浙教版八年级数学下册第二章一元二次方程复习课件(共27张PPT)

一元二次方程一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的应用方程两边都是整式ax²+bx+c=0（a0）只含有一个未知数求知数的最高次数是2配方法求根公式法直接开平方法因式分解法224204bbacbxcaa当时,000ABAB化成或20xmmxm化成二次项系数为1，而一次项系数为偶数200axbxca化成一般形式韦达定理1、判断下面哪些方程是一元二次方程222221x2y24(1)x-3x+4=x-7()(2)2X=-4()(3)3X+5X-1=0()(4)3x-20()(5)13()(6)0()xy√√××××练习二请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程1、3x²-1=02、x（2x+3）=5（2x+3）3、x²-3x+2=04、2x²-5x+1=05、x²-2x-199=0点评：1、形如（x-k）²=h的方程可以用直接开平方法求解2、千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边都除以这个因式，因为这样能把方程的一个跟丢失了，要利用因式分解法求解。3、当方程的左边是二次三项式的时候优先用十字相乘法求解。4、当以上方法都不行时用公式法是万能的。5、二次项系数为1，一次项系数为偶数，选用配方法2a4acbbx2选用适当方法解下列一元二次方程•1、(2x+1)2=64(法）•2、(x-2)2-４(x+１)2=0(法）•3、(５x-４)2-(4-５x)=０(法）•4、x２-４x-10=０(法）•5、３x２-４x-５=０(法）•6、x２＋６x-1=0(法）•7、x２-x-３=０(法）•8、y2-y-1=0(法）2小结：选择方法的顺序是：直接开平方法→分解因式法→配方法→公式法分解因式分解因式配方公式配方公式公式直接开平方练习三二、拓展阅读材料，解答问题解答问题：1、在由原方程得到方程（1）的过程中，利用了换元法达到了降次的目的，体现了整体思想。为了解方程（y²-1）²-3（y²-1）+2=0，我们将y²-1视为一个整体，解：设y²-1=a，则（y²-1）²=a²，a²-3a+2=0，（1）a1=1，a2=2。当a=1时，y²-1=1，y=±，当a=2时，y²-1=2，y=±所以y1=，y2=-y3=y4=-232332（y²-1）²-3（y²-1）+2=0相关问题1:解方程:设a,b是直角三角形两条直角边的长，且它们满足（a2+b2）×（a2+b2+1）=12,则这个直角三角形的斜边长为多少？相关问题2:08)2(7)2(222xxxx一元二次方程根的判别式acb42002acbxax042acb000两不相等实根两相等实根无实根一元二次方程一元二次方程根的判式是:002acbxax判别式的情况根的情况定理与逆定理042acb042acb两个不相等实根两个相等实根无实根(无解)三、韦达定理做一做例1：不解方程，判别下列方程的根的情况（1）04322xx（2）yy2491620414243422acb解：（1）=判别式的应用:所以，原方程有两个不相等的实根。说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出△，然后对△进行计算，使△的符号明朗化，进而说明△的符号情况，得出结论。1、不解方程，判别方程的根的情况123例1：当k取什么值时，已知关于x的方程：（1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；（3）方程无实根；01214222kxkx解：△=9881618161224142222kkkkkk(1).当△0，方程有两个不相等的实根,8k+90,即89k(2).当△=0，方程有两个相等的实根,8k+9=0,即89k(3).当△0，方程有没有实数根,8k+90,即982、根据方程的根的情况确定方程的待定系数的取值范围说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再算出△，再由题目给出的根的情况确定△的情况。从而求出待定系数的取值范围K＜123练习、已知m为非负整数，且关于x的二次方程：有实数根，求m的值。02)32()2(2mxmxm解：∵方程有两个实数根∴0)2)(2(4)]32([2mmm02m解得：21212mm且∵m为非负数∴m=0或m=1说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取值范围.123例2、求证：关于x的方程：有两个不相等的实根。01222mxmx22242148mmmm证明：所以，无论m取任何实数,方程有两个不相等的实数根。0422m无论m取任何实数都有：即：△03、证明方程根的情况说明：此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出△，如果不能直接判断△情况，就利用配方法把△配成含用完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断△的情况，从而证明出方程根的情况.4)2(2m1231、练习：用配方法证明：关于x的方程（m²-12m+37）x²+3mx+1=0，无论m取何值，此方程都是一元二次方程1、如下图，AO＝BO＝50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁由点A以2cm/s的速度向点B爬行，同时另一只蚂蚁由点O以3cm/s的速度沿OC方向爬行，几秒后两只蚂蚁所在位置与点O组成的三角形的面积为450cm2?OCBA10秒、15秒、30秒ba-例1、阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=，x1x2=,根据该材料解答：(1)已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则的值是多少？cax1x2x2x1+再试身手·(2)已知：X1，X2是方程X2+(m-2)X+m=0的两根，且满足X12+X22=11，求m的值。练一练：已知：X1，X2是方程X2+(m-2)X+m=0的两根，且满足X12+X22=11，求m的值。当m为何值时，方程认真做一做（1）有两个相等实根；（2）有两个不等实根；（3）有实根；（4）无实数根；（5）只有一个实数根；（6）有两个实数根。21230mxmxmm-1≠0且Δ=0m-1≠0且Δ＞0△≥0或者m-1=0△＜0且m-1≠0m-1=0△≥0且m-1≠0解：设这块铁片的宽为xcm，那么它的长为（x+5)cm.根据题意，得x（x+5)=150.去括号，得x2+5x=150.1、剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？根据题意列方程交流合作2、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边长为x，可列出方程xxx3x2+3x=4交流合作3、据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省实现生产总值6700亿元，2003年生产总值达9200亿元，求浙江省这两年实现生产总值的平均增长率。设年平均增长率为x，可列出方程：25005000750010000200120022003年份生产总值（亿元）9200767067006700(1+x)2=9200920067001340067002xx交流合作例3一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为750cm3.请写出关于x的方程.该方程是一元一次方程吗?如果是，把它化为一元一次方程的一般形式.单位：cm1530xxP52,18.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若商场每天要盈利1200元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元?P58,19.把一个足球垂直地面向上踢，t(秒)后该足球的高度h(米)适用公式h=20t一5t2.(1)经多少秒后足球回到地面?(2)经多少秒时球的高度为15米?P58,21.某租赁公司拥有汽车100辆.据统计，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将增加1辆.租出的车每辆每月的维护费为150元，未租出的车每辆每月只需维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆?(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)可达到306600元?22.一次围棋比赛采用单循环赛制(即每位选手与其他选手各比赛1局)，参赛者少于10人.关于比赛的总局数有以下两种不同的说法:一是说比了28局;另一种说法是比了24局.如果比赛中没有人中途退出，你认为哪一种说法正确?如果有一人中途退出比赛呢?请说明理由.