0112.0log11000b，则11000log0112.02.11log1110001000ba．3．如果函数()(3)xfxa，()logagxx它们的增减性相同，则a的取值范围是______________．3．21a由03a且13a，及0a且1a，得10a，或21a，或32a．当10a或32a时，)(xf与)(x