第二章流体力学

第二章流体的运动CHPTER2MOTIONOFFLUIDS物态(matterstate)在很小的力的作用下，各部分之间有相对运动。固态solidstate液态(liquidstate)气态gaseousstate物体内部各部分之间有相对运动的特性称为流动性(flowability)研究流体性质和规律的学科称为流体力学（hydromechanics）流体力学（hydromechanics）流体静力学（hydrostatics）流体动力学（hydrodynamics）液体和气体都具有流动性，统称为流体。具有流动性的物体称为流体（fluid）第一节理想流体的流动2.1FlowofIdealfluid一、理想流体（IdealFluid）实际流体(realfluid)流动性(flowability)粘滞性(viscosity)压缩性(compressibility)突出忽略理想流体（IdealFluid）无内摩擦、不可压缩的流体称为理想流体二、定常流动（Steadyflow）1.定常流动（Steadyflow）流体粒子（fluidparticle）以流体粒子在空间的运动速度随时间变化的规律为研究对象在给定的空间点（x，y，z），所有通过该点的流体粒子的速度v可随时间变化v=f（t）在给定时刻t，通过空间各点的流体粒子的速度可能相同，也可能不同v=f（x，y，z)流体粒子的速度就代表了粒子所在处的流体的速度，它是空间坐标（x，y，z）和时间t的函数，即v=f(x，y，z，t)流体所占空间称为流体速度场（speedfieldoffluid），简称流速场或流场（fluidfield）密度ρ，压强P，等都是时间和空间的函数ρ=f(x,y,z,t)P=f(x,y,z,t)2.定常流动（steadyflow）流体场中各点的速度不随时间而变的流动叫做定常流动，又叫做稳定流动v=f(x,y,z)3.流线和流管（streamlineandstreamtube）任一时刻，在流场中画出一组曲线，曲线上的切线方向与流经该点的流体粒子的速度方向相同，这样的一组曲线称为该时刻的流线。（1）流线（streamline）★稳定流动时流线的特点：（1）任何两条流线不相交；（2）流线形状不随时间而变，流线就是流体粒子的运动轨迹；（3）流线上各点的流速可以不同，但各点的流速不随时间而变。（2）流管(flowtube)由流线围成的管状体称为流管。★定常流动时流管的特点：①流管内外的流体不能交换；②流管的形状不随时间而变。第二节连续性方程（equationofcontinuity）1、连续性方程（equationofcontinuity）在时间t内,通过S2面的流体体积流出S1S2段通过S1面的流体体积进入S1S2段S2S1(t0)S1v1t质量m1=1S1v1tS2v2t质量m2=2S2v2t2.质量流量（massflowrate）m1=m2上式叫做流体作稳定流动时的连续性方程单位时间内通过截面的流体质量称为质量流量，用M表示连续性方程又称为质量流量守恒定律。M=ρSv单位:kg·s-11S1v1=2S2v2Sv=M（constant）3.体积流量（volumetricflowrate）不可压缩的流体，1=2Sv=Q（constant）S1v1=S2v2上式为不可压缩的流体的连续性方程。适用于不可压缩的流体的稳定流动。Q表示单位时间内通过流管内任一截面的流体积，称为体积流量，简称流量。当流体的实际流体时，由于在同一截面处中心和边缘部分的流速不同，截面速度用平均速度。单位：m3·s-1在同一流管的任一截面处，截面积和速度的乘积不变，上式是连续性方程的一种特殊形式，又称为体积流量守恒。S1v1=S2v2Sv=Q（constant）上式表明，截面积与流速成反比。对于不可压缩的流体，不仅质量守恒，体积流量也守恒。流管粗处，流速小，流线稀疏，S0，v0S1，v1S2，v2Sn，vnQ=S0v0=S1v1+S2v2+…+Snvn当流管有n条分支时，连续性方程为流管细处，流速大，流线密集。应用连续性方程解释血流速度的变化规律主动脉毛细血管大动脉小动脉静脉腔静脉速度速度30cm·s-15cm·s-11mm·s-118cm23cm2900cm2面积主动脉毛细血管腔静脉第三节伯努利方程及其应用2.3Bernoulli'sequationanditsapplication一、伯努利方程（Bernoulli'sequationanditsapplications）1.伯努利方程（Bernoulli'sequation）任意选取流体段S1S2作为研究对象x:y:P1,v1,S1,h1P2,v2,S2,h2该流体段受力有：重力(gravity)：外力(externalforce)：x端处的压力为F1y端处的阻力为F2F1=P1S1与v的方向一致F2=P2S2与v的方向相反作功为0经过时间t内（t0）x端移动距离为v1△tA1=F1v1ty端移动距离为v2tA2=F2v2t为正为负xy段流体移动到xy位置F1作的功W1为F2作功为A2为=P1S1v1t=P2S2v2t外力作的总功为：A=A1+A2机械能的增量ES1v1t=S2v2t=VA=E=P1S1v1t+P2S2v2t=P1V-P2VE=E2-E1体积V中的质量为m121121mghmvE222221mghmvE)21(222mghmvE=E2-E1)21(121mghmvVPVP21将W和E代入W=△E得到121121mghmvVPtconsmghmvPVtan212动能重力势能压强能222221mghmvVP)(22221mghmv)(12121mghmv令222212112121ghvPghvPtconsghvPtan221或单位体积的动能叫做动压强（dynamicalpressure），简称动压单位体积的压强能称为静压强（staticpressure），简称静压或压强。单位体积的重力势能称为位压强（potentialpressure），简称位压=m/V表示流体的密度得伯努利方程2.方程适用条件（appliedconditionsofBernoulli'sequation）：伯努利方程表明:①理想流体的稳定流动；②同一细流管的各个截面或同一流线上的各点。理想流体在给定的流管中作稳定流动时，单位体积的动能、单位体积的重力势能和单位体积的压强能三者可以互相转换，但其总和保持恒定不变。例:设流量为0.12m3s-1的水（理想流体）流过如图所示的管子。B点比A点高2m，A点的截面积为100cm2，压强为2×105Nm-2。B点的截面积为60cm2。求两点的流速和点B的压强。QvSvSBBAABBSQvAASQv解：选取通过A点的平面作为参考平面41010012.01sm124106012.01sm20hA=0，hB=2m根据连续性方程由伯努利方程2221g21BBAABvhvPP225B2010002128.9200012100021102PPa1024.54BBBAAAghvPghvP222121可得3.水平管中的伯努利方程（Bernoulli'sequationappliedtohorizontaltube）水平管2222112121vPvPtantcons212vP结论：流管粗处流速小、压强大；流管细处流速大、压强小。h1=h2伯努利方程变成计示压强(gaugepressure)P=P-P0=ghh为管中液柱高度绝对压强P与气体的压强P0的差值叫做计示压强，即二、伯努利方程的应用（ApplicationofBernoulli′sequation）1.空吸作用(suction)在管子很狭窄处，当流速很大时，可能出现压强小于大气压，此时狭窄处具有吸入外界液体或气体的作用的现象叫做空吸作用。如喷雾器、水流抽气机等2.流量计（flow-meter）2222112121vPvPS1v1=S2v2流管中1点的流速v1为)()(22221212SSPPS1221SvSv11vSQ)()(222212121SSPPSS流管中的流量Q为①测量液体的流速和流量（measurementofspeedandflow-rateofliquid）hP1-P2=g(h1-h2)=ghh为两液柱的高度差h=h1-h2)()(222212121SSPPSv222122SSghS液体的流量Q为11vSQ2221212SSghSS②测量气体的流速和流量（measurementofgaseousspeedandflow-rate）=ghP1=P0+gh1P2=P0-gh2P1-P2=g(h1+h2)为U型管中的液体的密度流速)(2222121SSghSv流量11vSQ)(2222121SSghSS3.流速计（currentmeter）A1A2①测液体流速（speedofliquidsmeasured）流体在A2处受阻,形成流速为零的“滞止区”。流管的速度vA1处的流速v1v1=vA2处的流速v2v2=002121221PvP动压强在A2处全部转化成了静压强。12221PPv)(12hhgghh是两管中液柱的高度差A1A2A1A2)(212PPvhg2v是管中液体的速度。将L1和L2管的组合体叫做皮托管（Pitottube）②测气体流速（speedofgasesmeasured）21221vPPhghvg2为气体密度为U形管中液体密度4.虹吸管（siphon）用于排出不能倾斜的容器中的液体的管道叫做虹吸管。hA（1）流体流速（velocityoffluid）选取A点D点为考察点PA=PD=P0DD2DAA2A2121ghPvghPvSAvA=SBvBSASBvAvB)(2DAhhgvAD2gh（2）压强与高度的关系(relationbetweenpressureandheight)在虹吸管中，选取B、C两点作为研究对象CCBBgghPhPtantconsghP高处的压强较小，而低处的压强则较大。vB=vChChB选择A、B两点作为研究对象vAvBPA=P0BB2BAAg21gPhvPhhAhBBB2B0Ag21gPhvPh2B021gvPPghhBAB2BB0AB21)(1vgPPghhPB=0时，有最大值只有液体才能通过B点从虹吸管中流出。对水而言，hB–hA=10m2B0AB21vggPhhgPhh0AB例1：水（理想流体）在截面不同的水平管中作定常流动，出口处的截面积为管的最细处的3倍，若出口处的流速为2ms-1，问最细处的压强为多少？若在此最细处开一小孔，水会不会流出来。解：3S1=S2由S1v1=S2v2得S1v1=3S1v2v1=6m·s-1=3S1×22222112121vPvP出口处的压强2122212121vvPP)(2121220vvP)62(102110013.12235=8.53×10-4Pa若在此最细处开一小孔，水不会流出来。P2=P0例2.：如图所示，两个很大的开口容器B和F，盛有相同的液体，由容器B底部接一水平管子，水平管的较细部分C处连接到一竖直的E管，并使E管下端插入容器F的液体内。假设液体是理想流体做稳定流动。如果管C处的横截面积是D的一半，并设管的D处比容器B内的液面低h。求E管中液体上升的高度H。解：根据题意SD=2SC，vC=2vD利用伯努利方程可得vD为ghv2D