高考真题大题全练

1数列1.(2016全国卷Ⅰ)(文)已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝31，anb1n+b1n＝nbn.(1).求{an}的通项公式；(2).求{bn}的前n项和.2.(2016全国卷Ⅰ)(文)等差数列{an}中，a3+a4＝4，a5+a7＝6.(1).求{an}的通项公式；(2).设bn＝[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2.3.(2016山东)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2+8n，{bn}是等差数列，且an＝bn+b1n.(1).求{bn}的通项公式；(2).设cn＝nn1nn)2b()1a(.求数列{cn}的前n项和Tn.4.(2015山东)(文)已知数列{an}是首项为正数的等差数列，数列{1nnaa1}的前n项和为1n2n.(1).求{an}的通项公式；(2).设bn＝(an+1)·2na，求数列{bn}的前n项和Tn.25.(2015福建)等差数列{an}中，a2＝4，a4+a7＝15.(1).求{an}的通项公式；(2).设bn＝22an+n，求数列{bn}的前10项和T10.6.(2014全国卷Ⅰ)(文)已知数列{an}是递增的的等差数列，a2，a4是方程x2-5x+6＝0的根.(1).求{an}的通项公式；(2).求数列{nn2a}的前n项和.7.(2014全国卷Ⅰ)(理)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，ana1n＝λSn-1，其中λ为常数.(1)证明：a2n-an＝λ；(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由.8.(2016浙江)(文)已知等差数列{an}的公差为d＞0，{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S2·S3＝36.(1)求d及Sn；(2)求m，k(m，kN)的值，使得am+a1m+a2m+…akm＝65.39.(2018湖北四校第二次联考)在数列{an}中，a1＝2，an是1与ana1n的等差中项.(1).求证：数列{1a1n}是等差数列，并求{an}的通项公式；(2).求数列{n2an1}的前n项和为Sn.10.(2018郑州市高三第三次质量预测)已知等差数列{an}的公差d≠0，前n项和为Sn，若a2+a8＝22，且a4，a7，a12成等比数列.(1).求{an}的通项公式；(2).若Tn＝1S1+2S1+3S1+…+nS1，证明：Tn＜4311.(2018福州市高三质检)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，10S10＝5S5+5.(1).求{an}的通项公式；(2).若bn＝an·4nnaS，求数列{bn}的前n项和Tn.12.(2018湘东五校联考)已知各项均不相等的等差数列{an}的前4项和S4＝14，且a1，a3，a7成等比数列.(1).求{an}的通项公式；(2).设Tn是数列{1nnaa1}的前n项和，若λTn≤a1n对一切nN恒成立，求实数λ的最大值.413.(2017石家庄高三二检)已知数列{an}的前n项和为Sn，若S1m＝-4，Sm＝0，S2m＝14(m≥2，且mN).(1).求m的值；(2).若数列{bn}满足2an＝log2bn(nN)，求数列{(an+6)·bn}的前n项和.14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+a5＝-8，S5＝-10.(1).求{an}的通项公式；(2).若bn＝(an-6)(a1n-6)，求数列{nb8}的前n项和Tn.15.已知等差数列{an}的公差d≠0，前n项和为Sn，若S5＝70，且a2，a7，a22成等比数列.(1).求{an}的通项公式；(2).设数列{nS1}的前n项和为Tn，求证：61≤Tn＜83.16.(2016年全国卷Ⅲ)(文)已知各项都是正数的数列{an}满足a1＝1，a2n-(2a1n-1)an-2a1n＝0.(1).求a2，a3；(2).求{an}的通项公式.517.(2015安徽)(文)已知数列{an}是递增的等比数列，且a1+a4＝9，a2a3＝8.(1).求{an}的通项公式；(2).设{an}的前n项和为Sn，bn＝1nn1nSSa，求数列{bn}的前n项和Tn.18.(2015山东)(理)已知数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn＝3n+3.(1).求{an}的通项公式；(2).若数列{bn}满足anbn＝log3an，求数列{bn}的前n项和Tn.19.(2014全国卷Ⅱ)(理)已知数列{an}满足a1＝1，a1n＝3an+1.(1).证明{an+21}是等比数列，并求{an}的通项公式；(2).证明1a1+2a1+…+na1＜2320.(2017山东)(文)已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2＝6，a1a2＝a3.(1).求{an}的通项公式；(2).设{bn}是各项非零的等差数列，前n项和为Sn，已知S1n2＝bnb1n，求数列{nnba}的前n项和Tn.621.(2018广州市高三第二次综合测试)各项均为正数的数列{an}满足a21n＝3a2n+2ana1n，nN，且a2+a4＝3(a3+3).(1).证明{an}是等比数列，并求其通项公式；(2).令bn＝nan，求{bn}的前n项和为Sn.22.(2018合肥市高三二检)已知等比数列{an}的前n项和为Sn满足4S5＝3S4+S6，且a3＝9.(1).求{an}的通项公式；(2).设bn＝(2n-1)an，求{bn}的前n项和为Tn.23.(2017广西质检)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝23an-1(nN).(1).求{an}的通项公式；(2).设bn＝2log32an+1，求21bb1+32bb1+…n1nbb1.24.(2018山西高三二检)已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足Sn-2an＝n-4.(1).证明{Sn-n+2}为等比数列；(2).求数列{Sn}的前n项和Tn.725.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn＝21n+m.(1).求{an}的通项公式；(2).设bn＝)aa(log)1n2(11nn2，求{bn}的前n项和为Tn.26.(2018太原市二模)已知数列{nan}的前n项和Sn＝(n-1)21n+2(nN)，数列{bn}的前n项和为Tn，且log2an·log2a2n＝nb1.(1).求{an}的通项公式；(2).求Tn.27.(2018东北三省四市一模)设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2-n+1，正项等比数列{bn}的前n项和为Tn，且b2＝a2，b4＝a5.(1).求{an}和{bn}的通项公式；(2).数列{cn}中，c1＝a1，且cn＝c1n-Tn，求{cn}的通项公式.28.(2018昆明市高三质检)已知数列{an}中，a1＝3，{an}的前n项和为Sn满足:Sn+1＝an+n2.(1).求{an}的通项公式；(2).设bn＝(-1)n+2na，求{bn}的前n项和Tn.829.(2017张掖市高三一诊)设数列{an}的前n项和为Sn，若an＝-3Sn+4，bn＝-log2a1n.(1).求{an}和{bn}的通项公式；(2).令cn＝1nn2b+)1n(n1，{cn}的前n项和为Tn，求Tn.30.(2018浙江)已知等比数列{an}的公比q＞1，且a3+a4+a5＝28，a4+2是a3，a5的等差中项.数列{bn}满足b1＝1，数列{(b1n-bn)an}的前n项和为2n2+n.(1).求q的值；(2).求数列{bn}的通项公式.9解三角形1.(2018全国卷Ⅰ)(理)在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5.(1).求cos∠ADB；(2).若DC＝22，求BC.2.(2018北京)在△ABC中，a＝7，b＝8，cosB＝-71.(1).求∠A；(2).求AC边上的高.3.(2018天津)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsinA＝acos(B-6π).(1).求角B的大小；(2).设a＝2，c＝3，求b和sin(2A-B)的值.4.(2017全国卷Ⅰ)(理)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为Asin3a2.(1).求sinBsinC；(2).若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周长.105.(2017全国卷Ⅱ)(理)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sin(A+C)＝8sin22B.(1).求cosB；(2).若a+c＝6，△ABC的面积为2，求b.6.(2017全国卷Ⅲ)(理)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sinA+3cosA＝0，a＝27，b＝2.(1).求c；(2).设D为BC边上的一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积.7.(2017北京)(理)在△ABC中，∠A＝60°，c＝73a.(1).求sinC的值；(2).若a＝7，求△ABC的面积.8.(2017天津)(理)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＞b，a＝5，c＝6，sinB＝53.(1).求b和sinA的值；(2).求sin(2A+4π)的值.119.(2016全国卷Ⅰ)(理)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知2cosC(acosB+bcosA)＝c.(1).求C；(2).若c＝7，△ABC的面积为233，求△ABC的周长.10.(2016北京)(理)在△ABC中，a2+c2＝b2+2ac.(1).求∠B的大小；(2).求2cosA+cosC的最大值.11.(2016天津)(文)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知asin2B＝3bsinA.(1).求B；(2).若cosA＝31，求sinC的值.12.(2016浙江)(理)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b+c＝2acosB.(1).证明:A＝2B；(2).若△ABC的面积S＝4a2，求角A的大小.1213.(2016江苏)在三角形ABC中，AC＝6，cosB＝54，C＝4π.(1).求AB的长；(2).求cos(A-6π)的值.14.(2016山东)(理)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知2(tanA+tanB)＝AcosBtanBcosAtan.(1).证明：a+b＝2c；(2).求cosC的最小值.15.(2016四川)(理)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.且aAcos+bBcos＝cCsin.(1).证明:sinAsinB＝sinC；(2).若b2+c2＝56bc，求tanB.16.(2015全国卷Ⅰ)(文)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.sin2B＝2sinAsinC.(1).若a＝b，求cosB；(2).设B＝90°，且a＝2，求△ABC的面积.1317.(2015全国卷Ⅰ)(理)△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD的面积是△ADC面积的2倍.(1).求CsinBsin；(2).若AD＝1，DC＝22，求BD和AC的长.18.(2015山东)(理)设f(x)＝sinxcosx-cos2(x+4π).(1).求f(x)的单调区间；(2).在锐角△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c.若f(2A)＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值.19.(2015江苏)在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，A＝60°.(1).求BC的长；(2).求sin2C的值.20.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A＝4π，b2-a2＝21c2.(1).求tanC的值；(2).若△ABC的面积为3，求b的值.1421.(2015四川)(理)A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角.(1).证明：tan2A＝AsinAcos1；