等比数列的性质教案

1等比数列的性质（第一课时）惠来一中方汉娇一、【教学目标】1.结合等比数列的性质，引导学生类比猜想等比数列的几个重要性质，并能初步应用等比数列性质解决相关的简单问题；如：若数列na是等比数列，*,,,,,mnpqmnpqN则nmpqaaaa；2、通过实例让学生明确等比数列性质应满足的条件，避免学生应用性质时由于自己的主观意识，导致性质的错用；3、通过实例变式，提高学生举一反三的能力，渗透转化、类比的思想方法.二、教学重难点1、【教学重点】理解掌握等比数列的几个重要性质，并能根据具体问题选择合适、有效的性质进行解题；2、【教学难点】等比数列性质满足的条件及如何选择合适的性质解决具体的实际问题；四、【教学过程】1、回顾旧知，创设问题情境，引入新课。知识回顾：3、等比中项：若,,aGb成等比数列，则G成为ab与的等比中项，且有2Gab2、新课讲解11111.22.nnnnnnmnnmaaqnqaaaaqaaq定义通项公式1,,?,2?,3,?,nnnnaakaa已知是一个无穷等比数列,公比为q.将数列中的前项去掉剩余各项组成一个新的数列这个新数列是等比数列吗如果是它的首项与公比分别是多少?取出数列中的所有奇数项,组成一个新的数列,这个新数列是等比数列吗如果是它的首项与公比分别是多少?在数列中每隔10项取出一项,组成一个新的数列,这个新数列是等比数列吗如果是它的首项与公比分别是多少?2na性质1:对一个等比数列进行等距离抽取,所得项组成一个新的等比数列问题1：若数列na是等比数列，*,,,,,mnpqmnpqN:nmpqaaaa是否成立？证明略问题2：若数列na是等比数列，31237145,aaaaaaaa是否成立？上述结论成立需要什么条件？性质2:若数列na是等比数列，*,,,,,mnpqmnpqN:nmpqaaaa特例：当2mnp时，2nmpaaa。注意：①左右两边各项的下标之和相等；②左右两边的项数相同；③可以推广到多项练习1：⑴在等比数列na中，若110425,15aaa，求7a的值；⑵在等比数列na中，若915,a求315aa的值；（3）在等比数列na中，若26101,aaa求39aa的值；练习2：⑴在等比数列na中，若2435460,225naaaaaaa，求35aa的值；⑵在等比数列na中，3a和9a是方程271870xx的两个根，求7a的值；练习3：26102,8,naaa例1:在等比数列中,a求2nn5252123221222{a}aaa2(3),1logalogaloga.21.1..1nnnnAnnBnCnDn已知等比数列满足0，n=1,2,且则当n时,33、课堂小结：⑴等比数列的性质：na性质1:对一个等比数列进行等距离抽取,所得项组成一个新的等比数列性质2:若数列na是等比数列，*,,,,,mnpqmnpqN:nmpqaaaa特例：当2mnp时，2nmpaaa。注意：①左右两边各项的下标之和相等；②左右两边的项数相同；③可以推广到多项⑵解题思路总结4、课后思考试题：123123{}7,8,.naaaaa已知正数等比数列中，若aa求数列通项公式5、布置作业6、板书设计（略）