中考数学核心知识专题练习10〔动点路径(轨迹)问题〕

1中考数学核心知识点专题练习（十）〔动点路径（轨迹）问题〕班级__________座号________姓名____________符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹．“动点路径”是一个比较抽象的问题，但在高中解析几何中的学习是非常有用的，也是非常重要的。在研究动点问题时，可以在运动中寻找不变的量，即不变的数量关系或位置关系．如果动点的轨迹是一条线段，那么其中不变的量便是该动点到某条直线的距离始终保持不变；如果动点的轨迹是一段圆弧，那么其中不变的量便是该动点到某个定点的距离始终保持不变．因此，解决此类动点轨迹问题便可转化为寻找变量与不变的关系。六种常用的基本轨迹：①到已知线段的两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线。②到已知角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线。③到已知直线的距离等于定长的点的轨迹是与这条直线平行，且与已知直线的距离等于定长的两条直线。④到两条平行线距离相等的点的轨迹是和这两条平行线平行且到这两条平行线距离相等的一条直线。⑤到定点的距离等于定长的点轨迹是与定点为圆心，定长为半径的圆。⑥和已知线段的两个端点的连线的夹角等于已知角的点的轨迹是以已知线段为弦，所含圆周角等于已知角的两段弧（端点除外）。一、填空：1．如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形APEF和正方形PBGH，点O1和O2是两个正方形的中心，连接O1O2，设O1O2的中点为Q；当这点P从点C运动到点D时，则点Q移动路径的长是___________．2．如图，∠MON=90°，定长线段AB=10，两个端点分别在OM、ON上滑动，则AB的中点P运动的路径长为___________．NOMPABO2O1PHGFEBAQDC23．在平面直角坐标系中，A（2，0）、B（0，3），过点B作直线∥x轴，点P(,3)a是直线上的动点，以AP为边在AP右侧作等腰RtAPQ，∠APQ=90°，直线AQ交y轴于点C．（1）当a=1时，则点Q的坐标为_____；（2）当点P在直线上运动时，点Q也随之运动．当a=_______时，AQ+BQ的值最小为_________．4．如图，已知AB=10，P是线段AB上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△ACP和△PDB，连接CD，设CD的中点为G，当点P从点A运动到点B时，则点G移动路径的长是______________．5．如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠ACB=300，BC=8，D为线段AB上的动点，过点A作AH⊥CD于点H，连接BH，则①AB的长为；②BH的最小值为.6．若3xt，5yt，则y与x之间的关系是_________．7．不论m取任何实数，抛物线2221yxmxmm的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数表达式是．8．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数1yx的图象上．设点B的坐标为(,)mn，则n与m的等量关系是______________．9．如图，在RtABC中，ABAC，D是AC中点，动点E、F分别在AB、BC上（点E、F均与点B不重合），且90EDF，则AO的最小值是____________．(第1题图)ABCDHOFDCBAEyxBAOyxQCBAOP3二、解答题：1．等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P．且AE=CF；（1）求证：AF=BE，并求∠APB的度数；（2）若AE=2，试求AP•AF的值；（3）当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长．2．如图，ABC的顶点分别为)0,32(A，)2,0(B，)6,0(C，点D为边AC上的一个动点，过D作BCDE于E，P为BD中点，连结PA、PE.（1）填空：AB，BC，AC；（2）当点P落在x轴上时，试判断四边形APED的形状，并说明理由；（3）请问在运动过程中，APE的大小是否变化？若不变，求出APE的度数；若变化，请说明理由；（4）设P的坐标为),(nm，求n与m的函数表达式，并写出自变量m的取值范围．yxPEDCBAO43．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点为，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点D在射线AO上，将线段DB绕着点D顺时针旋转90°得到线段DC．设点D的横坐标为m．（1）请直接写出B点的坐标；（2）当k为何值时，四边形ADCB为平行四边形？（3）当△BOC的周长最小时，求m的值．4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ.当点P运动到原点O处时，记Q得位置为B.（1）求点B的坐标；（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ为定值.yxCBAOD55．如图，△ABC、△ADE都是等边三角形，点G为射线BD，CE的交点．（1）求证：BD=CE；（2）若AB=2，AE=1，将△ADE绕点A旋转．①当∠EAC=60°时，求GB的长；②点N为CE的中点，在整个旋转过程中，求线段AN长的范围．6．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）求证：BD=CE；（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，①当∠EAC=90°时，求PB的长；②直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值．GEDCBA67．如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为6,6，将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度900，得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连结CH、CG．（1）求证：CG平分DCB；（2）在正方形ABCO绕点C逆时针旋转的过程中，HCG的度数是否为定值？并直接写出线段HG、OH、BG之间的数量关系；（3）连接BD、DA、AE、EB，在旋转过程中，四边形AEBD能否成为矩形？若能，试求出直线DE的解析式；若不能，请说明理由．8．在ABC中，ACAB，4BC，25tanABC，将ABC绕点C逆时针旋转得到CBA11．（1）如图1，当点B在线段11BA上时，连接1AA．①求证：四边形CBAA11是平行四边形；②求四边形CBAA11的面积；（2）如图2，若点P为线段AB上的动点，在ABC绕点C逆时针旋转过程中，点P的对应点是1P，设BC边的中点为E，求线段EP1的取值范围．ABCGHDEFxyOEP1P图2CBAB1A1B1A1A1B1ABC图1(第8题图)