2019年届中考数学复习课件：第2课时-整式与因式分解共34张PPT语文

第一部分数与代数一数与式第2课时整式与因式分解课时目标1.了解单项式、多项式、整式、代数式的有关概念；能在现实情境中进一步体会用字母表示数的意义；能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；会根据已知条件求出代数式的值．2.了解整数指数幂的意义和基本性质，会进行整式的加、减、乘、除运算(其中多项式相乘仅指一次式之间及一次式与二次式相乘)．第2课时整式与因式分解课时目标3.了解乘法公式的几何背景，会推导乘法公式(平方差公式和完全平方公式)，并能用公式进行简单的计算．4.了解因式分解的意义；理解因式分解与整式乘法的区别和联系；会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过两次)进行因式分解．第2课时整式与因式分解知识梳理1.代数式的概念：(1)用__________把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或字母也是代数式．(2)单项式：由数与字母的______组成的式子叫做单项式．其中_____________叫做单项式的系数．一个单项式中，所有字母的__________叫做这个单项式的次数．单独的一个数或字母也是单项式．运算符号积单项式中的数字因数指数和第2课时整式与因式分解知识梳理1.代数式的概念：(3)多项式：几个单项式的_____叫做多项式．其中每个____叫做这个多项式的项，不含字母的项叫做________，多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的________．(4)单项式和多项式统称为_________．(5)用数值代替代数式中的字母，计算出结果，叫做代数式的____．(6)同类项：所含字母相同，并且相同字母的________也相同的项叫做同类项．和单项式常数项次数整式值指数第2课时整式与因式分解知识梳理2.整式的运算：(1)整式加减的实质就是____________．(2)整式的乘法包括：单项式乘单项式，__________________，__________________．(3)整式的除法：单项式除以单项式，把______和_____________分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为_________________．多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以这个单项式，再把____________________．系数多项式乘多项式单项式乘多项式合并同类项同底数幂商的一个因式所得的商相加第2课时整式与因式分解知识梳理2.整式的运算：(4)幂的运算法则(m、n是整数，a≠0)．①am·an＝________．②(am)n＝________．③(ab)n＝________．④am÷an＝________．am－nanbnamnam＋na2±2ab＋b2a2－b23.乘法公式：(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝__________．(2)完全平方公式：(a±b)2＝____________．第2课时整式与因式分解知识梳理4.因式分解：(1)定义：把一个多项式化成几个整式______的形式叫做把这个多项式因式分解．(2)方法：①提公因式法：ma＋mb＋mc＝__________；②公式法：a2－b2＝_______；a2±2ab＋b2＝_____________．(a±b)2积m(a＋b＋c)(a＋b)(a－b)第2课时整式与因式分解D考点演练考点一有关整式的定义例1(2016·铜仁)单项式的系数是()A.B.C.D.直接利用“单项式中的数字因数叫做单项式的系数”解题．思路点拨22r1222误区警示第2课时整式与因式分解考点演练考点一有关整式的定义单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关.另外单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.第2课时整式与因式分解A考点演练考点二列代数式表示数量关系例2(2016·吉林)小红要购买珠子串成一条手链．黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费()A.(3a+4b)元B.(4a+3b)元C.4(a+b)元D.3(a+b)元第2课时整式与因式分解考点演练考点二列代数式表示数量关系图中共有3个黑色珠子和4个白色珠子，因此小红购买珠子的费用＝购买黑色珠子的费用＋购买白色珠子的费用．思路点拨列代数式的前提条件是准确分析出问题中存在的数量关系，然后用数或字母表示出来，这就要求在平时要多积累各类应用题中的数量之间的关系．方法归纳第2课时整式与因式分解考点演练考点三同类项例3(2016·常德)若－x3ya与xby是同类项，则a＋b的值为()A.2B.3C.4D.5根据同类项的定义，即相同字母的指数相同，可分别求出a、b的值．思路点拨C方法归纳所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此列出方程（组）即可解决这类问题.第2课时整式与因式分解A考点演练考点四幂的运算例4(2016·茂名)下列各式计算正确的是()A.a2·a3＝a6B.(a2)3＝a5C.a2＋3a2＝4a4D.a4÷a2＝a2根据幂的有关运算性质和整式的有关运算法则，分别从“同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则”逐个验证各选项的正确性．思路点拨考点演练考点四幂的运算误区警示幂的运算是整式运算的基础，需要熟练掌握，注意不要混淆相关知识，尤其是幂的乘方不要与同底数幂的乘法混淆，幂的乘方运算是转化为指数的乘法运算，而同底数幂的乘法运算是转化为指数的加法运算．第2课时整式与因式分解第2课时整式与因式分解3考点演练考点五求代数式的值例5(2016·包头)若2x－3y－1＝0，则5－4x＋6y＝_______．本题可先将5－4x＋6y变形，再将2x－3y＝1整体代入求值．思路点拨方法归纳求代数式的值，就是用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算顺序进行计算．在具体求值时，不要盲目把字母的值直接代入代数式，而要根据已知条件和代数式的特点，将整体代入，求代数式的值．第2课时整式与因式分解D考点演练考点六整式的运算例6(2016·来宾)下列计算正确的是()A.x2＋x2＝x4B.x2＋x3＝2x5C.3x－2x＝1D.x2y－2x2y＝－x2y正确掌握合并同类项的运算法则即可解题．思路点拨所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，只有同类项才能合并．合并同类项法则：系数相加减，字母及其指数不变．方法归纳第2课时整式与因式分解考点演练考点六整式的运算例7(1)(2016·重庆)计算：(a＋b)2－b(2a＋b)；(2)(2016·乌鲁木齐)先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋(2x－1)2－4x(x－1)，其中x＝23第2课时整式与因式分解考点演练考点六整式的运算(1)原式＝a2＋2ab＋b2－2ab－b2＝a2.(2)原式＝x2－4＋(4x2－4x＋1)－(4x2－4x)＝x2－4＋4x2－4x＋1－4x2＋4x＝x2－3.当x＝时，原式＝()2－3＝12－3＝9.2323第2课时整式与因式分解考点演练考点六整式的运算(1)先分别根据完全平方公式及单项式乘多项式的法则计算(a＋b)2与－b(2a＋b)，再把所得结果合并同类项求和．(2)先利用乘法公式和单项式与多项式相乘的法则进行化简，再合并同类项，最后代入数值进行计算．思路点拨第2课时整式与因式分解x(x－6)考点演练考点七因式分解例8因式分解：(1)(2016·龙岩)x2－6x＝________；(2)(2016·襄阳)2a2－2＝________；(3)(2016·深圳)a2b＋2ab2＋b3＝________．2(a＋1)(a－1)b(a＋b)2第2课时整式与因式分解考点演练考点七因式分解(1)观察多项式，发现存在公因式x，提取公因式x后，得到另一个因式x－6.(2)先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式．(3)先提取公因式b，剩下a2＋2ab＋b2正好满足完全平方公式．思路点拨方法归纳考点演练第2课时整式与因式分解考点七因式分解解因式分解题时，应首先考虑是否能提公因式，找公因式时应从系数、字母和字母的指数三个方面分别考虑．没有公因式或提公因式后，再根据项数考虑公式法，是两项则判断是否可用平方差公式，是三项则判断是否可用完全平方公式，是三项以上则应考虑使用分组分解法．第2课时整式与因式分解m(a＋b＋c)考点演练考点八图形中的整式例9(2016·北京)如图，图中的四边形均为矩形．根据图形，写出一个正确的等式：__________________．本题可从图形的结构特征入手，找到一个面积之间的相等关系．思路点拨第2课时整式与因式分解考点演练考点八图形中的整式““整体＝各部分之和”是建立相等关系的常见模型．本题中，最大的矩形可以看成是由三个小矩形构成的，因此这个相等关系并不难找．方法归纳第2课时整式与因式分解当堂反馈A1.(2016·上海)下列单项式中，与a2b是同类项的是()A.2a2bB.a2b2C.ab2D.3ab2.(2016·重庆)若a＝2，b＝－1，则a＋2b＋3的值为()A.－1B.3C.6D.53.(2016·福州)下列算式中，结果等于a6的是()A.a4＋a2B.a2＋a2＋a2C.a4÷a2D.a2·a2·a2BD第2课时整式与因式分解当堂反馈4.(2016·十堰)下列运算正确的是()A.a2·a3＝a6B.(－a3)2＝－a6C.(ab)2＝ab2D.2a3÷a＝2a25.(2015·十堰)当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，则(a＋b－1)(1－a－b)的值为()A.－16B.－8C.8D.16DA第2课时整式与因式分解当堂反馈6.(2016·台湾)计算(2x＋1)(x－1)－(x2＋x－2)的结果，与其结果相同的式子是()A.x2－2x＋1B.x2－2x－3C.x2＋x－3D.x2－37.(2016·梅州)分解因式a2b－b3，结果正确的是()A.b(a＋b)(a－b)B.b(a－b)2C.b(a2－b2)D.b(a＋b)2AA第2课时整式与因式分解当堂反馈8.(2016·滨州)把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a、b的值分别是()A.2、3B.－2、－3C.－2、3D.2、－39.(2016·海南)某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是________万元．1.1aB第2课时整式与因式分解当堂反馈10.(2016·沈阳)三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为________．11.(2016·甘孜州)若x2－3x＝4，则代数式2x2－6x的值为________．12.(2016·西宁)已知x2＋x－5＝0，则代数式(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值为______．3n-382第2课时整式与因式分解当堂反馈913.(2016·曲靖)已知单项式xm－1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是______．14.因式分解：(1)(2016·南京)2a(b＋c)－3(b＋c)＝__；(2)(2016·黄冈)4ax2－ay2＝__；(3)(2016·宜宾)ab4－4ab3＋4ab2＝__．(b＋c)(2a－3)a(2x－y)(2x＋y)ab2(b－2)2第2课时整式与因式分解当堂反馈15.先化简，再求值：(1)(2016·扬州)(a＋b)(a－b)－(a－2b)2，其中a＝2，b＝－1；解：原式＝a2－b2－a2＋4ab－4b2＝4ab－5b2.当a＝2，b＝－1时，原式＝4×2×(－1)－5×(－1)2＝－13第2课时整式与因式分解当堂反馈(2)(2015·随州)先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝.12解：原式＝4－a2＋a2－5ab＋3ab＝4－2ab.当ab＝时，原式＝4＋1＝512