大学物理课件动量与动量守恒(版)

§2.1动量定理动量守恒定理一.冲量质点的动量定理dtpdFtFdpd21tt21pp1212vvmmpp冲量力对时间的积分（矢量）21dtttFI12PPI动量定理在给定的时间内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量.演示逆风行舟(KL011)帆v1v2v1v2Δv风F风对帆F横F进F横F阻龙骨F帆对风Δv分量形式zzttzyyttyxxttxmmtFmmtFmmtF121212212121dddvvvvvv质点所受合外力的冲量在某一方向的分量等于质点的动量在这一方向的增量。Attention:二.冲力平均冲力碰撞问题冲力的特点：作用时间短、变化快、瞬间极大FmF2tFto1t平均冲力tFItpptttFFtt121221d例2-1力作用在质量m=2kg的物体上,使之从静止开始运动,则物体在3秒末的动量应为．)(12SIitF解：由动量定理，有21221PPPdtFtt于是smkgitdtiP/5412302计算变力的冲量，必须用积分Attention:[思考]其它解法？例2-2质量为10kg的物体放在电梯底板上,电梯以a=2+3t(SI)的加速度上升,则1秒内底板给物体的冲量大小为;1秒内物体动量增量的大小为.解：于是F=m(g+a)=118+30t⑴受力图：Fgm牛Ⅱ：F-mg=ma因此sNFdtI13310⑵10dtFPnetAttention!10madtsmkg/35[思考]①其它方法？三.质点系动量定理1.质点系动量定律质点系的内力和外力ffF1·1m·2m202222d)(21vvmmtfFtt101111d)(21vvmmtfFtt········质点系因为内力，故0ff)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFttniiiiniittmmtF10121dvv0ppI质点系动量定理作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量.Attention:系统总动量由外力的冲量决定，与内力无关。iiiittiipptFI00d质点系动量定理若质点系所受的合外力为零则系统的总动量守恒，即保持不变.0iiFFiipp动量守恒定律：2.动量守恒定律2）若某一方向合外力为零,则此方向动量守恒.xixixxCmpFv,01）当时，可略去外力的作用,近似地认为系统动量守恒.例如在碰撞,打击,爆炸等问题中.inexFF例2-3粒子B的质量是粒子A的质量的4倍，开始时粒子A的速度为3i+4j，粒子B的速度为2i-7j，由于两者的相互作用，粒子A的速度变为7i-4j，则粒子B的速度等于（A）i-5j（B）2i-7j（C）0（D）5i-3j答案：（A）例2-4光滑水平面上有两个小球A和B，A静止，B以速度和A碰撞．碰后，B的速度大小为，方向与垂直，求碰后A球的运动方向．vv2/v解：A－B系统，在水平面内.constPvmBvmBvmA如图，21/vvtg6.26解：(1)船－砂袋系统：P水平=const.mv0=(m+M)vv=mv0/(m+M)例2-5质量为M的船静止.现以水平速度将一质量为m的砂袋抛到船上，此后两者一起运动.设阻力与速率成正比，比例系数为k，试求：(1)两者一起开始运动的速率；(2)从开始运动到停止时所走过的距离.0v00vSdvdxMmkkmvS/0dxdtdvMmkvdx)((2)牛Ⅱ：dtdvMmkv)(MmmvvSMmk0[思考]v(t)=?x(t)=?tmMkemMmvtv0)()1()(0tmMkekmvtx本章讨论力对空间的积累效应——功一.功力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积.（功是标量，过程量）FdrmABL××sFrFdcosdcosdArFddA▲功依赖于参考系；▲功是标量，有正、负之分。变力的功BABABArFrFdcosdAdA§2.2功动能动能定理合力的功=分力的功的代数和iiiirFrFAddAkzjyixrddddkFjFiFFzyxzFyFxFzyxdddA二.功率tPA平均功率瞬时功率vFtPddAcosvFP单位（瓦特）1sJ1W1例2-6XYＯRＡ如图，质点沿圆周运动，作用力(k为常量)，则在从O到A(0,2R)的过程中，力作的功为．)(jyixkFF解：LyxdyFdxFARkydykxdx200022kR计算变力的功，必须用积分Attention:动能定理rFrdFdcosdA动能（状态函数）mpmE22122kv21222121ddddA2121vvvvvvvvvmmmstmk1k2AEE动能定理合力对质点所作的功,等于质点动能的增量.例2-7(1)JdxxdxFAxx18)23(300(2)221mvEAksmmAv/62解：m=1kg的物体,在坐标原点处从静止出发沿X轴运动,合力(SI),则在x=0～3m内,合力作功A=;x=3m处，物体速率v=.ixF)23([思考]其它方法？2-8.将一重物匀速推上一斜坡,因其动能不变,所以(A)推力不做功．(B)推力功和摩擦力功等值反号．(C)推力功和重力功等值反号．(D)此重物所受的外力的功之和为零．[]答案：D理由：质点的动能定理2-9.质点在外力作用下运动,下述哪种说法正确？(A)质点的动量改变时,其动能一定改变.(B)质点的动能不变时,其动量也一定不变.(C)外力的冲量是零,则外力的功一定是零.(D)外力的功是零,则外力的冲量一定是零.答案：C理由：A、B、D的反例：匀速率圆周运动．C：00PI12vv0extA0kE2-10.一质量为m的珠子系在线的一端，线的另一端绑在墙上的钉子上，线长为。先拉动珠子使线保持水平静止，之后松手珠子下落，求线摆下θ角时珠子的速率。lgmdlvTFrd解：θθrdgmrdFA000cosθdsmgθmglθdmglsincos0221mvAθglvsin2质点系的动能定理：ABBABAvmvmrdfrdF121121111121211111ABBABAvmvmrdfrdF222222222221212222两式相加可得：)2121(21212221212221212211221111112211BABBBABABABAvmvmvmvmrdfrdfrdFrdF所有外力对质点系所做的功和内力对质点系所做的功之和等于质点系总动能的增量。KAKBextEEAAintAttention:内力能改变系统的总动能，但不能改变系统的总动量。一.一对力：2211dddrfrfA对)d(d122rrf)d(122rrf21dr：m2相对m1的212drf分别作用在两个物体上的大小相等、它们通常是作用力与反作用力，但也可不是。元位移。y×B2xB1A1zA2o×××m1m2r2r1方向相反的力。二.一对力的功f1f2r21dr1dr2(1)表示初位形，即m1在A1，m2在A2；)d(d)2()1(121)2()1(21212rfrfW对(2)表示末位形，即m1在B1，m2在B2。A对与参考系选取无关。说明：——做功只决定于两质点的始末相对位置，而与相对路径形状无关的力．§2.3保守力势能常见保守力：弹性力,重力,万有引力,库仑力.ahbhbahhΔhθcos||rdmgdAhmg)(abmghmghzmgrPAbahhbaddikxFBABAxxxxxkxxFAdd)2121(22ABkxkxAAxBxFxo弹性力作功O点为平衡位置引力的功)()(2barrrGMmrGMmdrrGMmAbadrrGMmdA2:barr常见非保守力(耗散力)：摩擦力另外的表述：沿任意闭合的相对路径移动一周做功为零的力(2)(1)1L2LL=L1+（-L2）21LLrdFrdF2LrdF021LLrdFrdF0LrdF二.势能P1p2p)(AEEE保守力的功弹性势能2p21kxE引力势能rmmGE'p重力势能mgzEp)2121(A22ABkxkx弹力功)'()'(AABrmmGrmmG引力功)(AABmgzmgz重力功e.g.令Ep2=0Ep1=Ep1-Ep2=A12——任一点处的势能等于保守力从该点到势能零点处的线积分势能属于产生保守力的整个系统选定势能零点各点势能值几种势能(1)弹性势能设弹簧原长(x=0)处Ep=0，则有221)(kxxEP[思考]设则,0)(0xEp?)(xEp(2)重力势能设h=0处Ep=0，则有EP(h)=mgh(3)引力势能设r处Ep=0，则有rGMmrEP)([思考]设则,0)(0rEp?)(rEp§2.4功能原理，机械能守恒定律一.质点系动能定理111211kErdfrdF对于有：1m222122kErdfrdF对于有：2m2211122211rdfrdfrdFrdF21kkEE质点系动能定理0kkinexEEAA二.质点系的功能原理)()(00pkpkinncexEEEEAA机械能pkEEEinncinciiniinAAAA00)(ppiipiipincEEEEA质点系的功能原理质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和.pkEE)(0pp0kkEEEE当0inncexAA0EE时，有)()(00pkpkinncexEEEEAA功能原理三.机械能守恒定律机械能守恒定律只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变.例2-11质量为m的质点在指向圆心的力F=-k/r2的作用下，作半径为r的圆周运动，若取EP=0，则系统的机械能E=.解：rvmrk22牛Ⅱ：rkmvEk2221rkdrrkErp2又rkEEEpk2于是[思考]rrFF)(该力为什么是保守力？对功的概念有以下说法：(1)保守力做正功时，系统内相应的势能增加；(2)质点运动经一闭合路径，保守力对质点做的功为零；(3)作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所做的功的代数和为零.上述说法中：(A)(1)(2)是正确的.(B)(2)(3)是正确的.(C)只有(2)是正确的.(D)只有(3)是正确的.2-12.答案：C2-13.对质点组有以下说法：⑴质点组总动量的改变与内力无关．⑵质点组总动能的改变与内力无关．⑶质点组机械能的改变与保守内力无关．在上述说法中，(A)只有⑴是正确的．(B)⑴、⑶是正确的．(C)⑴、⑵是正确的．(D)⑵、⑶是正确的．答案：B理由：⑴:符合质点系的动量定理⑵:违背质点系的动能定理⑶:符合功能原理§2.5质点的角动量质点的动量大小取小于的转向方向：）（，于vpr决定的平面（右螺旋）①质点作直线