平面直角坐标系中的面积问题整合课

1练习1：求下列条件下线段AB的长度.1）A(－6，0)，B(－2，0)2）A(－3，0)，B(2，0)3）A(1，0)，B(5，0).4）A(x1，0)，B(x2，0).5）A(0，y1)，B(0，y2).Oxy-5-4-3-2-1123454321-1-2-3-42如图（1），△AOB的面积是多少？问题1yOx图（1）AB43211234(4,0)(0,3)3如图（2），△AOB的面积是多少？问题２yOx图（2）AB43211234(3,3)(4,0)4写出如图中△ABC各顶点的坐标且求出此三角形的面积．OABC1xy5如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积DC3-1BAOxy6在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使＝，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．DC3-1BAOxy7如图为风筝的图案．（1）若原点用字母O表示，写出图中点A，B，C的坐标．（2）试求（1）中风筝所覆盖的平面的面积．OyFEDCBAx8已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），求△ABO的面积．9yxD(12,0)C(9,8)0121110131211987654321987654321B(2,5)A(0,0)10在如图所示的直角坐标系中，四边形ＡＢＣＤ的各个顶点的坐标分别是Ａ（０，０），Ｂ（２，５），Ｃ（９，８），Ｄ（１２，０），求出这个四边形的面积。如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横、纵坐标都增加2，所得的四边形面积又是多少？10在直角坐标系中，已知点A（-5，0），点B（3，0），△ABC的面积为12，试确定点C的坐标特点．118642-2-5510BA（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点C的坐标．（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点D的坐标．(3)求四边形ABCD的面积。如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4）一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．122.点A,B在坐标系中的位置如图所示(1)写出点A,B的坐标;(2)若将线段AB向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度得到线段CD,试写出点C,D的坐标;(3)求四边形ABDC的面积.OABCDxy解:(1)A(-3,3),B(-4,0)(2)C(1,6),D(0,3)A(-2,8)yx0DB(-11,6)C(-14,0)如图,四边形ABCD各个顶点的坐标如图,(1)请确定这个四边形的面积.(2)如果把原来ABCD各个顶点横坐标都加上2,而纵坐标保持不变所得的四边形面积是多少?(3)如果把原来ABCD各个顶点横坐标保持不变,纵坐标变为原来的一半,所得的四边形面积又是多少?纵横BA16坐标距离三角形面积线段长度点17xyABC练习.１．已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).△ABC的面积是＿＿＿．２.若BC的坐标不变,△ABC的面积为6,点A的横坐标为-1,那么点A的坐标为___.12O(1,4)(-4,0)(2,0)CxyAB(-4,0)(2,0)(-1,2)或(-1,-2)18例1已知A(-2,0)，B（4，0），C（x,y)(1)若点C在第二象限，且|x|=4,|y|=4,求点C的坐标，并求三角形ABC的面积；分析(1)由点C在第二象限，可知x和y的符号，这样可化简绝对值，从而求点C的坐标，求三角形的面积，关键求点C到AB所在的直线即x轴的距离|y|31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1ABC192028．（本题8分）纪检委的小王科长为了了解公款吃喝情况，准备去调查几大宾馆，并且事先知道下面的信息：（1）“会宾楼”在他现在所在地的北偏东45°的方向，距离此处2km的地方；（2）“临湖宾馆”在他现在所在地的北偏西60°的方向，距离他现在所在地3.6km的地方；（3）“红玫瑰酒楼”在他现在所在地的南偏西38°的方向，距离他现在所在地1.5km的地方．根据这此信息，请你画一张表示各处位置的简图．2122例1已知A(-2,0)，B（4，0），C（x,y)（2）若点C在第四象限上，且三角形ABC的面积=9，|x|=3,求点C的坐标31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1ABC分析：由三角形的面积可求出C到AB所在的直线距离为3,而点C在第四象限可知它的坐标符号，从而可知y=-3（若不限定C的象限，求C点的坐标又如何？）232.点B在哪条直线上运动时,△OAB的面积保持不变？为什么？yOxAB43211234(3,3)(4,0)24在图(3)中，以OA为边的△OAB的面积为2，试找出符合条件的且顶点是格点的点C，你能找到几个这样的点？(在图中现有的网格中找)y图（3）OxA(2,1)43211234问题325214211OABS)0,4(1BOy43211234A(2,1)x图（3）26222212OABSOxy图（4）A(2,1)43211234)2,0(2B27222213OABS)3,2(3BOXYA(2,1)43211234图（5）28)4,4(4BOy43211234A(2,1)x图（6）29)4,4(4BOy43211234A(2,1)x图（7）44ACBOACOABSSS221212121MN方法130)4,4(4BOy43211234A(2,1)x图（8）23121112144ADBOADOABSSSEF方法231)4,4(4B444AEBAEOFOFBOABSSSS梯形Oy43211234A(2,1)xE(4,1)F(4,0)232211)42(214421图（9）方法332)4,4(4BAOFBGOBGOFBOABSSS4444S四边形正方形Oy43211234A(2,1)xE(4,1)F(4,0)26442144图（10）G(0,4)方法433)4,4(4BOy43211234A(2,1)xF(4,0)图（11）方法534Ox图（12）A(2,1)43211234)3,2(3B)4,4(4B)2,0(2B4321OABOABOABOABSSSS)0,4(1By35在下图中，以OA为边的△ABO的面积为2，试找出符合条件的点B，你能找到几个这样的点？问题3-1xy1234554321-1A(2,1)OB(0,2)P答：有无数个点，它们在过点(0,2)或(4,0)并与线段OA平行的直线上。abP`C图（13）36一般的，在平面直角坐标系中，求已知顶点坐标的多边形面积都可以通过____的方法解决；在平面直角坐标系中，对于某些图形的面积不易直接求出，我们也可以通过_______，使之变为与它等面积的图形。割补等积变换371.已知△ABC中，A(-1,-2),B(6,2),C(1,3),求△ABC的面积.y-36x31425-2-1O12345-2-1678A(-1,-2)B(6,2)C(1,3)38-1-2xy1234567854321-2-1OA(-1,-2)B(6,2)C(1,3)D(6,-2)E(6,3)F(-1,3)方法139-1-2xy1234567854321-2-1OA(-1,-2)B(6,2)C(1,3)D(6,-2)E(6,3)方法240-1-2xy1234567854321-2-1OA(-1,-2)B(6,2)C(1,3)E(6,3)F(-1,3)方法341-1-2xy1234567854321-2-1OB(6,2)C(1,3)方法4A(-1,-2)A`B`C`42练习１.三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1），B（1，-3），C（4，-3.5）。123456-67654231-1-2-3-4-5-6-7-5-4-3-2-1yx0（1）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标;111:(2,2)(3,0)(0.0.5)ABC解点点点ACB1A1B1C43123456-67654231-1-2-3-4-5-6-7-5-4-3-2-1yx0（2）求出三角形A1B1C1的面积。1A1B1CDE分析:可把它补成一个梯形减去两个三角形。11111111111:1(2.52)32111222.5226.7512.53.25ABCDECBABDACEDECBSSSS梯形解补成梯形44２.(1)已知△ABC中,,,求△ABC的面积.)0,52(D)271(，A)06(，B)231(，Cyx31425-2-1-3O12345-2-16786BCAD45x31425-2-1-3O12345-2-16786BCADy46（2）若△ABC中,，，)27(a，A)23(c，C)06(，B呢?)0,52(Dyx31425-2-1-3O12345-2-16786BCAD47yx31425-2-1-3O12345-2-16786C(6,8)B(4,0)A(1,-2)78已知四边形ABCD中，A(1,-2),B(4,0),C(6,8),D(1,4),求四边形ABCD的面积.481.等积变换2.割补法求面积谈谈我们的收获化复杂为简单化未知为已知方法转化