您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 一元二次方程应用题(几何图形面积问题)
解一元一次方程应用题的一般步骤?一、复习第一步:弄清题意和题目中的已知数、未知数,用字母表示题目中的一个未知数;第二步:找出能够表示应用题全部含义的相等关系;第三步:根据这些相等关系列出需要的代数式(简称关系式)从而列出方程;第四步:解这个方程,求出未知数的值;第五步:在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后,写出答案(及单位名称)。5xxxx(8-2x)8镜框有多宽?一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图,它的长为8m,宽为5m.如果镜框中央长方形图案的面积为18m2,则花边多宽?解:设镜框的宽为xm,则镜框中央长方形图案的长为m,宽为m,得(8-2x)(5-2x)18m2例1.宽为m,得(8-2x)(5-2x)=18镜框有多宽?一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图,它的长为8m,宽为5m.如果镜框中央长方形图案的面积为18m2,则镜框多宽?解:设镜框的宽为xm,则镜框中央长方形图案的长为m,(8-2x)(5-2x)例1.即2X2-13X+11=0解得X1=1,X2=5.5(不合题意)答:镜框的宽为1m.审设答解列2.如图,在长为40米,宽为22米的矩形地面上,修筑两条同样宽的互相垂直的道路,余下的铺上草坪,要使草坪的面积为760平方米,道路的宽应为多少?40米22米有关面积问题:常见的图形有下列几种:练习:1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?解:设道路宽为x米,则570)220)(232(xx化简得,035362xx0)1)(35(xx1,3521xx其中的x=35超出了原矩形的宽,应舍去.答:道路的宽为1米.例3.(2003年,舟山)如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米,面积为S米2,(1)求S与x的函数关系式;(2)如果要围成面积为45米2的花圃,AB的长是多少米?【解析】(1)设宽AB为x米,则BC为(24-3x)米,这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由条件-3x2+24x=45化为:x2-8x+15=0解得x1=5,x2=3∵0<24-3x≤10得14/3≤x<8∴x2不合题意,AB=5,即花圃的宽AB为5米例1:用以根长22厘米的铁丝,能否折成一个面积是30厘米的矩形?能否折成一个面积为32厘米的矩形?说明理由。例2:在一块长80米,宽60米的运动场外围修筑了一条宽度相等的跑道,这条跑道的面积是1500平方米,求这条跑道的宽度。列一元二次方程解应题补充练习:18米2米1、(98年北京市崇文区中考题)如图,有一面积是150平方米的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18米),墙对面有一个2米宽的门,另三边(门除外)用竹篱笆围成,篱笆总长33米.求鸡场的长和宽各多少米?有关“动点”的运动问题”1)关键——以静代动把动的点进行转换,变为线段的长度,2)方法——时间变路程求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”,也是求线段的长度;由此,学会把动点的问题转化为静点的问题,是解这类问题的关键.3)常找的数量关系——面积,勾股定理,相似三角形等;例1在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,几秒后⊿PBQ的面积等于8cm2?BACDQP解:设x秒后⊿PBQ的面积等于8cm2根据题意,得整理,得解这个方程,得12(6)82xx2680xx122,4xx06x所以2秒或4秒后⊿PBQ的面积等于8cm2例2:等腰直角⊿ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16cm2?QRCBAP21216816044xxxxAPcm2解:设AP=x,则PR=x,PB=8-x根据题意得:x8-x整理得:解这个方程得:答:当时,四边形面积为16cm例4:在△ABC中,AC=50cm,CB=40cm,∠C=90°,点P从点A开始沿AC边向点C以2cm/s的速度移动,同时另一点Q由C点以3cm/s的速度沿着CB边移动,几秒钟后,PCQ的面积等于450cm2?QBACP例3:⊿ABC中,AB=3,∠BAC=45°,CD⊥AB,垂足为D,CD=2,P是AB上的一动点(不与A,B重合),且AP=x,过点P作直线l与AB垂直.i)设⊿ABC位于直线l左侧部分的面积为S,写出S与x之间的函数关系式;ii)当x为何值时,直线l平分⊿ABC的面积?lACDBP2210222333xSxxSx解:当时,当时,例2:客轮沿折线A-B-C从A出发经B再到C匀速航行,货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行,将一批物品送达客轮,两船若同时起航,并同时到达折线A-B-C上的某点E处,已知AB=BC=200海里,∠ABC=90°,客轮速度是货轮速度的2倍.DCABi)选择:两船相遇之处E点()A.在线段AB上;B.在线段BC上;C.可以在线段AB上,也可以在线段BC上;DCABBii)求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里?(结果保留根号)FDCBAE解:设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里,过D作DF⊥CB,连接DF,则DE=x,AB+BE=2x,DF=100,EF=300-2x在Rt⊿DEF中,222DEDFEF222100(3002)10062003xxx1006200200()3x舍去10062003所以DE例5:在直角三角形ABC中,AB=BC=12cm,点D从点A开始以2cm/s的速度沿AB边向点B移动,过点D做DE平行于BC,DF平行于AC,点E.F分别在AC,BC上,问:点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2?DABDEFCF今天,我们主要通过分析几个例题,看到列一元二次方程解应用题的一般步骤及注意事项。首先,要适当地假设未知数,这一步非常关键,往往影响后面解方程的计算量;再仔细分析题意,列出方程,解方程,得到方程的解;这时一定要注意检验方程的解是否符合实际意义,不符合实际意义的解要舍去;最后答题。对于带有单位的应用题,如面积问题,在假设、答题中要带着单位,中间过程不需要单位。
本文标题:一元二次方程应用题(几何图形面积问题)
链接地址:https://www.777doc.com/doc-4084669 .html