《角的概念的推广》——教学设计方案-

角的概念的推广教学设计扶风县第二高中冯海平一、教学内容解析：1．本节课的主要内容是角的概念的推广，主要是运用运动观点来定义和理解角，即用角的始边和终边及旋转方向来定义任意角，从而达到对角的概念的推广。2．地位和作用：本节内容是高中数学北师大版必修四第一章三角函数的第二节，是对初中锐角三角函数的一个延伸和推广，主要是推广到任意角三角函数。本节课《角的概念的推广》就起到了一个铺垫的作用。它是学习任意角的三角函数必备的知识。二、教学目标设置1.知识与技能（1）理解为什么要推广角的概念，怎样来推广,理解并掌握正角、负角、零角的定义（2）理解任意角、象限角的概念；掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法；会判断是哪个象限角还是终边在坐标轴上的角（3）类比初中所学的角的概念，以前所学角的概念是从静止的观点阐述，现在是从运动的观点阐述，进行角的概念推广2.过程与方法（1）借助图片、视频、实物演示、动手绘制角等手段，让学生充分体会到多媒体等手段对数学教学的作用。（2）在老师的引导、及时评价下，同学之间的互相评价下，学生积极探究知识的形成过程。3.情感、态度与价值观（1）通过本节的学习，让学生意识到数学来源于生活，服务于生活，激发学习数学的兴趣。（2）体会数形结合思想，学会运用运动变化的观点认识事物.（3）通过课堂上的学生自评、互评，教师评价，培养学生竞争意识和团队合作意识，锻炼学生的语言表达能力，提高分析问题和解决问题的能力。重、难点突破措施：采用看图片，视频，列举生活中的实例等多种形式来理解为什么要推广角的概念?怎样来推广？这两个问题。借助电子白板和几何画板让同学做角，来感受现在的角是动态的。再用几何画板展示终边相同的角的产生过程，从而理解终边相同的角不是一个而是无数个，这些角可以组成一个集合。这样会形象直观理解这些抽象的概念，并且产生了深刻的印象。三、学情分析高一学生因为在初中学习时，学习态度，学习方法，学习能力的不同，知识掌握程度参差不齐，两级分化已经形成，但普遍储备了一定感性具体的数学问题情境，在初中，学生学习了角的定义，角的范围很窄。现实中存在大量的角，但无法用初中角的知识来解决，例如：五边形内角和540°，他们是知道的但无法做的。因此我们本节课的教学要充分关注整个知识的产生过程，充分调动了学生的参与性，再借助多媒体形象直观展示。四、教学策略分析。1.教学面临的问题。掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法是本节课的难点，它很抽象，不能深刻理解它的产生过程，就不能熟练掌握并达到灵活应用。2.教学方法的选择本节课主要采用了学生自主学习、合作探究与教师引导相结合的方法，包括教师的启发讲授、提问、演示，以及学生的探究，合作交流、展示、讨论等过程.3.教学情境的设计为了让课堂更丰富，同时加强知识之间的联系，从图形入手，借助电子白板和几何画板等工具由浅入深地实现问题的引入、探究、推广和提升.4.现代教学手段本节课采用多媒体课件、几何画板等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，图、表并用，使抽象的知识直观化，形象化，深刻体会理解知识的产生，发展并达到应用。五、教学过程设计：教学学环节教学内容师生活动设计意图预习展示设情景创设激发兴趣一、自主学习（独学）1.初中学过的角的定义是怎样的。2.我们学过哪些角?它们的大小是多少?范围是怎样的？1、指出在展示过程中的表述错误。2、对每个小组的预习情况进行点评，并根据表现对每小组进行赋分。1.通过自主学习培养学生的自学能力，激发学生学习兴趣。2.引导学生通过切身感受来认识角的概念推广的必要性。3、为引入正角与负角的概念做好准备。组织探究揭示内涵二、合作探究（对学、群学）探究一：任意角的概念1.列举生活中有关角的实例，说明为什么要进行角的概念的推广？怎样来推广？2.抽象概括：(1)角的定义：按方向旋转所成的角叫正角，按方向旋转所成的角叫负角，如果一条射线，我们称它形成了一个零角(2)角的分类：3．思考：始边和终边重合的角一定是零角吗？探究二：象限角1.作出210°的角。2.抽象概括:象限角的概念：在直角坐标系中研究角时，如果角的顶点与角的始边与，那么，角的终边（端点除外）在第几象限，我们说这个角是第几象限角，若角的终边落在坐标轴上，则称这个角为.3.思维提升:下列说法正确的是（）A、第一象限的角是锐角B、锐角是第一象限角探究一：任意角的概念1、教师点评学生的展示情况，并给与评分。2.小组合作交流、讨论指定小组回答问题1，2.必要时选择其它小组补充。3、教师指导学生依定义分别作出大小和方向不同的角，并指出角的“顶点”“始边”“终边”探究二：象限角1.找多个小组选一名学生上黑板完成1.其余学生在下面完成。教师观察学生的完成情况，并予以指导。2.各小组抢答问题2.3。教师在学生的回答问题3后，有意识对学生进行锐角、第一象限角，正角，【0°，90°】等概念的区别。探究一：任意角的概念。1、学生通过列举大量的有关角的实例，而这些角有些认识，有些不认识，还有些我们不会做。从而引入推广角的必要性。2.教师让学生通过2、3的完成明确：（1）始边和终边重合的角与零角关系。(2)明确确定角的要素有哪些？从而就解决了怎样推广角的问题。（3）角有正角、负角、和零角之分。角的范围得到了很大的推广。类比正数、负数和零，角也可以比较大小。探究二：象限角1.通过1的完成，根据角的定义作出210°有多种做法.这样为我们以后研究角带来很多不便，让学生思考有没有更好的解决办发，从而引入象限角的概念。2.让学生区别锐角、第一象限角，正角，【0°，90°】等概念C、第一象限角都是正角D、正角都是第一象限探究三：终边相同的角1..完成下列等式，并在坐标系中作出下列各角30，390，330，7500，-6900指出这些角的终边有什么关系？2.抽象概括：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S=_________.即任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成α与周角的整数倍的角的和。探究三：终边相同的角1.小组合作交流、选两个小组完成1.2.终边相同的角是本节课的难点，为了更好的掌握它，可以从“数”到“形”或从“形”到“数”，教师借助几何画板寻找30°终边相同的角的角，进一步推广到任意角α终边相同的角的表示。3.在练习中边引导学生，边总结：（1）终边相同的角有何特点？（相差整数个周角）。2）用集合表示终边相同的角请注意以下问题：①kZ；②是任意角；③0360k与之间是“+”号，如0360k-30°，应看成0360k+(-30°)；（3）终边相同的角不一定相等，但是相等的一定终边相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍。探究三：终边相同的角1.通过1的完成，发现30，390，330，7500，-6900这些角终边相同。自然会思考这样的角还有吗，怎样来找，进而推广到任意角α终边相同的角的表示。借助几何画板动态演示从“形”和“数”两个角度来理解，形象直观，以此突破本节课难点。2.从观察分析入手，通过具体例子，归纳总结出终边相同的角的表示方法，并初步认识用集合表示终边相同的角需注意的几个问题。3030()36039030()36075030()36033030()36069030()360课堂检测相信自己一定行1在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角(1)120(2)640(3)95012'2.(1）正角比负角大（）（2）钝角是第二象限角（）（3）直角是第一象限角（）(4)（）(5)（）（6）钝角一定是第二象限（）1.第一小题板书来示范解题的步骤，其他例题请几个学生板演，其他学生在下面自己完成，针对板演同学所出现的步骤上的问题及时给予更正，教师要适时引导学生做好总结归纳。总结方法：记住0°到360°内角的象限范围，解题重点是转化思想的运用。2.学生抢答，老师给予点评，正确的加分。完成1让学生学会如何在0°到360°范围内，找出与角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角。让学生对本节课的所学知识印象深刻循序渐进延伸拓1.一、若将时钟拨慢5分钟，则分针转了_______度；秒针转了_______度2.下列与60角终边不相同的角是（）A60B.300C.420D.7803.已知是第三象限角，则的终边在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限老师布置作业课后巩固本节课所学归纳总结从知识、方法两个方面对本节课的内容进行归纳总结。1.正角、负角和零角的概念.2.象限角的基本概念；3.重点是学习终边相同的角的表示法．回顾中再现本节的核心内容。课后作业作业：1、巩固提高2.练习5.1.2的第1、2、题创新提高温故知新第一象限角80终边相同与42060六、说板书设计：板书设计为表格式，这样的板书简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，同时便于记忆，有利于提高教学效果。课题：角的概念的推广一、自主学习。.初中学过的角的定义是怎样。二、合作探究1.角的相关概念及分类2.象限角图示区3.终边重合的角的集合三、课堂检测。四、巩固训练五、归纳总结七、教学反思角的概念的推广是三角函数的起始内容。对本节内容的知识要点及相应的数学思想方法的具体处理如下：第一个知识点——正角、负角、零角易于学生理解和掌握，因此在进行教学设计时，引导学生自学即可。但，对于正角、负角的含义是应该作进一步研究的，也即是通过设计的问题串“你认为角30°＋360°表示什么含义呢？30°－360°又是什么意思呢？30°＋k×360°(k∈Z)呢？”来渗透“＋”表示逆时针旋转，“－”顺时针旋转。同时，通过这些问题串的引领，可以很自然地渗透数形结合的思想、运动与静止的数学观，为本节课的学习目标的达成，也为整个高中阶段数学学习目标的达成作好必要的铺垫。第二个知识点——终边相同的角，这是本节知识的难点且抽象，采用几何画板形象直观展示以突破难点。也是后续学习的关键点。这一方面是因为终边相同的角作为象限角判断最为重要的一个环节——将一个任意角利用终边相同的角的知识将其转化到0°～360°(－180°～180°)范围内来加以判断。第三个知识点——象限角，对这一知识点，主要需从以下几个方面来把握：一是要注意渗透研究三角函数的主要方法——借助图形、图象来进行研究，对数与形的结合在此进行必要的体现；二是要注意让学生了解在数学上有一些必要的规定，并能意识到这些规定的作用和原因，进而全面地体会、理解数学；三是要注意体现化归转化的数学思想，对于一个不易直接作出判断的角，我们可以通过终边相同的角的含义，将其转化到0°～360°(－180°～180°)范围内来进行判断；第四是要注意帮助学生建立科学谨慎的学习态度，象限角并没有包括完所有的角，因为终边在坐标轴上的角就不属于任何一个象限的角；