苏教版反比例函数教案及经典例题

1对1个性化辅导教学设计方案学生姓名年级八年级学科数学任课教师备课日期2013.7.17本次课时数为_2_小时教学课题反比例函数上课日期教学目标1、理解一次函数的意义，会用待定系数法确定一次函数的表达式。2、会画一次函数图象，能根据图象理解函数性质3、能用一次函数解决实际问题。教学重点难点1、一次函数的图像和性质。2、一次函数的应用。3.一次函数与正比例函数的识别。课前回顾1、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6；（1）求△COP的面积；（2）求点A的坐标及p的值；（3）若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。2、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9，求此函数的解析式。3、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴对称，求k、b的值。(2,p)yxPOFEDCBA4、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于x轴对称，求k、b的值。5、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于原点对称，求k、b的值。本节内容一、基础知识1.定义：一般地，形如xky（k为常数，ok）的函数称为反比例函数。xky还可以写成kxy12.反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k），分母中含有自变量x，且指数为1.⑵比例系数0k⑶自变量x的取值为一切非零实数。⑷函数y的取值是一切非零实数。3.反比例函数的图像⑴图像的画法：描点法①列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）②描点（有小到大的顺序）③连线（从左到右光滑的曲线）⑵反比例函数的图像是双曲线，xky（k为常数，0k）中自变量0x，函数值0y，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是xy或xy）。⑷反比例函数xky（0k）中比例系数k的几何意义是：过双曲线xky（0k）上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为k。例题：1．（1）下列函数，①1)2(yx②.11xy③21xy④.xy21⑤2xy⑥13yx；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________．2．如果反比例函数xmy31的图象位于第二、四象限，那么m的范围为．【关键词】反比例函数的图像和性质：．3.如图，直线y＝mx与双曲线xky交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若ABMS＝2，则k的值是（）A．2B、m－2C、mD、44．反比例函数性质如下表：k的取值图像所在象限函数的增减性ok一、三象限在每个象限内，y值随x的增大而减小ok二、四象限在每个象限内，y值随x的增大而增大5.反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k）6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xky中的两个变量必成反比例关系。7.反比例函数的应用例1.（1）若122)2(aaxay为反比例函数关系式，则a＝．（2）如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（）A．反比例函数B．正比例函数C．一次函数D．反比例或正比例函数(3)一函数①它的图像经过点（－1，1）；②它的图像在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为．例2.(1)过反比例函数(0)kykx的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段,如果垂线段与x、y轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是,若点A(－3,m)在这个反比例函数的图象上,则m＝.（2）函数xk1y的图象与直线xy没有交点，那么k的取值范围是（）A.1kB.1kC.1kD.1k例3．已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(－3,m),Q(2,－3)．（1）求这两个函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？课堂练习1．已知反比例函数xky的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于（）A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限2.如下图右一,一次函数ｙ1＝ｘ－1与反比例函数ｙ2＝x2的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ1＞ｙ2的ｘ的取值范围是()A.ｘ＞2B.ｘ＞2或－1＜ｘ＜0C.－1＜ｘ＜2D.ｘ＞2或ｘ＜－1[来源:学*科*网Z*X*X*K]3．如上图右二，A、B是函数2yx的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）A．2SB．4SC．24SD．4S4.如上图右三，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线3yx（0x）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，OAB△的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小O123456654321-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6xy5.已知点A（11xy，）、B（22xy，）是反比例函数xky（0k）图象上的两点，若210xx，则有（）A．210yyB．120yyC．021yyD．012yy[来源:Z.xx.k.Com]6．已知点A是反比例函数3yx图象上的一点．若AB垂直于y轴，垂足为B，则AOB△的面积．7．反比例函数xmy1的图象经过点（2，1），则m的值是．[来源:学§科§网]8.如图，点A、B是双曲线3yx上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若1S阴影，则12SS．9.如图，一次函数122yx的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数(0)kykx的图象于Q，32OQCS，则k的值和Q点的坐标分别为________________.10．关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=1nx的图象都经过点A（-2，1）.求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函数图象的另一个交点B的坐标；（3）△AOB的面积．11.如图所示，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝kx的图象交于A、B两点，与x轴交于点C．已知点A的坐标为（－2，1），点B的坐标为（12，m）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．OCAB12某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空．（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？（3）写出t与Q的关系式．（4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？13.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件.（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？14．如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数myx的图象交于A(-2，1)、B(1，n)两点。(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积。要点验收1．对与反比例函数xy2，下列说法不正确的是（）A．点（1,2）在它的图像上B．它的图像在第一、三象限C．当0x时，的增大而增大随xyD．当0x时，的增大而减小随xy2.已知反比例函数0kykx的图象经过点（1，-2），则这个函数的图象一定经过（）A、（2，1）B、（2，-1）C、（2，4）D、（-1，-2）3．在同一直角坐标平面内，如果直线xky1与双曲线xky2没有交点，那么1k和2k的关系一定是（）A.1k+2k=0B.1k·2k0C.1k·2k0D.1k=2k4.反比例函数y＝kx的图象过点P（－1.5，2），则k＝________．5.点P（2m－3，1）在反比例函数y＝1x的图象上，则m＝__________．6.已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3）则m的值为__________．7.已知反比例函数xmy21的图象上两点2211,,,yxByxA，当210xx时，有21yy，则m的取值范围是？8.已知y与x-1成反比例，并且x＝-2时y＝7，求：(1)求y和x之间的函数关系式；(2)当x=8时，求y的值；(3)y＝-2时，x的值。9.已知3b,且反比例函数xby1的图象在每个象限内，y随x的增大而增大,如果点3,a在双曲线上xby1，求a是多少？10.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．11.如图，一次函数bxy的图象经过点B（1，0），且与反比例函数xky（k为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）当61x时，反比例函数y的取值范围．课后小结审批:日期：yOABx