安徽省合肥市瑶海区2016届九年级上学期期末考试数学试卷

12015-2016学年度第一学期九年级期末考试数学试题本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项写在题后的表格中，不选、错选或多选的，一律得0分．1．若=，则的值为：()A．1B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是：()A．b=atanBB．a=ccosBC．D．a=bcosA3．如图，若∠1=∠2=∠3，则图中的相似三角形有（）第3题图第4题图第5题图A．1对B．2对C．3对D．4对4．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是：()A．∠ABP=∠CB．∠APB=∠ABCC．=D．=5．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为：()A．5cosαB．C．5sinαD．6．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是：()A．﹣11B．﹣2C．1D．﹣57．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．8．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为：()A．B．2﹣2C．2﹣D．﹣22第7题图第9题图第10题图9．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EF：AF=2：5，则S△DEF：S四边形EFBC为：()A．2：5B．4：25C．4：31D．4：3510．如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是：()ABCD题号12345678910答案二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．抛物线y=x2﹣4x+m与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是．12．如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k=．第12题图第14题图13．计算：sin60°•cos30°﹣tan45°=．14．如图已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是.三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：4sin60°+tan45°﹣．316．已知二次函数y=ax2+4x+2的图象经过点A（3，﹣4）．（1）求此函数图象抛物线的顶点坐标；（2）直接写出函数y随自变量增大而减小的x的取值范围．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在6×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的格点上．请按要求画图：（1）以点B为位似中心，在方格内将△ABC放大为原来的2倍，得到△EBD，且点D、E都在单位正方形的顶点上．（2）在方格中作一个△FGH，使△FGH∽△ABC，且相似比为1:2，点F、G、H都在单位正方形的顶点上。18．如图，MN经过△ABC的顶点A，MN∥BC，AM=AN，MC交AB于D．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）连结DE，如果DE=1，BC=3，求MN的长．4五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么，当t为何值时，△POQ与△AOB相似？20．为了弘扬“社会主义核心价值观”，瑶海区政府在和平广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）5六、（本题满分12分）21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2=（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．七、（本题满分12分）22.某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=﹣2x+240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？6八、（本题满分14分）23．对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似．例如，如图①，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向相同，因此△ACB和△A′B′C′互为顺相似；如图②，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向相反，因此△ACB和△A′B′C′互为逆相似．（1）根据图Ⅰ，图Ⅱ和图Ⅲ满足的条件．可得下列三对相似三角形：①△ADE与△ABC；②△GHO与△KFO；③△NQP与△NMQ；其中，互为顺相似的是；互为逆相似的是．（填写所有符合要求的序号）．（2）如图③，在锐角△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，点P在△ABC的边AB上（不与点A，B重合）．过点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似．请根据点P的不同位置，探索过点P的截线的情形，请在下面备用图中画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由．CABCABCAB7备用图1备用图2备用图3