2019《线性代数复习资料》第一章习题答案与提示.ppt

一、选择题A.B.C.且D.或习题一2.下列选项中为五级偶排列的是().A.12435B.54321C.32514D.542311.的充要条件是().12021kk1k3k1k3k1k3kCBB作一次对换可得C，故答案在B、C之中产生3.下列不属于五阶行列式|aij|中带正号的项的是().1325314452aaaaaA.B.C.D.1325324154aaaaa1325314254aaaaa1325344251aaaaaCA选项列标排列作一次对换可得C选项列标排列，故答案在A、C中产生4.下列关于n阶行列式D的说法错误的是().A.若D中至少有个零元素，则其值为0B.若D中某行元素均为0，则其值为0C.若D中每列元素之和均为0，则其值为0D.反例D21nnA.零元素最多为个，即必有一行元全为零。1nC.列等和行列式，把各行加到第一行，则第一行全为零。011105.若，则a=().000100010200100aaA.B.C.－1D.11212B计算00010000200100aa有多种方法按公式按定义按多零行展开化为三角行列式或者:00010000200100aa2a100000(1)(1)00200001aa6.设n阶行列式100000000100010||,0010001000AA.1B.C.(－1)n－1D.(－1)n－2(1)(2)2(1)nn则|A|=().B100000000100010||0010001000A不断按第一行展开1100010010(1)010010001n(1)1(1)n(2)1(1)n21(1)(1)(2)2(1)nn用行列式逆序定义计算|A|法一：阶法二：对n取特殊值，用排除法法三：7.下列行列式恒等于零的是()A.13223441000000000000aaaaB.11122133344344000000000aaaaaaaC.D.11121314232433344344000000aaaaaaaaaa131423243132414200000000aaaaaaaaC法一：按多零的行展开判断A.13223441000000000000aaaaB.11122133344344000000000aaaaaaaC.D.11121314232433344344000000aaaaaaaaaa131423243132414200000000aaaaaaaa有一项13223441aaaa第一列取，第二列必取011a有两项12213344aaaa12213443aaaa法二：按行列式定义，找非零项思考：的值nnnnnknkkkkkbbbbccccaaaaD1111111111110,11111kkkkaaaaDnnnnbbbbD11112的值有什么关系吗？21DDD与（课本17页例7）我们学过的结论A.13234421000000000000aaaaB.11122133344344000000000aaaaaaaC.D.11121314232433344344000000aaaaaaaaaa131423243132414200000000aaaaaaaa有一项13223441aaaa法三：用以上结论8.行列式中元素的代数余子式为().1234567800000000aaaaaaaaA.B.C.D.236245aaaaaaB7a245236aaaaaa136245aaaaaa368458aaaaaa9.设，则的值为().123123123aaabbbdccc112311123111231325432543254aaaaabbbbbcccccA.10dB.15dC.－10dD.－15dA1231123123252525aaaDbbbccc1231231231(2)5aaabbbccc1D第一列乘３加到第二列，乘４加到第三列10d10.若，则的值为().111222333abcabcabc12311223312322218333cccbababaaaaA.3B.－3C.6D.－611.若有唯一解，则k满足().A.k=0B.k=－2或k=2D.k≠－2且k≠211222(0)2xkyccckxycC.k≠－2或k≠2AD系数行列式不为零1231231232000xxxxkxxkxxx12.若齐次线性方程组有非零解，则k满足().A.k=4B.k=－1C.k≠－1且k≠413.若12题中的齐次线性方程组仅有零解，则k满足().A.k=4B.k=－1D.k≠－1或k≠4C.k≠－1且k≠4DCD.k=－1或k=4系数行列式为零系数行列式不为零14.若，则的解是().B111221221aaaa1111221211222200axaxbaxaxb11211112222212,baabxxbaabA.B.C.D.11211112222212,baabxxbaab11211112222212,baabxxbaab11211112222212,baabxxbaab111221221aaaa注意系数行列式为常数列为12bb1.，则|A|中x的一次项系数是2.111||11111Ax二、填空题2.4阶行列式的展开式中带负号，且含因子和的项是.ijDa12a21a12213344aaaa等同于求元素a23的代数余子式11211含因子和的项有和12a21a12213344aaaa12213443aaaa3.行列式，则a=3.0000001300100110a000001000101000101100110aaa4.函数中x3的系数是－1.212111()321111xxxfxxx212111321111xxxxx(1)取2x，再取两个x，则最后只能取x2x4对第一行(2)取x，再取两个x，则最后只能取1x3符号为负(3)取1，只剩两个x(4)取2，只剩两个x6.160.12342341341241235.行列式的第4行元素的代数余子式之和为6.15131134112322341513113411231111等同于计算：行等和行列式7.设n阶行列式D=a，D的每行元素之和为b(b≠0)，则行列式D的第1列元素的代数余子式之和为.abD为行等和行列式11nnnnnnaaaaaaaaaD2122221112111212222nnnnnbaabaabaa1212222111nnnnnaaaabaa11211()nbAAAa8.若，则x=.1234567800030045x1251234567812300356450045xx三、计算题注意后两行元素大都相同，可以第三行减第四行1.计算行列式和123115115221341134D241123125.23411211D146101D2133333233333333(3).333433333Dnn2.计算n阶行列式101111011,11011110D2.提示：是行等和行列式11111101111011110nnDnn11111011(1)11011110n11110100(1)00100001n1(1)(1)nn1D中大部分元素均为3，将第三行的－1倍加到其余各行。22000001000333330001000003Dn2000001000003330001000003n6(3)!n2D已知152,209,399都是19的倍数，证明：152209399D也是19的倍数。提示：第一列乘100，第二列乘10，加到第三列151522020939399D1581920113921四、证明题