体检中的排队论3

体检排队摘要目前，随着国民收入的不断提高，对于自身健康有了越来越多的关注，过去几十年的卫生改革有了一定的成效，但是在某些方面的政策还是不够完善的。我国本身是一个人口大国，庞大的人口数字必需要有一个完善的医疗体系，目前的医疗设施远远还不能满足当今人口数量的需要，因此我国普遍出现了“看病难，看病时间长”的现状，虽然每个医院都拥挤不堪，但在医院的各个科室有的是热闹非凡，有的却是门庭冷落。因此合理安排就诊者体检顺序，不仅是每位受检人员以相对最优的时间完成体检，也为医院医疗资源的合理配置提供决策依据。本次研究的是某体检中心如何安排体检人员顺序，以提高设备的利用率、降低受检人员等待是时间。关于此类问题是典型的排队论模型，由于每一个体检者的到来、每一个科室此前排队的人数是随机的，为此我们查阅了某医院相关的每一天各个科室的人流量的数据统计，并且利用Poisson分布，对这些数据进行了模拟，建立了以排队论和图形法相结合的组合模型。本文讨论的是如何安排受检人员的体检顺序，以提高设备利用率、降低受检人员等待时间的问题。本文依据受检人员的到达时间符合非时间齐次Possion过程，建立了以体检时间、路途时间及排队时间之和最小为目标函数的非线性规划模型，即排队动力学模型。将体检排队问题建立数学模型就是把排队问题中的各个变量符号化，并对问题的基本结构模型化。从前面的分析知，体检的排队问题的基本数学模型可表示为MIMIC模型。由M/M/C模型表示输入过程(顾客到达)为泊松输入、每个人体检时间由统计而得、共有6个项目的排队系统模型。结合二种模型运用matble编程语言求解出最优排队方案。并代入数据予以检验。在此基础上，我们将团体体检分为将团体视为一个整体、将团体的各队员全部分开、分组体检等三种情况予以讨论。对于分组体检，又引入了抱怨度，运用图论知识予以定性分析。建立以完成检查的总时间最短为目标函数、各体检者的等待时间最短为约束条件的非线性规划模型，利用matble图像处理求解，并以某院体检中心为例予以分析讨论。最终得到每个个体的体检项目、体检顺序及相应时间安排。实现对受检人员体检排队的定性描述及量化分析，以提高设备利用率、减少受检人员等待时间。关键词：排队论Poisson分布MATLABM/M/C模型非线性规划模型元胞自动机模型一、问题重述随着中国经济的高速发展，人民生活水平的不断提高，身体健康成为了越来越多人的关注对象，因此很多的人都会在定期到医院做一系列的体检，随时预防重大疾病的发生。例如在某城市的体检中心每天都有许多人前去体检，全部体检项目包括：抽血、内科、外科、B超、五官科、胸透、身高、体重、…等等。每个人的体检项目可能各不相同，假设每个体检项目的服务时间是确定的，并且只有1个医生值班，每次只能为1个客户服务。为提高设备利用率、降低客人的等待时间，医院要有一个合理的安排和协调各个科室的体检人数和合理的体检顺序。在遇到人多的情况下要合理的安排好这些人的体检顺序，灵活的处理好各种紧急情况的发生，让更多的人享受到更快、更便捷的体检服务。二、问题分析与建模思路通过医院前来体检者随时间的变化数据可以做出体检者到医院体检的原始时间序列图，如图一发现不到什么规律，所以对时间序列继续进行积分处理，则得到累计积分分布函数图和概率密度曲线，如图二和三。由possion分布公式来对图三进行拟合从而图四。由图四可以计算出possion分布参数C=8。本题主要解决的问题是使受检者整个测试的时间相对最少，而解决这一问题的关键点有两个，一是检测仪器的充分使用，而是合理安排每个受检者的各个科室体检的次序，尽量使各个科室的体检人数最多。1、对于问题1，由于在一天中任意时刻前来体检的人数都是随意的，到达的方式通常是一个一个到达的，当然也有成批到达的，但体检人员的到达总是有一定的规律，通过多次统计检验，由概率统计原理，相互独立且遵从同一概率分布的随机变量。可以用possion分布来描述刻画。泊松分布函数为：P{X=k}=λ^k/(k!e^λ)(入为常数，k=O，I，2，⋯)即在时间T内有k位顾客到达的概率为：P=(入T)^k／k!e^λT其中，入T是在时问T内顾客到达的平均顾客数，入为平均到达速率。结合由某医院一天体检者数据和接受每个体检项目的百分比，由统计得出抽血化验胸透B超五官科内科外科检查时间(mim)0.50.54221.5受检概率95%100%70%25%30%20%由数据结合possion及matble编程可以做出一天中体检者在任意时间段内每个项目体检所花费的时间。由图像可以直观的看出在一天中体检者的最优排队方案。2、对于问题2可以假设一组数据，运用matble模拟拟合，检验问题一的正确性。3、对于问题3接待团体客人时，如何安排每个人的体检顺序，使得体检中心能尽快完成任务，设计1组数据来验证该结论。我们可以通过组团抱队的方式来考虑问题。三、符号定义与说明N：表示医院每天的体检人数C：表示每天医院的营业时间t：表示每一科受检的概率R：表示每一个体检所需要的时间X：表示医院已经营业的时间L：表示医院体检人员服从泊松分布的参数T：表示体检排队所需要的时间四、模型假设1、在某一时间间隔内到达的体检人数概率只与这段时间的长度和体检人数有关；2、不相交的时间区间内到达的体检人数是相互独立的：3、：在同时间点上最多到达1个体检者，不存在同时到达2个以上体检者的情况；4、在有限的时间区间内只能到达有限位体检者，不可能有无限个体检者到达；5、在排队过程中可假设相对总体变化等待时间忽略；6、假设个人体检所需时间与各体检处之间的路途时间均为定值.为常数7、在体检的过程中各科室的测试仪器都能正常工作；8、受检者在测试完所有项目后迅速离开，并不再占用其他的科室位置。9、假设每个项目每时每刻医生体检的效率都是相同的，即每位体检者在每一项体检所花费的时间为常数；10、文中出现的数据均有统计知识结合现实统计而得到的假设数据真实有效。对于问题研究有意义；11、不考虑排队过程中所发生的任何突发状况。五、模型的建立与求解问题一、根据排队论和泊松分布的预测，考虑到题目的要求，为了解决医院健康体检中心人数众多,，同时受检人员往往在诊室门前拥挤排队,导致秩序混乱、效率低下、体检资源浪费、工作强度增加等问题。本模型旨在提高设备利用率、降低受检人员等待时间,对个人体检顺序做出最优安排。利用排队模型，由于个人体检所需时间与各体检处之间的路途时间均为定值,排队时间为变量,故某体检者完成体检时间最短等价于其排队等候时间最短。即完成所有体检的T值最小即为最优解。医院每天的体检人数为N，利用当地医院数据可得N的平均值。每个体检人员的体检项目分布也有规律，综合体检人员信息可得到各个项目体检的概率，并且每个项目的体检时间也是相对不变的，如下表：抽血化验胸透B超五官科内科外科时间(mim)0.50.54221.5受检概率95%100%70%25%30%20%检查某项的概率27.9%29.4%20.6%7.4%8.8%5.9%上表格给出了统计中某个医院在一天中前来体检者在每项体检项目上所花费的时间以及接受每项目的概率。由上面的数据，利用泊松分布，可以模拟出当天各时刻的人数，在营业X小时时来体检的总人数：N*L^X/(X!*e^L)；各项目的体检人数只需用总人数乘上概率即每个项目的人数；再用每个项目的人数乘上每个项目的体检时间就是需要排队的时间T，T=N*L^X/(X!*e^L)*t*R,其中L=N*t/C，N假定为160，X取1到8，C=8，e=2.718，t和R的值可从表中读取。由上面的关系式结合数据可以做出在一天中任意时刻前来体检所花费的时间函数图像。由于我们在matble编程过程中考虑到花费时间和受检概率等因素，这可以将原来的纵轴的参加体检的人数转换成时间，这样使得问题研究起来更加直观。由上面图像观察分析：在一天中医院所开业的时间9：00到下午的17：00八个小时中，我们从途中大致趋势可以看出总体符合possion分布，则可以初步检验出possion分布模型的正确性。由图中我们可以垂直横坐标做一条线与图像中所有曲线相交，由图中可以读出，在一天中任意时刻一个体检者受检过程。我们在选择体检项目是，优先考虑那些所花费时间最短的项目，这样我们就可以给出任意一时刻的排队方案。由于我们在假设中已经忽略了在受检过程中别的受检者在其他项目上的动态变化，这样我们就可以读出排队方案。假设一位受检者是在早上10：00前来体检，则其最优体检方案为：B超——抽血化验——胸透——内科——五官科——外科。所花费的总时间大约为57分钟。问题二、我们统计采集了重庆某个医院的体检数据，运用统计和元胞自动机模拟求解出一个体检者排队所需要的最短时间。根据元胞自动机算法,可利用Matlab编程对所有受检人员安排体检,包括受检人员的到达时间、体检顺序、相应的时间安排以及结束时间等予以模拟。由模拟过程得到排队的最优方案。从统计的数据由元胞自动机算法可以动态模拟出每个体检项目的排队时间和方案。下图分别是10：00时医院的胸透排队图、内科排队图以及B超排队图。胸透排队图内科排队图B超排队图上面是仅仅考虑到体检中单个项目的花费时间状况。考虑到多项体检项目,其操作方法与上述事例相同,仅需简单地更改体检项目数及体检时间即可得结果。对于某个体检者，利用元胞自动机模拟其体检顺序。模拟出一位体检者在10：00到达时的体检顺序为B超——抽血化验——胸透——外科——五官科——内科。对比元胞自动机模拟出的结果与计算的图像结果可知，由些变化。即内外科的体检顺序。由于在上图中我们没有考虑到在体检的那个时间点其他体检者的动态变化，其实应该有个夹角，并不是完全与横坐标垂直的。从而图像中的结果与模拟的结果才会有差别的。问题三、对于团体体检，设团体总人数为n，1、如果团体体检人员的介入对医院体检排队等待时间的变化不大，由于每个人的体检项目各不相同，便可沿用上面每个项目的概率来大致求得每个项目的平均要体检的人数。由图中可以看出抽血化验和胸透相对来说排队时间较短，而B超排队时间很长，并且做B超的体检人员的概率也占到了70%，可以先把团体里面要做B超的人全部单独拿出来，分成两组，剩下不做B超的人另分一组。假设做B超的分为A组和B组，不做B超的为C组。由图像可决定每个时间段选择项目的顺序如：9：00…9：30A体检顺序：五官科、内科、外科、B超、胸透、抽血化验B体检顺序：内科、五官科、B超、外科、抽血化验、胸透C体检顺序：五官科、内科、外科、胸透、抽血化验对于每个时刻，只要带入时刻就可以该时刻为横坐标做一条平行Y轴的直线，再计算6个交点的斜率，按由大到小的顺序排列即为最佳体检顺序。因为A、B的体检项目都有B超，其它项目大致相同，所以轮换排队可以节约时间，以上A、B、C所给的项目都是将所有项目都纳入，如果体检人员不去体检该项目则自动跳过。2、如果团体体检人员的介入会较大影响医院的排队状况，则曲线相应也会出现较大变化，此时有可能由于B超检查相对时间较长而造成体检人员其它各项都做完，而全部等着最后一项检查。对于这种情况，只能在上午和下午体检，团体体检才会相对排队时间较少，否则在12点到14点这段时间必然造成排队拥挤问题。最好的办法就只能是预约了。团队体检最好是在9点到10点半，14点到17点这两个时间段。在上午和下午体检，将团体分成4组，第一组：五官科、内科、外科、（B超、抽血、胸透）第二组：内科、外科、（B超。。）、五官科第三组：外科、（B超。。）、五官科、内科第四组：（B超。。）、五官科、内科、外科因为抽血，胸透两项的等待时间很短，直接在做完B超以后做，不用单独分开。因为总时间有体检项目所需的时间和等待时间的和，根据此非线性规划模型，然后可以根据元胞自动机算法，利用Matlab7．0编程对所有受检人员安排体检。体检各个项目多需要的时间如下表：序号123456项目名称抽血化验胸透B超五官科内科外科时间（min）05054221.5通过元包自动机模型可以模拟出最优的体检顺序图为：五、模型优缺点分析优点：本模型设