2016-5-11正弦定理与余弦定理复习课

正弦定理与余弦定理复习课1222sin2sin3sinsinsin224sinsinsin.5()()1cRsinCaRAbcRCabABCRRABCabc①；，②，；，，③；:::::在下列条件下，应用正弦定理求解：ⅰ已知两角和一边，求其他边和角；ⅱ已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角．正弦及其他定理及变式边和角．222222212cos2cos.2coscoscos.3()()()()2abcbcAbcababCABC　；④；；；⑤　在下列条件下，应运用余弦定理求解：ⅰ已知三边，求三个角；ⅱ已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；ⅲ已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角．此类问．题余需弦定理及变要讨论式11sinsin.22124334SabCbcA⑥根据题意画出示意图；确定实际问题所涉及的三角形，并搞清该三角形的已知条件和未知．三条件；　　选用正、余弦角形的面积公式定理进行求解，．应用解三角并注意运算的形知识解决实际问题的步骤正确性；给出答案．22222222212903901804090.1abABbcaAabcAaabcAA判断三角形的形状特征必须从研究三角形的边与边的关系，或角的关系入手，充分利用正弦定理与余弦定理进行转化，即化边为角或化角为边，边角统一．三角形形状的判断依据：等腰三角形：或；直角三角形：或；钝角三角形：，或；锐角三角形：若为最大边，且满足或为最大角，且．1________2sin________cos________tan________3sin________24cos________25tantantan____________.2ABCBCBCBCBABCCBCABC①；②，③，④．在中常用的一些基本；⑤；⑥；⑦关系式3.射影定理tantan33tantan3sin2ABCD1.ABCABABAABC在中，，且，则的形状为．非正三角形．直角三角形．等腰直角三角形　．正三角形tantan33tantantan313120.sin60602ABABtanAtanBABtanAtanBABABCAAB由，可得，所以由得，所以，解析：故的形状为正三角形．题型一判断三角形的形状2ABCabcacosBABCbcosAABC在中，已知、、分别是角、、的对边，若，试确定.的形状．题型一判断三角形的形状22222222222222222222222222222coscos220acosBaAbBbcosAbcaacbabbcacabcabacbcabababababcababcABC由，得，所以，法所以，所以2：所以是等腰三角形，所以，所以或直角或，三角形．54cos135cos5616165616A.B.C.D6565656653.5ABCABC在中，已知，cos，则的值是或.2254cos135123sin1cos1cos135coscos[]cos54123coscossinsin1351316.655ABAABBCABABABAB因为，cos，所以，sin，析：所以解题型二利用三角函数知识解三角形53cossin135cos5616165616A.B.C.D656565656.5ABCABC在中，已知，，则的值是.题　或变题型二利用三角函数知识解三角形B123sinsin135cos5616165616A.B.C.D656565656.5ABCABC在中，已知，，则的值是.题　或变题型二利用三角函数知识解三角形B《自主学习册》P.29第3题题型二利用三角函数知识解三角形sinsincossin0sincos4.20ABCABBCBCABC中，已知，，求角、、　　　的大小．题型二利用三角函数知识解三角形sinsincossin0sinsinsincossin0sinsinsincossincoscossin0sinsincos0.1ABBCABABABABABABABBAA由，得，解析：所以，方即法：(0)sin0cossin3(0)443sincos20sincos2()04sinsin20sin2sincos0.15cos235.432211BBAAAABCBCBBBBBBBBACCBB因为解析：所，，所以，从而，由，，知，从而，由，得，即，亦即由此得，以，，，，sincos203sincos2sin(2)230222232222sinsincossin0sinsinsincossin02BCBCCBCBCBCBCCBABBCABABAB由，得．由、方法，所以或，即或，由，解：得：析，sinsinsincossincoscossin0sinsincos0.sin0cossin(0)433242522315.31224ABABABABBAABAAABAABCBCCBBCC所以，即因为，所以，由，，知，从而，知不合要求，再由，得，，，解析：所以，1.35m有一块半径为，中心角为的扇形铁皮材料，为了获得面积最大的矩形铁皮，工人师傅常让矩形的一边在扇形上，然后作其最大的内接矩形．请求出最大面积．题型三三角形中三角函数的应用(0)3sincos.tan333sin333cossin3COBBCaADOBaADOAOAADAB如图，设，则，又，所以解，以析：所，23sin(cossin)3133sin2cos226633sin(2)366sin(2)136.6 6ABCDmS矩形则，解析：矩形面积取最值当，大即时，2.3132sinsin2sin26.BCABCabccCABCabCBAAABC在中，内角，，对边的边长分别是　，，，已知，若的面积等于，求，；若，求的面积．22224.31sin224..21344ababABCabCababababab由余弦定理及已知条件，得又因为的面积等于，所以，得联立解析：解得，方程组，22sinsin4sincossincos2sincos.4323cos0.2633cos0sin2s123siin.242343.3322n.23BABAAABAAAAABabABAABCSabbaabababbaC由题意得，即当时，，，，当时，得由正弦定理得解析：所以的面积，联立方程组，解得，12．解斜三角形问题往往用到正弦定理与余弦定理以及三角变换，解题时角度的选取是关键．并关注角的取值范围．如已知两边及其中一边的对角解三角形，要注意解的情况．．对于解斜三角形的实际应用问题，要理解题意，分清已知与所求，根据题意画出示意图，抽象或构造出三角形，把实际问题转化为解三角形，要明确先用哪个公式或定理，先求哪些量，确定解三角形的方法．在演算过程中，要算法简练，算式工整、计算正确，还要注意近似计算的要求．课堂小结34对于实际应用问题中的有关名词、术语、要理解清楚，如坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等，正确画出图形是解题的关键．．利用正、余弦定理可以进行边角互化，有利于判断三角形的形状．．解决三角形中的问题，要从统一着手，或统一成角的关系，或统一成边的关系，要视情况灵活处理．在解三角形时，要注意解题的完整性，谨防失根．课堂小结324.1.5ABCabBACc在中，已知，，，求角、及边例题型一正弦定理的应用 3453sin2260120.asinBsinAbbaBAA由正弦定理，得，因为，所以，所以或解析：sinsinsin26(31).ABCABC练习：在中，::::，则三角形的最小内角的度数是　22222sin2sin2sinsinsinsin26(31)63122cos22631(065.045)4abcRsinAsinBsinCaRAbRBcRCabcABCaAAAA由正弦定理，得，，，所以::::::．因为为最小值，所以为最小内角．因为，且，，所以，解析：故填2222sin2sinsinsn.2.iABCABCabcCcbAbBcCABC钝角的三内角、、所对的边分别为、、，，角例，求、、　题型二余弦定理的应用222233222222222sinsinsi00n0cbAbBcCcbabccbabcbbcccbbbccabcbbccabcBCC由，得，所以，即，所以或，当时，有，所解析以：为锐角，2222222222sin45291201545.001cos222120sin24518015CBCAABCbbccabcabcbcaAbcACCCBACABC又，所以，所以，这与为钝角三角形矛盾．当时，，所以，所以，又且为锐角，所解析：综上可知，，，以，所以，222tan352A.B.C.D.63663.3ABCABCabcacbBacB在中，内角、、的对边分别为、、，若，则角的值为或或练习222222tan39032233cossin.22233D.acbBacBacbcosBacsinBcosBBBsinBBABCB由，得，且，即，所以又因为角在中，所以为或解，析：故选43.26ABBCCDDAABCD已知圆内接四边形的边长为，，，例求四边形的面积．1sin21sin2ABDBCDBDABCDSSSSABADABCCDC如图，连接，设四边形的面积为，解析：则，题型三正弦定理、余弦定理在平面几何中的综合应用22222ABCDAC180sinAsinCcosAcosC1S(ABADBCCD)sinA16sinA2ABDBDABAD2ABADcosA24224cosA2016cosA.因为四边形为圆内接四边形，所以，所以，，所以，在中，由余弦析：定理得，解22222BCDBDBCCD2BCCDcosC5248cosA.BDBD2016cosA5248cosA1cosAA(0)A1S16sin12320082.解析：所在中，由余弦定理同样可得，由，得，即以，又，，所以，   4902.1cos2AE.ACDABCACBBDACEABCBE例　如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，交于，求的值；求题型三正弦定理、余弦定理在平面几何中的综合应用9060150180150152coscos15cos(4530)cos45cos30sin45s6in3021.4BCDDCACBCCBECBE因为，又，所以，所以解析：2.2451590151223021566.2242ABEABAEsinsinsinAEcos在中，由正弦