人教版高中数学必修5正弦定理和余弦定理测试题及答案

人教版高中数学必修5正弦定理和余弦定理测试题及答案一、选择题1．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝3，cosC＝－41，则c等于()(A)2(B)3(C)4(D)52．在△ABC中，若BC＝2，AC＝2，B＝45°，则角A等于()(A)60°(B)30°(C)60°或120°(D)30°或150°3．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知B＝30°，c＝150，b＝503，那么这个三角形是()(A)等边三角形(B)等腰三角形(C)直角三角形(D)等腰三角形或直角三角形4．在△ABC中，已知32sin,53cosCB，AC＝2，那么边AB等于()(A)45(B)35(C)920(D)5125．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，如果A∶B∶C＝1∶2∶3，那么a∶b∶c等于()(A)1∶2∶3(B)1∶3∶2(C)1∶4∶9(D)1∶2∶3二、填空题6．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，B＝45°，C＝75°，则b＝________.7．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝23，c＝4，则A＝________.8．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2cosBcosC＝1－cosA，则△ABC形状是________三角形.9．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝3，b＝4，B＝60°，则c＝________.10．在△ABC中，若tanA＝2，B＝45°，BC＝5，则AC＝________.三、解答题11．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝4，C＝60°，试解△ABC.12．在△ABC中，已知AB＝3，BC＝4，AC＝13.(1)求角B的大小；(2)若D是BC的中点，求中线AD的长.13．如图，△OAB的顶点为O(0，0)，A(5，2)和B(－9，8)，求角A的大小.14．在△ABC中，已知BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－23x＋2＝0的两根，2cos(A＋B)＝1.(1)求角C的度数；(2)求AB的长；(3)求△ABC的面积.参考答案一、选择题1．C2．B3．D4．B5．B提示：4．由正弦定理，得sinC＝23，所以C＝60°或C＝120°，当C＝60°时，∵B＝30°，∴A＝90°，△ABC是直角三角形；当C＝120°时，∵B＝30°，∴A＝30°，△ABC是等腰三角形.5．因为A∶B∶C＝1∶2∶3，所以A＝30°，B＝60°，C＝90°，由正弦定理CcBbAasinsinsin＝k，得a＝k·sin30°＝21k，b＝k·sin60°＝23k，c＝k·sin90°＝k，所以a∶b∶c＝1∶3∶2.二、填空题6．3627．30°8．等腰三角形9．237310．425提示：8．∵A＋B＋C＝π，∴－cosA＝cos(B＋C).∴2cosBcosC＝1－cosA＝cos(B＋C)＋1，∴2cosBcosC＝cosBcosC－sinBsinC＋1，∴cos(B－C)＝1，∴B－C＝0，即B＝C.9．利用余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB.10．由tanA＝2，得52sinA，根据正弦定理，得ABCBACsinsin，得AC＝425.三、解答题11．c＝23，A＝30°，B＝90°.12．(1)60°；(2)AD＝7.13．如右图，由两点间距离公式，得OA＝29)02()05(22，同理得232,145ABOB.由余弦定理，得cosA＝222222ABOAOBABOA，∴A＝45°.14．(1)因为2cos(A＋B)＝1，所以A＋B＝60°，故C＝120°.(2)由题意，得a＋b＝23，ab＝2，又AB2＝c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－2ab－2abcosC＝12－4－4×(21)＝10.所以AB＝10.(3)S△ABC＝21absinC＝21·2·23＝23.