能量谱与功率谱1

第六章信号傅里叶变换应用于通信系统第二讲能量谱与功率谱         信号的归一化能量（简称信号的能量）定义为信号电压或电流加到1欧姆电阻上所消耗的能量，表示为，如果为实函数，则有。通常把能量为有限值得信号称为能量有限信号或简称能量信号。在实际应用中，一般的非周期信号属于能量有限信号。然而，对于像周期信号、阶跃信号以及符号函数等这一类的信号，显然能量积分是无穷大，此时，一般不再研究其能量，而是研究信号的平均功率。信号的平均功率（简称信号的功率）是指信号电压或电流在1欧姆电阻上所消耗的功率。表示为，在一个时间段上的平均功率为。如果信号的功率是有限值，那么称之为功率有限信号，简称功率信号。    在信号分析中，有时要求了解两个信号波形的相似程度，这就需要引出相关系数的概念。假设和是能量有限的实信号，如果选择适当的系数，使逼近，利用均方误差（能量误差）来表示两者之间的相似程度。令选择使误差最小，即满足，求得。此时能量误差为化简此式得到：定义和的相关系数为12345页码，1/2能量谱与功率普2011/10/20由此我们可以看出，对能量信号，相关系数由两个信号的内积决定：一般情况下，相关系数取值在-1到1之间，当和为正交函数时，相关系数，误差最大。相关系数实际上是从信号之间的能量误差的角度描述其相似特性，而且利用矢量空间的内积运算给出了定量说明。12345页码，2/2能量谱与功率普2011/10/20