六周-圆周运动绳杆模型

1专题训练（第六周）―――圆周运动中的两种模型一.两种模型:(1)轻绳模型：一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动.小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是小球的重力恰好提供向心力，即mg＝mrv2，这时的速度是做圆周运动的最小速度vmin＝.（绳只能提供拉力不能提供支持力）.类此模型：竖直平面内的内轨道(2)轻杆模型：一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是在最高点的速度.（杆既可以提供拉力，也可提供支持力或侧向力.）①当v＝0时，杆对小球的支持力小球的重力；②当0vgr时，杆对小球的支持力于小球的重力；③当v＝gr时，杆对小球的支持力于零；④当vgr时，杆对小球提供力.类此模型：竖直平面内的管轨道.1、圆周运动中绳模型的应用【例题1】长L＝0.5m的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，筒中有质量m＝0.5Kg的水，问：（1）在最高点时，水不流出的最小速度是多少？（2）在最高点时，若速度v＝3m/s，水对筒底的压力多大？【训练1】游乐园里过山车原理的示意图如图所示。设过山车的总质量为m，由静止从高为h的斜轨顶端A点开始下滑，到半径为r的圆形轨道最高点B时恰好对轨道无压力。求在圆形轨道最高点B时的速度大小。【训练2】．杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m＝0．5kg，绳长l=60cm，求：(1)最高点水不流出的最小速率。(2)水在最高点速率v＝3m／s时，水对桶底的压力．rBAh2vR2、圆周运动中的杆模型的应用【例题2】一根长l＝0.625m的细杆，一端拴一质量m=0.4kg的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：(1)小球通过最高点时的最小速度；(2)若小球以速度v1=3.0m／s通过圆周最高点时，杆对小球的作用力拉力多大?方向如何？【训练3】如图所示，长为L的轻杆一端有一个质量为m的小球，另一端有光滑的固定轴O，现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，则（）A.小球到达最高点的速度必须大于gLB.小球到达最高点的速度可能为0C.小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力D.小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力【训练4】如图所示，在竖直平面内有一内径为d的光滑圆管弯曲而成的环形轨道，环形轨道半径R远远大于d，有一质量为m的小球，直径略小于d，可在圆管中做圆周运动。若小球恰能在圆环轨道中完成圆周运动，则小球在通过最高点时受到轨道给它的作用力为___________。若小球通过圆环轨道最高点时速度恰为gL，则小球在通过最高点时受到轨道给它的作用力为___________。【训练5】如图所示，用一连接体一端与一小球相连，绕过O点的水平轴在竖直平面内做圆周运动，设轨道半径为r，图中P、Q两点分别表示小球轨道的最高点和最低点，则以下说法正确的是()A.若连接体是轻质细绳时，小球到达P点的速度可以为零B.若连接体是轻质细杆时，小球到达P点的速度可以为零C.若连接体是轻质细绳时，小球在P点受到细绳的拉力可能为零D.若连接体是轻质细杆时，小球在P点受到细杆的作用力为拉力，在Q点受到细杆的作用力为推力OLm31、圆周运动中绳模型的应用【例题1】长L＝0.5m的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，筒中有质量m＝0.5Kg的水，问：（1）在最高点时，水不流出的最小速度是多少？（2）在最高点时，若速度v＝3m/s，水对筒底的压力多大？解：(1）若水恰不流出，则有mg=.所求最小速率v0=m/s=m/s=2.2m/s.(2）设桶对水的压力为FN，则有mg+FN=.FN=-0.5×9.8N=4.1N.由牛顿第三定律得知，水对桶底的压力：FN′=FN=4.1N.答案：(1）2.2m/s(2）4.1N【训练1】游乐园里过山车原理的示意图如图所示。设过山车的总质量为m，由静止从高为h的斜轨顶端A点开始下滑，到半径为r的圆形轨道最高点B时恰好对轨道无压力。求在圆形轨道最高点B时的速度大小。在最高点对轨道无压力，则重力提供向心力。mg=mv^2/r，则v=sqrt(gr)即在B点速度为sqrt(gr【训练2】．杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m＝0．5kg，绳长l=60cm，求：(1)最高点水不流出的最小速率。(2)水在最高点速率v＝3m／s时，水对桶底的压力．1）最高点水恰好不流出时，向心力完全由重力提供即：v²m/r=mgv=根号（gr）=根6m/s2）F向=v²m/r=3²×0.5/0.6=7.5NF向=G+NrBAh4vRN=F向-G=7.5-5=2.5N由牛顿第三定律得N’=N=2.5N2、圆周运动中的杆模型的应用【例题2】一根长l＝0.625m的细杆，一端拴一质量m=0.4kg的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：(1)小球通过最高点时的最小速度；(2)若小球以速度v1=3.0m／s通过圆周最高点时，杆对小球的作用力拉力多大?方向如何？最高点时的最小速度也就是重力正好提供向心力mg=mv2/r所以v=根号下gr就是2.5（2）需要的向心力是mv2/r重力是mg所以拉力就是mv2/r-mg（2是平方的意思）如果绳子突然断了小球做平抛运动【训练3】如图所示，长为L的轻杆一端有一个质量为m的小球，另一端有光滑的固定轴O，现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，则（）A.小球到达最高点的速度必须大于gLB.小球到达最高点的速度可能为0C.小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力D.小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力【训练4】如图所示，在竖直平面内有一内径为d的光滑圆管弯曲而成的环形轨道，环形轨道半径R远远大于d，有一质量为m的小球，直径略小于d，可在圆管中做圆周运动。若小球恰能在圆环轨道中完成圆周运动，则小球在通过最高点时受到轨道给它的作用力为___________。若小球通过圆环轨道最高点时速度恰为gL，则小球在通过最高点时受到轨道给它的作用力为___________。【训练5】如图所示，用一连接体一端与一小球相连，绕过O点的水平轴在竖直平面内做圆周运动，设轨道半径为r，图中P、Q两点分别表示小球轨道的最高点和最低点，则以下说法正确的是()A.若连接体是轻质细绳时，小球到达P点的速度可以为零B.若连接体是轻质细杆时，小球到达P点的速度可以为零OLm5C.若连接体是轻质细绳时，小球在P点受到细绳的拉力可能为零D.若连接体是轻质细杆时，小球在P点受到细杆的作用力为拉力，在Q点受到细杆的作用力为推力